广东莞佛深部分学校2025届高三上学期10月联考数学试题（解析版）

高三数学上，并正确粘贴条形码.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，求出样本数据的平均数和第40百分位数判断即可.【详解】样本数据的平均数A.【答案】C【解析】【分析】解不等式化简集合A,B，再利用交集的定义求解即可.222【答案】B【解析】【分析】由已知可得出(1−i)z=，则x+2y为()【答案】A【解析】个未知数的值，即可求得x+2y的值.【答案】B【解析】再利用两角和的正弦公式可求出sin2α的值.22(α+β)，22226.一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的圆柱的侧面积为()A.323τB.3C.6D.93τ【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出正四面体的高和体积，再利用圆柱的体积公式及侧面积公式求解即可.【详解】在正四面体ABCD中，O是正△BCD的中心，则AO丄底面BCD，所以该圆柱的侧面积S=2τr.【答案】D【解析】增函数求出范围即可.【详解】依题意，函数fx3+ax2+x在上单调递增，2即恒成立，因此2a≤2，解得a≤1，【答案】C【解析】【分析】求出给定函数的周期，在区间[0,τ]上利用导数及零点存在性定理确定零点个数即可得解.【详解】函数y=|cosx|,y=sin(2x−)都是周期函数，其最小正周期为τ,则函数f(x)的最小正周期为τ,32函数f(x)在(,x0)上单调递减，在(x0,]上单调递增则函数在上存在唯一零点；当时，令h求导得h′(x)=cosx+43ττ11ττ′ 3ττ11ττ′当x0函数f(x)在(,τ]上无零点；从而函数f(x)在[0,τ]有且只有2个零点，函数f(x)在[τ,2τ]有2个零点，所以函数f(x)=|cosx|−sin(2x−)在[0上有5个零.点【点睛】关键点点睛：本题求解零点个数，探讨函数的周期，再在区间[0,τ]上分段讨论零点个数是关键.9.已知变量X服从正态分布X~N(0,σ2)，当σ变大时，则()A.变小B.变大C.正态分布曲线的最高点下移D.正态分布曲【答案】AC【解析】【分析】根据给定条件，利用正态曲线的性质逐项判断即得.2【详解】变量X服从正态分布X~N(0,σ)，当σ变大时，峰值逐渐变小，正态曲线逐渐变“矮胖”，2随机变量X的分布逐渐变分散，因此P变小，正态分布曲线的最高点下移，AC正确，BD错误.>1．若p为假命题，则()2【答案】BD【解析】【分析】由命题p结合函数单调性可得a.eb>1，再由命题p是假命题可得a≤e−b，然后借助导数逐项分析判断即得.x0又命题p是假命题，函数g(b)在(0,2)上递增，在(2,+∞)上递减，正确.11.函数f(x)的定义域为R，若f(x+y+1)=f(x)+f(y)−m，且f(0)=n，m,n∈Z，n>m则A.f(−1)=−m【答案】BCD【解析】前n项和计算判断C；f(i)并确定值的情况判断B.当i∈N*时，f(i+1)−f(i)=n−m，数列{f(i)}是等差数列，【点睛】结论点睛：函数y=f(x)的定义域为D，∀x∈D，①存在常数a，b使得f(x)+f(2a−x)=2b⇔f(a+x)+f(a−x)=2b，则函数y=f(x)图象关于点(a,b)对称.②存在常数a使得f(x)=f(2a−x)⇔f(a+x)=f(a−x)，则函数y=f(x)图象关于直线x=a对称.【答案】3【解析】【详解】设直线l与曲线y=f(x)相切于点(x0,y0)，因为(x1,y1lyly1【解析】2214.为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一会，已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示.34 14【解析】利用全概率公式得到答案.18”，【点睛】关键点睛：利用全概率公式求随机事件B的概率问题，把事件B分拆成两个互斥事件AB与AB的和，再利用条件概率公式计算是解决问题的关键.（1）在AB上是否存在一点D，使得直线OA与平面PCD平行？若存在，指明位置并证明，若不存在，（2）设直线OC与平面PAB所成的角为θ,求sinθ的值.【解析】质，结合向量计算推理即得.（2）利用（1）中信息，求出平面PAB的法向量，再利用线面角的向量法求解即得.以O为坐标原点，直线OC,OB,OP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 假设在AB上存在一点D，使得直线OA与平面PCD平行， 由OA⊂平面AOB，平面AOB∩平面PCD=CD，得CD//OA，所以在AD上存在一点D，使得直线OA与平面PCD平行，设平面PAB的法向量，则 令z=1，得x=23，y=2，所以n=(23,2,1)为平面PAB的一个法向量，【解析】法求解.17.已知O为坐标原点，点(1在椭圆C：上，过左焦点F1和上顶点A的直线l1与椭圆相交于点A，B．记A，B的中点为M，有（2）求△ABC面积的最大值，3【解析】(−c,0)，求出直线l1方程，与椭圆方程联立求出点M的坐标，得.（2）由（1）求出直线l1方程及线段AB长，再求出椭圆上的点到直线l2的距离，并列出三角形面积2设点C(cosθ,sinθ)(θ∈R)，则点C到直线AB距离所以△ABC面积的最大值是.（1）求p；轮比赛之内成功晋级的概率.1【解析】（2）分析题意，分别计算出n=4时的概率及n=4时甲晋级的概率，再借助条件概率故当n=4时，后答题人晋级，设甲晋级为事件A，n=4的情况为事件B，设这四个事件分别为C、D、E、F，若n=3，则甲先答题，两人答题情况一定为：甲对，乙错，甲对；若n=4，则乙先答题，两人答题情况一定为：乙错，甲对，乙错，甲对；管该轮比赛有没有完成）”的认识，得到n可以为奇数，且晋级之人最后一题一定答对.ln2，求实数t的值.【解析】h(x)的单调性求出t值.函数F(x)在[,1)上单调递增，在(1,2]内单调递减，所以函数F(x)=f(x)−g(x)在[,2]的最小值F(2)=e−4+ln2.不等式f(x)+g(x)≤x2−(x−2)ex在x∈(0,t]恒成x