第二十七章相似（单元重点综合测试）（原卷版）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记巧练（人教版）

第二十七章相似（单元重点综合测试）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023上·福建宁德·九年级福鼎市第一中学校考期中）已知，则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．2．（2023上·上海静安·九年级上海市回民中学校考期中）在中，点分别在的延长线上，已知，下列各式不能判定的是（

）A． B． C． D．3．（2023下·山东烟台·八年级统考期末）操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子落在水平地面上，另一部分影子落在操场的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（

）

A． B． C． D．4．（2020上·北京顺义·九年级统考期末）如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（

）A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤5．（2010上·江苏无锡·八年级统考期中）如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是（

）

A． B． C． D．6．（2023上·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）如图，小明晚上由路灯下的点处走到点处时，测得自身影子的长为1米，他继续往前走3米到达点处，测得自己影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯的高度是（

）

A．4.5米 B．6米 C．7.5米 D．8米7．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）如图，直线分别交x轴、y轴于点C，D，点P为反比例函数在第一象限内图像上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交直线于点A，B，且，则下列结论错误的是（）

A．与相似 B．C． D．8．（2023上·四川遂宁·九年级校考期中）如图，是面积为1的等边三角形，取边中点，作，，，．分别交，于点，，得到四边形，它的面积记作；取中点，作，，，分别交，于点，，得到四边形，它的面积记作……照此规律作下去，则（

）

A． B． C． D．9．（2023上·福建泉州·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，，点从点出发，沿以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动，若点分别从点同时出发，设运动时间为，当取（

）时，与相似．A． B． C．或 D．或10．（2023上·安徽·九年级校联考期中）如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳彩虹学校校考期中）如图，四边形四边形，若，，则的度数为．

12．（2019下·北京石景山·八年级统考期末）如图，和中，，添加一个适当的条件，使．

13．（2023上·陕西西安·九年级西安市东方中学校联考期中）鹦鹉螺是一类古老的软体动物.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为cm.（结果保留根号）

14．（2023上·安徽亳州·九年级统考阶段练习）《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图所示的小孔成像实验中可简化为数学问题：与相交于点，．若点到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是．

15．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）在中，是边上的中线，是重心，如果，那么线段的长是．16．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是．

三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023上·陕西汉中·九年级统考期中）如图，直线，且直线分别截直线于点，，，截直线于点，．

(1)若，求的长；(2)若，求的长．18．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于x轴对称的，则点的坐标为______；(2)以点O为位似中心，在第一象限内，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出，的坐标为______．19．（2023下·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，且，求的长．20．（2022上·江苏扬州·九年级校考阶段练习）如图，F为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点E，已知．(1)求证：；(2)若四边形为平行四边形，，求的长度．21．（2023上·安徽亳州·九年级统考阶段练习）如图，在的边长为1的小正方形网格中，的三个顶点都在格点上．

(1)直接写出的形状______；(2)若垂足为D，证明：；(3)拓展应用：在A时测得某树（垂直于地面）的影长为4米，C时又测得该树的影长为16米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______米．（直接写出结果）22．（2023上·河南开封·九年级统考期中）某数学学习小组在学习了相似三角形以后，他们发现对于同一个物体在灯光下，它的影子的长度与电灯到物体的距离有一定的关系，利用物体影子的长度可以计算电灯到物体的距离，利用电灯到物体的距离也可以计算物体影子的长度．下面是他们的试验内容，请解答：

(1)如图①，放在水平地面上的正方形框架，在其正上方有一个小射灯，在小射灯的照射下，正方形框架在地面上的影子为、，若正方形框架的边长为，，则________；小射灯离地面的距离为_______．(2)如图②，不改变（1）中的条件，将另一个同样大小的小正方形框架紧贴在原小正方形框架的左边并排摆放，即正方形．求小射灯下的影长的长度．(3)如图③，小射灯到地面的距离为，一共有个边长为的小正方形框架（无重叠）并排如图摆放，影长与的和为__________________（用、、表示）．23．（2023上·江苏无锡·九年级校联考期中）如图1，在矩形中，，点P从点B出发，沿边向终点A以每秒的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B→A向终点A以每秒的速