专题2.14特殊三角形章末十八大题型总结（培优篇）（浙教版）（原卷版）

专题2.14特殊三角形章末十八大题型总结（培优篇）【浙教版】TOC\o"13"\h\u【题型1利用轴对称的性质求解】 1【题型2轴对称中的光线反射】 2【题型3等腰三角形中分类讨论】 4【题型4双垂直平分线求角度与周长】 5【题型5角平分线与垂直平分线综合运用】 6【题型6轴对称图形中的面积问题】 7【题型7轴对称中尺规作图与证明、计算的综合运用】 8【题型8轴对称中的旋转】 10【题型9轴对称中规律探究】 12【题型10等边三角形的十字结合模型】 13【题型11勾股数的运用】 14【题型12勾股树的探究】 15【题型13由勾股定理在坐标系中求距离】 17【题型14由勾股定理探究图形面积】 19【题型15由勾股定理求线段长度】 20【题型16由勾股定理证明线段之间的关系】 21【题型17勾股定理中的规律探究】 23【题型18由勾股定理求最值】 24【题型1利用轴对称的性质求解】【例1】（2023春·山东青岛·八年级统考期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB=7cm，AC=9cm，BC=12cm，则△DBE的周长为cm

【变式11】（2023春·江西九江·八年级统考期末）已知△ABC中∠B是钝角，以AC所在直线为对称轴作△ADC，若∠BAD+∠BCD=100°，则∠B的度数为．【变式12】（2023春·山东潍坊·八年级统考期中）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若【变式13】（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，将△ABC纸片沿DM折叠，使点C落在点C′（1）若∠A＝84°，∠B＝61°，则∠C′＝（2）如图1，当点C′落在四边形ABMD内时，设∠BMC′＝∠1，∠ADC′（3）在点M运动过程中，折叠图形，若∠C′＝35°，∠BMC′＝53°，求∠AD

【题型2轴对称中的光线反射】【例2】（2023春·全国·八年级专题练习）光线以如图所示的角度α照射到平面镜工上，然后在平面镜I，Ⅱ之间来回反射．若∠α=50°，∠β=60°，则∠γ等于(

)A．80° B．70° C．60° D．50°【变式21】（2023·八年级单元测试）公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线NO垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同．如图2，长方型球桌ABCD上有两个球P，Q．请你尝试解决台球碰撞问题：(1)请你设计一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反射后，撞到球Q．在图2中画出，并说明做法的合理性．(2)请你设计一路径，使得球P连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球Q，在图3中画出一种路径即可．【变式22】（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图1，直线l垂直BC于点B，∠ACB=90°，点D为BC中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E，且有∠EDB=∠ADC．

(1)求证：BE=AC；(2)如图2，连接AB交DE于点F，连接FC交AD于点H，AC=BC，求证：CF⊥AD；(3)如图3，在（2）的条件下，点P是AB边上的动点，连接PC，PD，SΔACD=5，CH=2【变式23】（2023春·上海·八年级专题练习）如图所示，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3，且1＜BP3＜32（反射角等于入射角），则P1C的取值范围是【题型3等腰三角形中分类讨论】【例3】（2023春·重庆南岸·八年级校考期末）如图，△ABC中，∠ACB>120°，∠B=20°，D为AB边上一点（不与A、B重合），将△BCD沿CD翻折得到△CDE，CE交AB于点F．若△DEF为等腰三角形，则∠BCD为（

）

A．30° B．30°或60° C．50° D．30°或50°【变式31】（2023春·陕西渭南·八年级校考期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则它的底角为（

）A．35° B．55° C．55°或35° D．70°或35°【变式32】（2023春·广东广州·八年级校考期中）如图，△ABC中∠ABC=40°，动点D在直线BC上，当△ABD为等腰三角形，∠ADB=．

【变式33】（2023春·山西运城·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，△AFD和△ABD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG，当△DFG为等腰三角形时，∠FDG的度数为．

【题型4双垂直平分线求角度与周长】【例4】（2023春·广西桂林·八年级统考期末）如图所示，点E、F是∠BAC的边AB上的两点，线段EF的垂直平分线交AC于D，AD的垂直平分线恰好经过E点，连接DE、DF，若∠CDF=α，则∠EDF的度数为（

）

A．α B．4α3 C．180°−2α3【变式41】（2023春·河北保定·八年级统考期中）如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（）A．6 B．7 C．8 D．12【变式42】（2023春·河北保定·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AOB=α，则∠AIB的大小为（

）

A．α B．14α+90° C．12【变式43】（2023春·辽宁丹东·八年级校考期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为11cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为23cm，则OA的长为

【题型5角平分线与垂直平分线综合运用】【例5】（2023春·湖南湘西·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有以下结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个【变式51】（2023春·山东威海·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘,∠CAB的平分线交BC于点D,DE恰好是AB的垂直平分线，垂足为E．若AD=6，则

【变式52】（2023春·山东青岛·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ACB的角平分线CF与BC的垂直平分线DE交于点O，连接OB．若∠ABO=20°，则

【变式53】（2023春·四川成都·八年级校考期中）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和AC边的中垂线DE交于点D，DM⊥BA的延长线于点M，DN⊥BC于点N．若AB=3，BC=7，则AM的长为【题型6轴对称图形中的面积问题】【例6】（2023春·陕西榆林·八年级校考期中）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC，DH⊥BA，交BA的延长线于点H．(1)若∠ADB=48°，求∠A的度数；(2)若AB=5cm，△ABC与△ABD的周长之差为8cm，且△ADB的面积为10cm2【变式61】（2023春·广东深圳·八年级校考期中）如图，∠B=∠C=90°，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．

(1)求证：AE是∠DAB的平分线；(2)已知AE=4，DE=3，求四边形ABCD的面积．【变式62】（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D、E分别是边AC、BC上的点，连接BD，AE交于点O．

(1)如图1，BD⊥AE，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点F，求证：AO=CF；(2)如图2，点D是AC中点，连接DE，若∠ADB=∠CDE，求证：BD⊥AE；(3)如图3，过点C作CF⊥AE于点F，延长FC至点G，使得∠GAC=∠FCE，点B、O、D、G在同一直线上，若CF=145，AF=46【变式63】（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=6，△OMN的面积为12，点P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，∠P1OP2

【题型7轴对称中尺规作图与证明、计算的综合运用】【例7】（2023春·河南郑州·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)请用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点P，使得点P到点A和点B的距离相等；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）(2)在（1）的条件下，若AC=2，CB=5，则△CAP的周长是___________．【变式71】（2023春·重庆巴南·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，连接AD．(1)请用直尺和圆规完成基本作图：作AD的垂直平分线EF交AD于点O，交AB于点E，交AC于点F，连接DE、DF；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)求证：AE=DF．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴∠1=________．∵EF为AD的垂直平分线，∴∠AOE=∠AOF=90°，AF=DF又∵∠1+∠AOE+∠AEF=180°，∠2+∠AOF+∠AFE=180°，∴∠AEF=________．∴AE=________，∴AE=DF．【变式72】（2023春·河南许昌·八年级许昌市第一中学校联考期末）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．

(1)求证：DB=DE；(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BE的中点F（不写作法，保留作图痕迹）；若AB=4，求CF的长．【变式73】（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）（1）尺规作图：过点A作直线l的垂线．作法如下：①以点A为圆心，a为半径作弧交直线l于C、D两点；②分别以C、D为圆心，a长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连接AE（路径最短）；i根据题意，利用直尺和圆规补全图形；ii作图依据为______________（2）画一画，想一想：如图，已知∠AOB．你能用手中的三角板作出∠【题型8轴对称中的旋转】【例8】（2023春·山西太原·八年级校考期末）如图，在折线段A−B−C中，BC可绕点B旋转，AB=6，BC=2，线段AB上有一动点P，将线段AB分成两部分，旋转BC，PA，当三条线段BC，BP，PA首尾顺次相连构成等腰三角形时，BP的长为（

）

A．3 B．2或3 C．2或4 D．2或3或4【变式81】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）一副直角三角尺按如图①所示叠放，现将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转.如图②，当∠CAE=15°时，此时BC∥DE.继续旋转三角尺ABC，使两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠CAE（【变式82】（2023春·江苏无锡·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转40°得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接

A．110° B．105° C．100° D．95°【变式83】（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC和CB的延长线于E，F，当点E在AC延长线上时，S△DEFA．S△DEF−S△CEF=12C．S△DEF+S△CEF=2S【题型9轴对称中规律探究】【例9】（2023春·宁夏中卫·八年级统考期末）如图在△ABC中，AB=AC，DN⊥AB分别交AB，AC于点D，N，交BC的延长线于点M．(1)若∠A=50°，求∠NMB的大小；(2)如果将（1）中的∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠NMB的大小；(3)分析（1），（2）两问，你认为存在什么样的规律？试用文字概括；(4)将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？说明理由．【变式91】（2023·北京·八年级专题练习）如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1BA．a22020 B．a22019 C．【变式92】（2023春·八年级单元测试）观察规律并填空：，,,【变式93】（2023春·云南大理·八年级统考期末）同学们，我们已学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？（1）如图（1），已知∠AOB，请你画出它的角平分线OC，并填空：因为OC是∠AOB的平分线，所以∠______=∠______=（2）如图（2），已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，请你画出射线OB，射线OC一定平分∠AOB．理由如下：因为∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC=∠_______，所以射线_________是∠_________的角平分线．拓展应用（3）如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在C处，折痕为OE，再将它的另一个角也折叠，顶点B落在OC上的D处并且使OD过点C，折痕为OF．直接利用（2）的结论；①若∠AOE=30°，求∠EOF的度数．（写出计算说理过程）②若∠AOE=m°，求∠EOF的度数，从计算中你发现了∠EOF的度数有什么规律？（写出计算说理过程）【题型10等边三角形的十字结合模型】【例10】（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图是等边三角形，点、分别在边、上，、交于点，，为的角平分线，点在的延长线上，连接、，，①；②；③；④；其中说法正确的有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式101】（2023春·河南许昌·八年级统考期末）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=20，BC=32，△ABD是等边三角形，P是∠BAC平分线上一动点连接PC、PD，则PC＋PD的最小值为

【变式102】（2023春·福建厦门·八年级福建省厦门第六中学校考期中）如图，等边三角形△ABC中，点D，E分别在BC，AC边上，且EC=BD，AD，BE相交于点P．

(1)不添加辅助线，请在图中找出与BE相等的线段，并证明．(2)若BQ⊥AD于Q，AD=7，PE=1，求PQ的长．【变式103】（2023春·福建厦门·八年级福建省厦门第六中学校考期中）如图，等边三角形△ABC中，点D，E分别在BC，AC边上，且EC=BD，AD，BE相交于点P．

(1)不添加辅助线，请在图中找出与BE相等的线段，并证明．(2)若BQ⊥AD于Q，AD=7，PE=1，求PQ的长．【题型11勾股数的运用】【例11】（2023春·江苏南通·八年级统考期末）勾股定理最早出现在《周解算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）（

）A．m2−1 B．2m+2 C．m2【变式111】（2023春·安徽合肥·八年级统考期末）下列各组a，b，c是勾股数的是（）A．a=30，b=40，c=50 C．a=3，b=4，c＝5 D．【变式112】（2023春·广西河池·八年级统考期末）当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个数为勾股数，如：3，4，5都是正整数，且323，4，5；9，40，41；5，12，13；……；7，24，25；a，b，c．(1)当a=11时，求b，c的值(2)判断10，24，26是否为一组勾股数？若是，请说明理由．【变式113】（2023春·重庆九龙坡·八年级统考期末）我们知道，如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数就叫做一组勾股数．如果一个正整数c能表示为两个正整数a，b的平方和，即c=a2+b2，那么称a，b，c为一组广义勾股数，c为广义斜边数，则下面的结论：①m为正整数，则3m，4m，5m为一组勾股数；②1，2，3是一组广义勾股数；③13是广义斜边数；④两个广义斜边数的和是广义斜边数；⑤若a=2k2+2k,b=1+2k,c=2k2+2k+1A．①②③ B．①②④⑤ C．③④⑤ D．①③⑤【题型12勾股树的探究】【例12】（2023春·全国·八年级期中）“勾股树”是以正方形－边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这－过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似－－棵树而得名．假设下图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第五代勾股树中正方形的个数为（

）A．31 B．63 C．65 D．67【变式121】（2023春·河北石家庄·八年级统考期末）如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是．【变式122】（2023春·湖南长沙·八年级长郡中学校考期末）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S1=（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn【变式123】（2023春·山东烟台·八年级统考期中）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积和是．【题型13由勾股定理在坐标系中求距离】【例13】（2023春·安徽安庆·八年级统考期中）如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是（

）

A．3 B．2 C．22 D．【变式131】（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）在平面直面坐标系中有两点A3,0和BA．3 B．4 C．5 D．7【变式132】（2023春·湖北鄂州·八年级统考期中）【复习旧知】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而|4−1|=3；表示－3和2两点之间的距离是5：而|−3−2|=5；表示−4和−7两点之间的距离是3，而|−4−(−7)|=3，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m−n|．（1）数轴上表示数−5的点与表示−2的点之间的距离为___；【探索新知】如图1，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．下面我们以求从坐标系中发现：D(−7,5)，E(4,−3)，所以DF=5−−3=8，EF=（2）在图2中：设Ax1,y1,Bx得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”；【学以致用】请用此公式解决如下问题：（3）如图3，已知：A(2,1)，B(4,3)，C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．【变式133】（2023春·湖南·八年级期末）阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点Ax1,0、Bx2,0的距离记作AB=x1−x2，如果Ax1,y1、Bx2,y2是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和B(1)由此得到平面直角坐标系内任意两点Ax1,y1(2)直接应用平面内两点间距离公式计算点A(1,−3)，B(−2,1)之间的距离为______．利用上面公式解决下列问题：(3)在平面直角坐标系中的两点A(0,3)，B(4,1)，P为x轴上任一点，求PA+PB的最小值和此时点P的坐标；(4)应用平面内两点间的距离公式，求代数式x2【题型14由勾股定理探究图形面积】【例14】（2023春·河南新乡·八年级河南师大附中校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCD．记△ACE的面积是S1，△BCD的面积是S2，则S

A．16 B．32 C．48 D．64【变式141】（2023春·吉林四平·八年级统考期末）如果一个三角形，三条边的长度之比为3:4:5，且周长为48cm，那么这个三角形的面积是（

A．48cm2 B．96cm2 C．【变式142】（2023春·广西南宁·八年级校联考期中）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．

(1)观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为a+b2，结论①；图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：，结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：(2)思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式；结合结论②和结论③，可以得到一个等式；(3)应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、(4)延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=5，b=12，斜边c=13，求图中阴影部分面积和．【变式143】（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）在△ABC中，AB=10，BC=27，∠A=30°，则△ABC【题型15由勾股定理求线段长度】【例15】（2023春·广东佛山·八年级佛山市华英学校校考期中）如图，△ABC的周长为4+25，其中AB=4，BC=

(1)AC=______；(2)判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由．(3)过点A作AE⊥AB，AE=22，在AB上取一点D，使得DB=DE，求AD【变式151】（2023春·山西太原·八年级校联考期中）如图，∠ACB=∠BDC=90°，且AB=13，AC=12，BD=4，则DC的长度为（）

A．3 B．8 C．4 D．9【变式152】（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，线段AB，AC的垂直平分线交于点O，则

【变式153】（2023春·重庆合川·八年级统考期末）如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=29，D是AC上一点，连接BD，BD＝5，CD＝2

(1)求证：ΔBDC(2)求AB边的长度．【题型16由勾股定理证明线段之间的关系】【例16】（2023春·四川成都·八年级校联考期中）已知△ABC是等边三角形．

(1)如图1，△BDE也是等边三角形．点A、B、E三点不共线，求证：AD=CE(2)如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30°，请证明结论DA(3)如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13，DB=52【变式161】（2023春·湖北十堰·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且A4,0，点B在y轴上，且B

(1)求线段AB的长；(2)若点E在线段AB上，OE⊥OF，且OE=OF，求AE+AF的值；(3)在（2）的条件下，过点O作OM⊥EF，交AB于点M，试证明：A【变式162】（2023春·河南鹤壁·八年级统考期末）亲爱的同学们，在全等三角形中，我们见识了很多线段关系的论证题，下面请你用本阶段所学知识，分别完成下列题目．(1)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE；(2)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．容易证明△ACD≌△BCE，则：①∠AEB的度数为______；②直接