广东省佛山市南海外国语学校2024-2025学年上学期八年级数学第一阶段考试卷(无答案)

2024-2025学年第一学期八年级第一阶段素养评价数学科一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，属于无理数的是（）A．0B．C．D．2．在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列四个实数中，最大的数是（）A．B．C．D．4．已知的三边长分别是5，12，13．则的面积是（）A．30B．60C．78D．不能确定5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为（）A．4B．17C．16D．556．9的算术平方根是（）A．81B．C．3D．7．已知实数a，b满足，那么点的坐标为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（）A．B．C．D．9．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，的顶点A、B、C均在网格的格点上，于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若图2中阴影部分的面积为2，且，则BC的长为（）图1图2A．B．6C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．在电影票上，如果将“8排4号”记作，那么表示______________．12．的平方根是_______．13．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则的度数为________．14．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______．15．如图，正方形，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点的坐标为_______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．计算：．17．先化简，再求值：己知，求代数式的值．18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_______；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为_______；（3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为，现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为，BM的长为．（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；（2）求喷泉B到小路AC的最短距离．20．已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根和立方根．21．（1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题：①，则，……②，，，……发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向_______移动_______位；②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向_______移动_______位；（2）应用：①已知，_______，_______；②已知，则_______；（3）拓展：已知，计算和的值．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样理解，如．像这样，通过分子、分母同乘同一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题：（1）的有理化因式可以是______________，分母有理化得______________．（2）①己知，求的值．②求的值．23．（1）计算：______；（2）图形是一种重要的数学语言，它直观形象，我们可以用几何图形的面积来解释一些代数中的等量关系．例如：上面的计算是否正确我们可以通过图1来进行验证和解释．请同学们分别写出图2、图3能解释的乘法公式：图2：________________________________________________________；图3：________________________________________________________；（3）利用几何图形的面积，我们还可以去探究一些其它的等量关系：做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，再做1个长分别为c的正方形．把它们按图4所示的方式拼成一个大正方形．试用不同的方法计算正方形的面积，就可以得到直角三角形的三边的数量关系：．这一个数量关系，我们叫做“勾股定理”，请你利用图4来证