第二章二次函数单元综合检测（基础达标卷）-2021-2022学年九年级数学下册分层练习（基础巩固＋能力拓展北师大版）

第二章二次函数单元综合检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________基础达标卷一、选择题1．（2021—2022辽宁大连九年级月考）下列函数中，是二次函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】二次函数满足的三个要求：函数关系式右边是整式；自变量的最高次数是2次；二次项系数不等于0，根据要求分析判断即可得到正确答案．【详解】解：A、函数右边是分式，不是二次函数，选项不符合题意；B、函数是反比例函数，不是二次函数，选项不符合题意；C、函数是二次函数，符合题意；D、函数是一次函数，选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查二次函数识别，牢记相关知识点并能够灵活应用是解题关键．2．（2021—2022山东临沂市九年级月考）抛物线的顶点坐标是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题目中的抛物线解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：∵抛物线的解析式为，∴该抛物线的顶点坐标为（2，2），故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确二次函数的性质，由顶点式可以直接写出顶点坐标．3．（2021—2022山东临沂市九年级月考）关于抛物线y＝x2﹣2x＋1，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【答案】D【分析】根据a=1＞0，得出开口向上，即可判断A项；根据判别式，可得，即可判断B项；先将一般式化为顶点式，得到，根据二次函数的性质得出顶点坐标是（1，0），对称轴是直线x=1，再结合开口方向即可判断C、D选项．【详解】解：∵，∴顶点坐标（1，0），对称轴：直线x=1，故C项正确；∵a=1＞0，∴开口向上，抛物线的顶点在x轴上，故A项正确；当x＞1时，y随x的增大而增大，故D项错误；∵，∴与x轴有两个重合的交点，故B项正确；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、解题的关键是熟练掌握配方法全等抛物线的顶点坐标，对称轴，属于中考常考题型．4．（2021—2022山东九年级10月月考）要得到抛物线，可以将抛物线（）．A．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度【答案】B【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y=2（x4）21的顶点坐标为（4，1），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=2（x4）21．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．5．（2021—2022安徽合肥市九年级月考）如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣5中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣5＝0的一个近似解（精确到0.1）为（）x…1.21.31.41.51.6…y…﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76…A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6【答案】B【分析】根据表格可知，方程的根在之间，而当时，更接近于0，据此分析可得近似解．【详解】时，，时，，则方程的根在之间，而当时，更接近于0，原方程的一个近似解为故选B【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点问题，求近似解，理解二分法求近似解的值是解题的关键．6．（2021—2022河北青县九年级月考）如图，铅球的出手点距地面米，出手后的运动路线是抛物线，出手后秒钟达到最大高度米，则铅球运行路线的解析式为（）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根据抛物线的图象可知顶点为，设顶点式，根据的坐标求得解析式即可．【详解】依题意，抛物线的图象可知顶点为，设解析式为，，则，解得，故抛物线的解析式为．故选C．【点睛】本题考查了实物抛物线，根据图象设顶点式是解题的关键．7．（2021—2022上海市实验学校九年级月考）已知抛物线y＝ax2+3x+（a﹣2），a是常数且a＜0，下列选项中可能是它大致图像的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据a＜0，可以确定抛物线开口以及（a﹣2）的正负，进而得出正确答案．【详解】解：∵a＜0，∴a﹣2＜0，对称轴直线∴抛物线开口向下，与y轴交点在负半轴，对称轴在y轴右侧，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是确定二次函数系数的符号，得出函数图像的大致位置．8．（2021—2022河南信阳市九年级月考）抛物线与x轴的一个交点坐标是（1，0）则另一个交点坐标是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（0，2）【答案】C【分析】将（1，0）代入抛物线，求得，再令，求解即可．【详解】解：将（1，0）代入抛物线，得，解得即抛物线为将代入得，即，解得，所以另一个交点坐标是（3，0）故选C【点睛】此题考查了二次函数的性质以及一元二次方程的求解，掌握二次函数的有关性质以及一元二次方程的求解方法是解题的关键．9．（2021—2022山东九年级月考）A（，y1）（，y2）（，y3）为二次函数y＝x2＋4x－5的图像上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【答案】B【分析】求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性，结合A、B、C三点横坐标的大小判断其纵坐标的大小即可．【详解】解：∵二次函数y=x2+4x5=（x+2）29，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，∵，∴y2＜y3＜y1，故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图形和性质，掌握二次函数的增减性是正确解答的关键．10．（2021—2022辽宁台安九年级月考）如图所示，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】①观察函数图象的开口方向、对称轴、图象与轴的交点即可判断；②根据点关于直线的对称点为，当时，即可判断；③根据对称轴方程得与的关系，即可判断；④根据图象与轴有两个交点，即可判断．【详解】解：①观察二次函数图象可知：，，，∴，∴①正确；②二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，关于直线的对称点为，∴二次函数的图象经过点，当时，，即，∴②错误；③已知对称轴，即得，∴，∴③正确；④因为抛物线与轴有两个交点，∴，即，∴．∴④错误．正确的结论有两个，故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题11．（2021—2022江苏苏州市九年级月考）已知函数是二次函数，则k=___________．【答案】3【分析】根据二次函数的定义：形如的函数函数，即，求解即可得出答案．【详解】根据题意得：，且，，解得：或，．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次项系数不为0且最高次数为2是解题的关键．12．（2021—2022辽宁九年级月考）二次函数的最大值为______．【答案】1【分析】把二次函数解析式配方为顶点式即可求得函数的最大值．【详解】配方得：∵∴函数有最大值，且最大值为1故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最值，一般是把二次函数的一般式化成顶点式．13．（2021—2022广东湛江市九年级月考）已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围为______．【答案】k≤4【分析】分为两种情况：①当k3≠0时，（k3）x2+2x+1=0，求出Δ=b24ac=4k+16≥0的解集即可；②当k3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．【详解】解：①当k3≠0时，（k3）x2+2x+1=0，Δ=b24ac=224（k3）×1=4k+16≥0，解得：k≤4；②当k3=0时，y=2x+1，与x轴有交点；故k的取值范围是k≤4，故答案为：k≤4．【点睛】本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．14．（2021—2022上海虹口九年级月考）抛物线y＝﹣2x2+3向左移动a（a＞0）个单位后经过点（﹣1，﹣5），则a的值为____．【答案】3【分析】函数图象的平移规律，右加左减，上加下减，设平移后的抛物线解析式为，将代入即可求得的值．【详解】根据题意，设平移后的抛物线解析式为，将代入得，解得故答案为：3【点睛】本题考查了二次函数的平移，根据平移的规律设平移后的解析式是解题的关键．15．（2021—2022安徽合肥市九年级月考）如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2．则y关于x的函数关系式为：___（化简为一般式）．【答案】【分析】根据题意，将阴影部分平移，进而根据题意列出y关于x的函数关系式即可．【详解】根据题意，将阴影部分平移，如图，则．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出y关于x的函数关系式是解题的关键．16．（2021—2022江苏九年级月考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②其顶点坐标为（，2）；③2a+b>0；④当x＜时，y随x的增大而减小；⑤a+b+c>0，正确的有___________．【答案】①③④【分析】根据二次函数的性质和二次函数的图象可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①正确，由抛物线过点（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得，，得，∴y＝x2﹣x﹣2＝，∴顶点坐标是（，﹣），故②不正确，由②可知，抛物线对称轴为，则﹣b＝a，2a+b＝﹣b＞0，故③正确，当x＜时，y随x的增大而减小，故④正确，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故⑤错误，故答案为：①③④，【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．三、解答题17．（2021—2022辽宁九年级月考）如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1）求顶点的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）顶点的坐标为；（2）【分析】（1）把一般式配方为顶点式，即可求得顶点坐标；（2）分别求出A、B、C三点的坐标，即可求得△ABC的面积．【详解】（1）．顶点的坐标为．（2）令，即．即．∴．∴，．，．．令，则．．．．【点睛】本题考查了二次函数的一般式化为顶点式，求图象与坐标轴的坐标及图形的面积等知识，这是二次函数学习中最基础的内容，务必掌握．18．（2021—2022安徽合肥九年级月考）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．【答案】（1）S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）；（2）195m2．【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式；（2）由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）∵AB＝xm，∴BC＝（28﹣x）m．则S＝AB•BC＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x．即S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）．（2）由题意可知，，解得6≤x≤13．由（1）知，S＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196．∵当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S最大值＝195，即花园面积的最大值为195m2．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．19．（2021—2022北京市九年级月考）对于抛物线．（1）它与轴交点的坐标为，与轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中画出此抛物线的图象；（3）当时，的取值范围是．【答案】（1），；；；（2）画图见解析；（3）【分析】（1）解方程得抛物线与轴的交点坐标；计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与轴的交点坐标；把一般式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）通过列表：描点、连线画出二次函数图象；（3）根据图象可得，包含，所以这部分图象对应的最小值是在时取得，又因为比距离更远，所以当时取得最大值，综合可求得结果．【详解】解：（1）当时，，解得，，则抛物线与轴的交点坐标为，；当时，，则抛物线与轴的交点坐标为，∵，∴抛物线的顶点坐标为；（2）抛物线图象如下：（3）由（2）的图中可得与分别在对称轴两侧，∵当时，；当时，，∴，∴当时，．故答案为：，；；；．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化解关于的一元二次方程即可求得交点横坐标．将二次函数化成顶点式可求得二次函数的顶点坐标；利用列表描点连线的方法可以作图，同时也可以根据图象可求得在已知范围内的函数值范围．20．（2021—2022黑龙江哈尔滨市九年级月考）某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．设售价为x（单位：元），月销售量为y（单位：千克），月销售利润为W（单位：元）．（1）直接写出y与x之间的函数解析式以及自变量x的取值范围；（2）当月销售利润为6750元时，售价为多少元？（3）当售价定为多少元时月销售利润最大？并求出最大月销售利润．【答案】（1）y=10x2+1400x40000；（2）当月销售利润为6750元时，售价为65元或75元；（3）当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元【分析】（1）根据题意可以得到月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；（2）当y=6750时，代入求出即可；（3）根据（1）中的关系式化为顶点式即可解答本题；【详解】解：（1）由题意可得，y=（x40）[500（x50）×10]=10x2+1400x40000，即月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式是y=10x2+1400x40000；（2）当y=6750时，10x2+1400x40000=6750解得，所以，当月销售利润为6750元时，售价为65元或75元；（3）∵y=10x2+1400x40000=10（x70）2+9000，∴当x=70时，y取得最大值，此时y=9000，答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．21．（2021—2022福建龙岩市第五中学九年级月考）如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝（x﹣2）2﹣1，y＝x﹣1；（2）存在，点P（5，8）【分析】（1）先将点A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m求出m的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）S△ABP＝S△ABC，则过点C作直线CP交抛物线于点P，则点P为所求点，进而求解．【详解】（1）将点A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m得（1﹣2）2+m＝0，解得m＝﹣1．所以二次函数解析式为y＝（x﹣2）2﹣1①；当x＝0时，y＝4﹣1＝3，所以C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝2，所以B点坐标为（4，3），将A（1，0）、B（4，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝x﹣1；（2）假设存在点P，∵S△ABP＝S△ABC，则过点C作直线CP交抛物线于点P，则点P为所求点，∵CP∥AB，故直线CP的表达式为y＝x+3②，联立①②得：（x﹣2）2﹣1＝x+3，解得x＝0（舍去）或5，故点P（5，8）．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数与一次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．22．（2021—2022四川江油外国语学校九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）二次函数的表达式为：y=x23x4；（2）存在，P点的坐标为（，2）．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标．【详解】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：，所以二次函数的表达式为：y=x23x4；（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x23x4），若四边形P