2024届贵州省习水县一中高三下期末质量检查数学试题文试题

2024届贵州省习水县一中高三下期末质量检查数学试题文试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，，，则（）A． B．C． D．2．若，则“”的一个充分不必要条件是A． B．C．且 D．或3．函数的定义域为（）A． B． C． D．4．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．0 B． C． D．15．下列不等式正确的是（）A． B．C． D．6．定义运算，则函数的图象是（）．A． B．C． D．7．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（）A．∥ B．∥C．∥∥ D．8．已知集合，，则A． B．C． D．9．已知是虚数单位，若，则（）A． B．2 C． D．1010．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件11．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为()A．3 B．3.4 C．3.8 D．412．设函数，则，的大致图象大致是的()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．14．设实数x，y满足，则点表示的区域面积为______.15．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.16．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1场，目前（—）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点.（1）已知点在棱上，且平面平面，试确定点的位置并说明理由；（2）设点是线段上的动点，当点在何处时，直线与平面所成角最大？并求最大角的正弦值.18．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点．（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面.（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；（2）若，且直线与平面所成角为，求的值.20．（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，，，（e是自然对数的底数）.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与和的大小关系，进而可得出、、三个数的大小关系.【详解】对数函数为上的增函数，则，即；指数函数为上的增函数，则；指数函数为上的减函数，则.综上所述，.故选：C.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.2、C【解析】，∴，当且仅当时取等号.故“且”是“”的充分不必要条件.选C．3、C【解析】

函数的定义域应满足故选C.4、B【解析】

根据题意可得平面，，则即异面直线与所成的角，连接CG，在中，，易得，所以，所以，故选B．5、D【解析】

根据，利用排除法，即可求解．【详解】由，可排除A、B、C选项，又由，所以．故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6、A【解析】

由已知新运算的意义就是取得中的最小值，因此函数，只有选项中的图象符合要求，故选A.7、D【解析】

根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对于A，当，，时，则平面与平面可能相交，，，故不能作为的充分条件，故A错误；对于B，当，，时，则，故不能作为的充分条件，故B错误；对于C，当，，时，则平面与平面相交，，，故不能作为的充分条件，故C错误；对于D，当，，，则一定能得到，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.8、D【解析】

因为，，所以，，故选D．9、C【解析】

根据复数模的性质计算即可.【详解】因为，所以，，故选：C【点睛】本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题.10、A【解析】

首先利用二倍角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：∵，∴可解得或，∴“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题．11、D【解析】

根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数.【详解】由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为和一个底面半径为，高为的圆柱组合而成.该几何体的表面积为，解得，故选：D.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题.12、B【解析】

采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解.【详解】对于选项A:由题意知,函数的定义域为，其关于原点对称，因为,所以函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除；对于选项D:因为,故选项D排除;对于选项C:因为,故选项C排除;故选:B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】Aa设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为故答案为54.14、【解析】

先画出满足条件的平面区域，求出交点坐标，利用定积分即可求解.【详解】画出实数x，y满足表示的平面区域，如图（阴影部分）：则阴影部分的面积，故答案为：【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积，考查了微积分基本定理，属于基础题.15、【解析】

由已知，在上有3个根，分，，，四种情况讨论的单调性、最值即可得到答案.【详解】由已知，的周期为4，且至多在上有4个根，而含505个周期，所以在上有3个根，设，，易知在上单调递减，在，上单调递增，又，.若时，在上无根，在必有3个根，则，即，此时；若时，在上有1个根，注意到，此时在不可能有2个根，故不满足；若时，要使在有2个根，只需，解得；若时，在上单调递增，最多只有1个零点，不满足题意；综上，实数的范围为.故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，涉及到函数的周期性、分类讨论函数的零点，是一道中档题.16、2【解析】

根据比赛场次，分析，画出图象，计算结果.【详解】画图所示，可知目前（五）班已经赛了2场．故答案为：2【点睛】本题考查推理，计数原理的图形表示，意在考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）为中点，理由见解析；（2）当点在线段靠近的三等分点时，直线与平面所成角最大，最大角的正弦值.【解析】

(1)为中点,可利用中位线与平行四边形性质证明，，从而证明平面平面；（2）以A为原点，分别以，，所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出当点在线段靠近的三等分点时，直线与平面所成角最大，并可求出最大角的正弦值.【详解】（1）为中点，证明如下：分别为中点，又平面平面平面又，且四边形为平行四边形，同理，平面，又平面平面（2）以A为原点，分别以，，所在直线为、、轴建立空间直角坐标系则，设直线与平面所成角为，则取平面的法向量为则令，则所以当时，等号成立即当点在线段靠近的三等分点时，直线与平面所成角最大，最大角的正弦值.【点睛】本题主要考查了平面与平面的平行，直线与平面所成角的求解，考查了学生的直观想象与运算求解能力.18、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）取的中点，连接，通过证明，即可证得；（2）建立空间直角坐标系，利用向量的坐标表示即可得解.【详解】（1）证明：取的中点，连接．是的中点，，又，四边形是平行四边形．，又平面平面，平面．（2），，同理可得：，又平面．连接，设，则，建立空间直角坐标系．设平面的法向量为，则，则，取．直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】此题考查证明线面平行，求线面角的大小，关键在于熟练掌握线面平行的证明方法，法向量法求线面角的基本方法，根据公式准确计算.19、（1）；（2）.【解析】

（1）分别取的中点为，易得两两垂直，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，易得为平面的法向量，只需求出平面的法向量为，再利用计算即可；（2）求出，利用计算即可.【详解】（1）分别取的中点为，连结.因为∥，所以∥.因为，所以.因为侧面为等边三角形，所以又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以两两垂直.以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，则，，.设平面的法向量为，则，即.取，则，所以.又为平面的法向量，设平面与平面所成的锐二面角的大小为，则，所以平面与平面所成的锐二面角的大小为.（2）由（1）得，平面的法向量为，所以成.又直线与平面所成角为，所以，即，即，化简得，所以，符合题意.【点睛】本题考查利用向量坐标法求面面角、线面角，涉及到面面垂直的性质定理的应用，做好此类题的关键是准确写出点的坐标，是一道中档题.20、（1）；（2）.【解析】

（1）分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范围，判断，为正，去掉绝对值，转化为在时恒成立,得到，，在恒成立，从而得到的取值范围.【详解】（1）当时，，由，得，即，或，即，或，即，综上：或，所以不等式的解集为.（2），，因为，，所以，又，，，得.不等式恒成立，即在时恒成立，不等式恒成立必须，，解得.所以，解得，结合，所以，即的取值范围为.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，含有绝对值的不等式的恒成立问题.属于中档题.21、(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)证明，根据得到，得到证明.(Ⅱ)如图所示，分别以为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量，，计算向量夹角得到答案.【详解】(Ⅰ)平面，平面，故.，，故，故.，故平面.(Ⅱ)如图所示：分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，.设平面的法向量，则，即，取得到，，设直线与平面所成角为故.【点睛】本题考查了线面垂直，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.22、（1），（2）【解析】

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