专题06分式（原卷版）

专题06分式【热考题型】【知识要点】知识点一：分式的基础概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子QUOTEAB叫做分式，A为分子，B为分母。【判断分式的注意事项】1）条件：①形如的式子；②A，B为整式；③分母B中含有字母，三者缺一不可。2）判断一个式子是不是分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简后再判断，例如：就是分式。与分式有关的条件：要求表示分式有意义分母≠0B分式无意义分母=0B=0分式值为0分子为0且分母不为0A=0且B≠0分式值为正或大于0分子分母同号A>0,B>0或A<0,B<0分式值为负或小于0分子分母异号A>0,B<0或A<0,B>0分式值为1分子分母值相等A=B分式值为1分子分母值互为相反数A+B=0考查题型一分式的意义题型1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个题型11．（2022·浙江舟山·中考真题）观察下面的等式：，，，……(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．易错点总结：考查题型二分式有意义的条件题型2．（2022·四川凉山·中考真题）分式有意义的条件是（

）A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0题型21．（2022·湖北恩施·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（

）A． B．C．且 D．题型22．（2022·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（

）A．且 B．且 C． D．且题型23．（2022·广东广州·中考真题）代数式有意义时，应满足的条件为（

）A． B． C． D．≤1易错点总结：考查题型三分式值为0的条件题型3．（2021·广西桂林·中考真题）若分式的值等于0，则x的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3题型31．（2021·四川雅安·中考真题）若分式的值为零，则x的值为（

）A．1 B． C． D．0题型32．（2022·广西·中考真题）当______时，分式的值为零．题型33．（2021·湖南湘西·中考真题）若式子的值为零，则＝___．易错点总结：知识点二：分式的形式（基础）基本性质（基础）：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：AB=A•CB•C，AB=A÷【注意】在应用分式的基本性质时，要注意C≠0这个限制条件和隐含条件B≠0。【拓展】分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：A约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。分式约分步骤：1）提分子和分母公因式（关键）；2）约去公因式；3）观察结果，是否是最简分式或整式。例：x2-9【注意】1）约分前后分式的值相等.2）约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式。通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。最简公分母的定义：各分母所有因式的最高次幂的积。确定分式的最简公分母的方法：1）因式分解：当分母是多项式时，先因式分解；.2）找系数：各分式分母系数的最小公倍数；3）找字母：各分母中所有单个字母因式或多项式字母因式；4）找指数：各分母所有多项式因式的最高次幂。考查题型四求分式的值题型4．（2021·广西百色·中考真题）当x＝﹣2时，分式的值是（

）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15题型41．（2022·浙江湖州·中考真题）当a＝1时，分式的值是______．题型42．（2022·湖南郴州·中考真题）若，则________．题型43．（2021·福建·中考真题）已知非零实数x，y满足，则的值等于_________．易错点总结：考查题型五约分题型5．（2022·湖南株洲·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．题型51．（2022·贵州铜仁·中考真题）下列计算错误的是（

）A． B． C． D．题型52．（2021·广西梧州·中考真题）计算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）．易错点总结：知识点三分式的运算类型一分式的乘除1）分式的乘法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：ab•cd2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。式子表示为：ab÷cd类型二分式的加减法1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：a2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：a类型三分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：a【注意】1）分式乘方要把分子、分母分别乘方。2）分式乘方时，要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。类型四分式混合运算运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的，先算括号里的。【注意】分式的运算结果要化为最简分式或整式。考查题型六分式的乘除运算题型6．（2021·湖南湘西·中考真题）下列计算结果正确的是（

）A． B．C． D．题型61．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）下列计算正确的是（）A． B．C． D．题型62．（2021·湖南湘潭·中考真题）先化简，再求值：，其中．易错点总结：考查题型七分式的加减运算题型7．（2022·天津·中考真题）计算的结果是（

）A．1 B． C． D．题型71．（2022·浙江杭州·中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（

）A． B． C． D．题型72．（2022·广西玉林·中考真题）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是(

)A．① B．② C．③ D．①或②题型73．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C．2 D．题型74．（2022·四川达州·中考真题）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．题型75．（2022·浙江温州·中考真题）计算：___________．题型76．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：＝_____．题型77．（2022·重庆·中考真题）计算：(1)；(2)．题型78．（2022·甘肃兰州·中考真题）计算：．题型79．（2022·江西·中考真题）以下是某同学化筒分式的部分运算过程：解：原式①②③…解：(1)上面的运算过程中第__________步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程．易错点总结：考查题型八分式的加减乘除混合运算题型8．（2022·四川眉山·中考真题）化简的结果是（

）A．1 B． C． D．题型81．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(

)A． B． C． D．题型82．（2022·四川南充·中考真题）已知，且，则的值是（

）A． B． C． D．题型83．（2022·四川自贡·中考真题）化简：＝____________．题型84．（2022·湖南·中考真题）有一组数据：，，，，．记，则__．题型85．（2022·贵州黔东南·中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．题型86．（2022·广西河池·中考真题）先化简,再求值,其中题型87．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）先化简，再求值：，其中．题型88．（2022·宁夏·中考真题）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．第一步第二步第三步第四步任务一：填空①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．②第______步开始出现错误，错误的原因是______．任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．题型89．（2021·广东广州·中考真题）已知（1）化简A；（2）若，求A的值．题型810．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．易错点总结：考查题型九分式化简求值题型9．（2022·河北·中考真题）若x和y互为倒数，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4题型91．（2022·山东济南·中考真题）若m－n＝2，则代数式的值是（

）A．－2 B．2 C．－4 D．4题型92．（2022·山东菏泽·中考真题）若，则代数式的值是________．题型93．（2022·新疆·中考真题）先化简，再求值：，其中．题型94．（2022·山东滨州·中考真题）先化简，再求值：，其中题型95．（2022·四川广元·中考真题）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解．题型96．（2022·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：，其中m为满足－1＜m＜4的整数．题型97．（2022·浙江金华·中考真题）计算：．易错点总结：整数指数幂amaabnam÷aaba-n=a0=1（a≠0）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中考查题型十零指数幂题型10．（2022·重庆·中考真题）计算：_________．题型101．（2022·四川南充·中考真题）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）题型102．（2022·湖北荆门·中考真题）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝_____．题型103．（2022·四川德阳·中考真题）计算：．题型104．（2022·湖北十堰·中考真题）计算：．易错点总结：考查题型十一负整数指数幂题型11．（2022·山东济南·中考真题）计算：．题型111．（2022·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：，其中．题型112．（2022·山东潍坊·中考真题）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：解：小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①；②；③；__________________________________________________________________________请写出正确的计算过程．（2）先化简，再求值：，其中x是方程的根．易错点总结：考查题型十二负指数幂与科学记数法题型12．（2022·广西贵港·中考真题）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．题型121．（2022·山东青岛·中考真题）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．题型