专题12.2全等三角形重难点题型8个（原卷版）

专题12.2全等三角形重难点题型8个题型1全等三角形的判定方法：5种判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（特殊形式的SSA）解题技巧：1）根据图形和已知条件，猜测可能的全等三角形；2）寻找边角相等的3组条件；3）往往有2个条件比较好找，第3个条件需要推理寻找第3个条件思路：原则1）需要证明的边或角需首先排除，不可作为第3个条件寻找2）寻找第3个条件，往往需要根据题干给出的信息为指导，确定是找角还是边全等三角形证明思路：1°：SSS证全等1.（2022·北京·首都师大二附八年级期中）如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④2．（2022·重庆渝北·八年级期末）工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．（2022·山东临沂·八年级期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④4．（2022·福建莆田·八年级期末）莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”．该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为什么？5．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，于点B，于点D，点E，F分别在AB，AD上，，．(1)若，，求四边形AECF的面积；(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想．6．（2022·江苏·八年级专题练习）已知为等腰直角三角形，，，(1)如图1，若以为边在点C同侧作等边三角形，判断所在直线与线段的关系，并说明理由．(2)如图2，将绕若点B旋转60°得，若，求的长．2°：SAS证全等1．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021·江苏镇江·八年级期末）如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在AB的延长线上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，则∠ABC的度数为_____．3．（2021·江苏徐州·八年级期中）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD．求证：∠C＝∠D．4．（2021·四川泸州·一模）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：BC＝DE．5．（2021·福建泉州·八年级期中）如图，点、、在同一直线上，，，ABDE，求证：≌．6．（2022·湖北武汉市·八年级期末）如图，，，．（1）求证：；（2）若，试判断与的数量及位置关系并证明；（3）若，求的度数．3°：ASA证全等1．（2022·四川攀枝花·模拟预测）小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去2．（2022·新疆吐鲁番·八年级期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL3．（2022·江苏初三模拟）如图，在△ABC中，D是线段BC的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，且CF∥BE．求证：DE＝DF4．（2021·江苏镇江市·九年级二模）如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．5．（2021·广东广州市·八年级期末）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是线段BC上一个动点，点F在线段AB上，且∠FDB＝∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延长线上．（1）如图2，当点D与点C重合时，试探究线段BE和DF的数量关系．并证明你的结论；（2）若点D不与点B，C重合，试探究线段BE和DF的数量关系，并证明你的结论．6．（2021·上海宝山区·七年级期末）如图，已知四边形中，，．为上一点，且，，交的延长线于点．（1）和相等吗？为什么？（2）和相等吗？为什么？4°：AAS证全等1．（2022·辽宁抚顺·八年级期末）如图，ABCD，∠ACD=90°，CD=CB，DE⊥BC于点E．求证：AB=CE．2．（2022·广西贵港·八年级期末）如图，在中，，点是边的中点，，，垂足分别为点，．(1)求证：；(2)若，求的度数．3．（2021·广东广州·三模）如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．4．（2021·重庆八中七年级期末）如图，在中，，点D在AB边上，点E在BC边上，连接CD，DE．已知，．（1）猜想AC与BD的数量关系，并证明你的猜想；（2）若，，求CE的长．5．（2022·江苏东台初二期末）如图，点、、、在一条直线上，，，，交于．（1）求证：．（2）求证：．6．（2021·重庆巴蜀中学七年级期末）如图，点E在△ABC的边AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE于F，FD∥BC交AC于点D．（1）求证：△ABF≌△ADF；（2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周长．5°：HL证全等1．（2022·河北唐山·八年级期末）如图，点E是BC的中点，，，AE平分，下列结论：①；②；③；④，四个结论中成立的是（

）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④2．（2022·江苏镇江·八年级期末）小明用两张完全相同的长方形纸片按如图所示的方式摆放，一张纸片压住射线，另一张纸片压住射线且与第一张纸片交于点，若，则__．3．（2021·内蒙古·包头市第八中学八年级期中）如图，点D、A、E在直线m上，AB=AC，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，且BD=AE．若BD=3，CE=5，则DE=____________4．（2022·全国·七年级课时练习）已知，线段AC、BD交于点O，，于点F，于点E，，则（1）如图，若为钝角，求证：；（2）若为锐角，其他条件不变，请画图判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．5．（2022·江西·八年级期末）已知：，，，．（1）试猜想线段与的位置关系，并证明你的结论．（2）若将沿方向平移至图2情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由．（3）若将沿方向平移至图3情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由．6．（2022·江西·永丰县恩江中学八年级阶段练习）如图，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度数．题型2.全等三角形性质（求长度、角度）1．（2022•洪山区八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（）A．8 B．7 C．6 D．5.（2022•弋江区八年级期末）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长可能是（）A．6 B．7 C．8 D．93.（2022•承德八年级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上一点，且BE＝BC，过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC＝5cm，则AD+DE等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm．（2022·北京西城区·八年级期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．125．（2022·北京市八年级期中）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得，AB//DE，．(1)求证：；(2)若，，求的长度．6.（2022春•岳麓区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．（1）求证：△AEH≌△BEC．（2）若AH＝4，求BD的长．题型3利用全等三角形求角度1．（2022•郯城县八年级期中）如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．110° B．125° C．130° D．155°2022•栾城区八年级期末）如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（）A．50° B．60° C．40° D．20°3．（2022•昌平区八年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，D，F分别是BC，AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，CF＝BE，DF＝DB，则∠ADE的度数为（）A．40° B．50° C．70° D．71°4.（2022·雁塔陕西师大附中初一期末）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝_____．5．（2022•碑林区八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE，∠A＝30°，求∠DEF的度数．6.（2022•姑苏区八年级期末）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，∠BAC＝45°，求∠ACF的度数．题型4利用全等三角形证明数量（位置）关系1．（2022•高州市期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF＝AC；②∠FCD＝∠DAC；③CF⊥AB；④若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长．其中正确的有（）A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④2.（2022•三水区一模）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．3.（2022•揭阳八年级期末）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC＝180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED．4.（2022•南丹县教学研究室八年级期末）如图1，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD．(1)判断DF与DC的数量关系为，位置关系为．(2)如图2，若点D在线段AB的延长线上，过点A在AB的另一侧作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC，DF，CF，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．5．（2022·广东韶关·八年级期中）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．(1)试说明：△ABC≌△DEF；(2)判断线段AC与DF的数量关系与位置关系，并说明理由．6．（2022·江苏江苏·七年级期末）角平分线的探究【教材再现】苏科版八上P25页介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：①如图1，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．②分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点M．③作射线OM．则射线OM为∠AOB的平分线．（1）用尺规作图作∠AOB的平分线原理是证明两个三角形全等，那么证明三角形全等依据是．【数学思考】在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学研究了下面的方法画角的平分线（如图2）：①在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD．②过C作CE⊥OB，垂足为E．过D作DF⊥OA，垂足为F．CE、DF交于点M．③作射线OM．（2）请画出图形，并证明OM平分∠AOB．【问题解决】（3）已知：如图3，四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E．试写出线段AB、AD、AE之间的数量关系，并说明理由．题型5.尺规作图与三角形全等1．（2022·广东·二模）观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出∠CPD=∠AOB的依据是（

）A．由“等边对等角”可得∠CPD=∠AOBB．由SSS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD∠AOBC．由SAS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD∠AOBD．由ASA可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD∠AOB2．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，已知，用直尺和圆规按以下步骤作出．（1）画射线，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；（2）分别以，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；（3）连接，．则能用于证明的依据是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．（2021·湖北·来凤县实验中学八年级期中）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD，CD．由作法可得：的根据是（

）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4.（2022·河北邢台·八年级期末）已知，按图示痕迹做，得到．则在作图时，这两个三角形满足的条件是（

）A． B．C． D．5．（2022·湖南常德·八年级期中）请按以下要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．用直尺和圆规作△DEF，使得△DEF≌△ABC，并指出判定△DEF≌△ABC的依据（请在作图区内画图）．6．（2021·江苏泰州·一模）已知：如图1，中，．（1）请你以为一边，在的同侧构造一个与全等的三角形，画出图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形中①；②；③．请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由你选择的条件是________，结论是_______（只要填写序号）题型6.利用三角形全等测距离1．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（

）A． B． C． D．2．（2021•温岭市八年级期中）某中学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35cm，由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度；如果不能，请说明理由．3.（2022•大连八年级月考）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可；乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．4．（2022•孝义市八年级期中）一位经历过战争的老战士讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样的办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．将这位战士看成一条线段，碉堡看成一点，示意图如下，你能根据示意图解释其中的道理吗下面是彤彤同学写出的不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并完成证明．已知：如图，AB⊥CD，．求证：．证明：5.（2022•金乡县八年级期中）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高．6．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明通过构造△ABC与△BCD来测量A，B间的距离，其中，．那么量出的BD的长度就是AB的距离．请你判断小明这个方法正确与否，并给出相应理由．题型7.全等三角形中的动态问题1．（2022·北京市师达中学八年级期中）如图，，cm，cm，点P在线段AC上，以每秒2cm的速度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且，当点P的运动时间为_________秒时，△ABC才能和△PQA全等．2．（2022·河南·开封市第二十七中学八年级期中）如图，AB＝16，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为______．3．（2022·广西百色·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（

）A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒4．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，已知直线于点P，B是内部一点，过点B作于点A，于点C，四边形是边长为8cm的正方形，N是的中点，动点M从点P出发，以2cm/s的速度，沿方向运动，到达点C停止运动，设运动时间为，当时，t等于（

）A．2 B．4 C．2或4 D．2或65．（2021·江苏盐城·八年级期中）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度沿B﹣C运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_______cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．6．（2021·四川宜宾市·八年级期末）在中，，，，点在上，且，过点作射线（与在同侧），若点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为，设点运动时间为秒．连结、．（1）如图①，当时，求证：；（2）如图②，当于点时，求此时的值．题型 8.全等三角形综合题1．（2021·湖南岳阳市·八年级期末）已知中，，，点为的中点，点、分别为边、上的动点，且，连接，下列说法正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①；②；③；④2．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图1，是等边三角形，为上两点，且，延长至点F，使，连结．（1）如图2，当两点重合时，求证：．（2）如图3，延长交线段于点G．①求证：．②求的度数．3．（2022·河北安平初二期末）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.（1）当时，判断的形状，并说明理由；（2）求的度数；（3）请你探究：当为