湖南省长沙市长沙县百熙实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年湖南省长沙市长沙县百熙实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是(

)A. B. C. D.3.下列运算正确的是(

)A. B. C. D.4.若等腰三角形有一个角是，则它的底角为(

)A. B. C.或 D.或5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为(

)A.4 B.5 C.6 D.76.如图，，若要使≌，则添加的一个条件不能是(

)

A. B.

C. D.7.如图所示，在中，CD是的平分线，交AC于E，若，，则A.5

B.7

C.10

D.128.如图，中，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则的度数是(

)

A. B. C. D.9.如果与的乘积中不含x的一次项，那么m的值为(

)A. B. C.0 D.110.如图，≌，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且，，则BD的长为(

)A.12

B.7

C.5

D.1411.如图，在等边中，BD平分交AC于点D，过点D作于点E，且，则AB的长为(

)A.3

B.

C.6

D.12.在平面直角坐标系中，若点，点，在坐标轴上找一点C，使得是等腰三角形，这样的点C可以找到的个数是(

)A.3 B.5 C.6 D.8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.已知，则______.14.已知的两条边长分别为2和5，则第三边c为奇数，则c为______.15.如图，在中，，AD平分，交BC于点D，，则点D到AB的距离为______.

16.若，且，求______.17.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向的M处，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，3小时后到达位于灯塔P的北偏东的N处，则N处与灯塔P的距离为______海里.

18.如图，在中，，D为BC的中点，，，，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则的最小值为______.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题6分

计算：

；

20.本小题8分

先化简，再求值：

，其中；

，其中21.本小题8分

如图，在平面直角坐标系中，，，

在图中作出关于x轴对称的；

写出各顶点坐标：______；______；______；

求的面积.22.本小题8分

如图，点A，D，B，E在同一直线上，，，

求证：≌；

，求的度数.23.本小题8分

如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，，，

求证：；

若，，求的度数．24.本小题9分

如图，在中，，于点D，于点E，AD、BE相交于点H，试说明：

≌

25.本小题9分

如图，为等边三角形，，点O为线段EC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，

求证：是等边三角形；

求证：≌；

若，，求26.本小题10分

在平面直角坐标系中，已知点B在y轴上，点A在第一象限，且，

若点C从点O出发，向x轴正半轴上运动，点D从点B出发，在线段OB上运动，C、D两点同时出发，

①如图1，连接BC，连接AD，若当，时，求BD的长度；

②如图2，连接AC，若D为BO中点时，，求证：；

如图3，点N在x轴的负半轴，连接BN，若，，垂足为点F，，AD的延长线交BN于点E，P为OD上一动点，当时，取最小值，求此时PD的长用含m的式子表示

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标是，

故选：

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．

此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【答案】D

【解析】解：，

选项A不符合题意；

，

选项B不符合题意；

，

选项C不符合题意；

，

选项D符合题意；

故选：

运用合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方进行逐一计算辨别．

此题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方等运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行准确地计算．4.【答案】C

【解析】解：当的角为等腰三角形的顶角时，底角；

当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，

故它的底角的度数是或

故选：

由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．

此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．5.【答案】C

【解析】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．

解：根据多边形的外角和是，n边形的内角和是

设这个多边形是n边形，

根据题意得，

解得，

即这个多边形为六边形．

故选：6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、已知条件，还有公共角，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【解答】

解：A、添加可利用ASA定理判定≌，故此选项不合题意；

B、添加不能判定≌，故此选项符合题意；

C、添加可得，可利用SAS定理判定≌，故此选项不合题意；

D、添加可利用AAS定理判定≌，故此选项不合题意；

故选7.【答案】D

【解析】解：是的平分线，

，

，

，

，

为等腰三角形，

，

，，

故选：

根据平分线及平行线的性质得，进而得，然后再根据可得出答案．

此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等熟练掌握等腰三角形的判定与性质，平行线的性质是解决问题的关键．8.【答案】D

【解析】解：由作图过程可得，直线MN为线段AB的垂直平分线，

，

，，

，

故选：

由作图过程可得，直线MN为线段AB的垂直平分线，则，可得由题意得，再根据可得答案．

本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．9.【答案】A

【解析】解：

，

与的乘积中不含x的一次项，

，

解得：，

故选：

先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，根据乘积不含x的一次项得出，再求出m即可．

本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．10.【答案】A

【解析】解：如图，≌，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且，，

，，

故选：

根据全等三角形的性质即可得到结论．

本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．11.【答案】C

【解析】解：是等边三角形，

，，

，

，

，

，

平分交AC于点D，

，

故选：

由在等边三角形ABC中，，可求得，则可求得CD的长，又由BD平分交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．

此题考查了等边三角形的性质以及含角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12.【答案】D

【解析】解：如图，使得是等腰三角形，这样的点C可以找到8个．

故选：

根据等腰三角形两腰相等，分别以A、B为圆心以AB的长度为半径画圆，与坐标轴的交点即为所求的点C，AB的垂直平分线与坐标轴的交点也可以满足是等腰三角形．

本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．13.【答案】24

【解析】解：，

，

故答案为：

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加把变为，再代入计算即可．

本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．14.【答案】5

【解析】解：设第三边长为

根据三角形的三边关系，则有，

即

因为第三边取奇数，

所以

故答案为：

先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长．

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．15.【答案】10

【解析】解：如图，过点D作于E，

，AD平分，

，

即点D到AB的距离为

故答案为：

过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．16.【答案】20

【解析】解：

，且，

故答案为：

先对原式进行计算，再代入即可求得答案．

本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．17.【答案】90

【解析】解：，

向北的方向线是平行的，

，

，

海里，

故答案为：

根据平角的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质健康得到结论．

本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出，题目比较好，难度适中．18.【答案】

【解析】解：在中，

，D为BC的中点，，，

，，

连接CP，过点C作，

、C关于AD轴对称，

，

，

当E、P、C三点共线且时，最小值，

，

故答案为：

根据等腰三角形三线合一可得，连接CP，过点C作，可得，当E、P、C三点共线且时，最小值，结合面积法即可求解．

本题主要考查最短路径问题，掌握等腰三角形三线合一以及面积法是解题的关键．19.【答案】解：原式

；

原式

【解析】先算单项式乘单项式、幂的乘方及积的乘方，最后算加法，即可得出答案；

先算积的乘方，再算单项式乘单项式，即可得出答案．

本题主要考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20.【答案】解：

，

当，时，原式；

，

当时，原式

【解析】根据单项式乘多项式、合并同类项法则把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案；

根据多项式乘多项式、合并同类项法则把原式化简，把x的值代入计算即可．

本题考查的是整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．21.【答案】

【解析】解：如图，即为所求．

由图可得，，，

故答案为：；；

的面积为

根据轴对称的性质作图即可．

由图可得答案．

利用割补法求三角形的面积即可．

本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．22.【答案】证明：，

，

，

和是直角三角形，

在和中，

，

；

解：≌，

，

【解析】根据HL即可证明：≌；

由可知，再利用三角形的外角关系即可求出的度数．

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质是解题的关键．23.【答案】证明：，

，

，

，

即，

在和中，

，

≌，

；

解：，，，

，

，

，

【解析】利用AAS证明≌，根据全等三角形的性质即可得；

结合得出，，根据等腰三角形的性质解答即可．

此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．24.【答案】解：，

，

，

，

，

在与中，

，

≌；

≌，

，

，，

，

【解析】由“ASA”可证≌；

由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．25.【答案】证明：为等边三角形，

，

，

，，

，

是等边三角形；

，

，

在和中，

，

≌；

为等边三角形，

，

由得：，，

，

【解析】根据等边三角形的性质和判定解答即可；

根据ASA证明≌即可；

根据等边三角形的性质解答即可．

本题考查了全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．26.【答案】①解：，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

；

②证明：如图2，过点A作轴于G，

则四边形ABOG为矩形，

，

矩形ABOG为正方形，

，

由①可知，≌，

，

为BO中