上海七年级上学期期末-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（原卷版）

上海七年级上学期期末【压轴72题考点专练】一、单选题1．（2019·上海宝山·七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(

)A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)2．（2022·上海·七年级期末）将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（

）．A． B． C． D．3．（2022·上海·七年级期末）如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（

）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形二、填空题4．（2022·上海·七年级期末）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加1的规律拼成一列图案：第n个图案含有白色纸片______________张．5．（2022·上海·七年级期末）将连续自然数136按下图方式排成一个长方形阵列，用一个小长方形任意圈出其中9个数，设圈出的9个数的中心数为n，用含n的代数式表示这9个数的和为___________．6．（2022·上海·七年级期末）已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，B1、C1分别为AB、AC上的中点，则△PB1C1的面积为，B2、C2分别为B1B、C1C上的中点，则△PB2C2的面积为，B3、C3分别为B2B、C2C上的中点，则△PB3C3的面积为，B4、C4分别为B3B、C3C上的中点，则△PB4C4的面积为，按此规律可知，△PB7C7的面积为___________．7．（2022·上海·七年级期末）如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为________________．8．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）如果二次三项式可以分解为，则__________．9．（2022·上海·七年级期末）规定，若，则_______________．10．（2022·上海·七年级期末）观察下列规律：①,

②,；③，

④，请你用字母（为正整数）来表示这一规律：________________.11．（2022·上海·七年级期末）如果，，那么_________.12．（2022·上海·七年级期末）观察下列各式：；；；，根据上述规律，计算：____________.这个值的个位数字是_________.13．（2022·上海·七年级期末）已知：那么=______14．（2022·上海·七年级期末）已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为_________15．（2022·上海普陀·七年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为_____．16．（2022·上海·七年级期末）如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与成轴对称．17．（2022·上海·七年级期末）如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转_________度与它本身重合．18．（2022·上海·七年级期末）长为5，宽为的长方形纸片（），如图那样翻折，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（成为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样翻折，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的图形为正方形，则的值为__________．19．（2022·上海·七年级期末）若a2+a﹣1=0，则代数式a4+3a的值为_____．20．（2022·上海·七年级期末）下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；……；以此类推，那么图（为大于1的整数）在前一个图外部，画了___个三角形（用含有的代数式表示）21．（2022·上海·七年级期末）若a,b,c满足，则________22．（2022·上海·七年级期末）正数满足，那么______．三、解答题23．（2022·上海·七年级期末）阅读理解：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：＝＝＝＝，像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”进行因式分解：(1)；(2)．24．（2022·上海·七年级期末）如图，将边长为a的正方形的边长增加b，得到一个边长为(a+b)的正方形.在图1的基础上，某同学设计了一个解释验证(a+b)2=a2+2ab+b2的方案（详见方案1）方案1.如图2，用两种不同的方式表示边长为(a+b)的正方形的面积.方式1：S=(a+b)2方式2：S=S1+S2+S3+S4=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2因此，(a+b)2=a2+2ab+b2(1)请模仿方案1，在图1的基础上再设计一种方案，用以解释验证(a+b)2=a2+2ab+b2；(2)如图3，在边长为a的正方形纸片上剪掉边长为b的正方形，请在此基础上再设计一个方案用以解释验证a2b2=(a+b)(ab).25．（2022·上海宝山·七年级期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成除以，结果得到，如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到的结果应该是什么？26．（2022·上海浦东新·七年级期末）记，令，我们称为这列数的“理想数”．例如：，则，，则．（1）请直接写出．（2）如果，那么．（3）已知的“理想数”为2004，那么8，的“理想数”是多少？27．（2022·上海·七年级期末）如图，在长方形中，，，现将长方形向右平移，再向下平移后到长方形的位置，（1）当时，长方形ABCD与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________．（2）如图，用的代数式表示长方形ABCD与长方形的重叠部分的面积．（3）如图，用的代数式表示六边形的面积．28．（2022·上海·七年级期末）如图，已知正方形的边长为a，正方形的边长为，点G在边上，点E在边的延长线上，交边于点H．连接、．（1）用a，b表示的面积，并化简；（2）如果点M是线段的中点，联结、、，①用a，b表示的面积，并化简；②比较的面积和的面积的大小．29．（2022·上海·七年级期末）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．30．（2022·上海·七年级期末）若将边长为a

、b的正方形ABCD按图①中的比例进行分割，可以拼成一个长方形A1B1C1D1不重叠、无缝隙），如图②所示.（1）根据图①可以拼成图②的面积关系，请写出a、b之间存在的关系式；（2）已知图③中，四边形QMNG与四边形EFGH分别是以a、b长为边的正方形与图①中的a

、b

相同），在图3

已有的四边形中，面积相等的四边形有几组？请分别写出.31．（2022·上海·七年级期末）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“贾宪三角（贾宪是北宋时期的数学家）”就是一例．如图1，这个三角形中的数字给出了（n为正整数）的展开式（按字母的降幂排列）的系数规律．例如：如图2，在三角形中第三行的三个数是1，2,1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应展开式中的系数（1）请根据上面的规律，写出的展开式（2）利用上面的规律计算：32．（2022·上海·七年级期末）已知多项式，多项式.当x=1时，多项式A和B的值分别为4和2，求当x=1时，多项式A的值.33．（2022·上海·七年级期末）如图，有一个边长为的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将他们按照图①和图②的形式摆放，（1）用含有的代数式分别表示阴影面积：,，.（2）若，求的值；（3）若，，，求出图③中的阴影部分面积.34．（2022·上海·七年级期末）小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如21x29=609：23x27=621：31x39=1209：52x58=3016…其因数和计算结果都存在一定的规律，（1）试写出一个与上述算式具有同样特征的算式．（2）为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么该因数可表示为，另一个因数可表示为，计算结果可表示为，从而上述算式的特征和规律可用一个等式表示为．（3）试运用你所学的知识说明（2）中写出的等式是正确的．35．（2022·上海·七年级期末）阅读下列例题的解题过程，再解答下面问题例题：已知，,求的值解：问题：（1）已知，，求的值；（2）已知的值36．（2022·上海·七年级期末）已知：；，求37．（2022·上海·七年级期末）如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A型：边长为a厘米的正方形；B型：长为a厘米，宽为1厘米的长方形；C型：边长为1厘米的正方形.（1）A型2块，B型4块，C型4块，此时纸板的总面积为平方厘米；①从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形，这个大正方形的边长为厘米；②从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出两个相同的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？（计算说明）（2）A型12块，B型12块，C型4块，从这28块纸板中拿掉1块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出三个相同形状的大正方形，则大正方形的边长为.38．（2022·上海·七年级期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；④；⑤；（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5+…+99=；（3）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式．39．（2022·上海·七年级期末）计算：40．（2022·上海普陀·七年级期末）计算：．41．（2022·上海·七年级期末）阅读下列材料，解决问题：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：＝．这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为．（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝．42．（2022·上海·七年级期末）为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的倍，从而提前天完成任务（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了个口罩后，才将效率提高到原来的倍，则该企业完成这批口罩工作任务共用了多少天？（所得结果用含有的代数式表示：为大于零的整数）43．（2022·上海·七年级期末）在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知，，，求的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起，于是问题可转化为：“已知，，，求的值”，这样解答就方便了（1）通过阅读，试求的值；（2）利用上述解题思路，请你解决以下问题：已知，求的值44．（2022·上海·七年级期末）对于正数x，规定：．例如：，，．（1）填空：________；_______；_________；（2）猜想：_________，并证明你的结论；（3）求值：．45．（2022·上海·七年级期末）先化简，再求值：，其中.46．（2022·上海·七年级期末）如图（1），已知中，，BC＝a，AC＝b，将绕点A逆时针旋转90°得到．(1)联结，请直接写出是三角形，并求出的面积．（用含字母a、b的代数式表示）(2)将向左平移，使点与点A重合，点落在AC边上，标记为，A点平移后的对应点标记为，请在图（2）中画出平移后的图形，联结、．如果AB＝3，求四边形的面积．47．（2022·上海·七年级期末）如图，已知正方形ABCD，点M是线段CB延长线上一点，联结AM，AB＝a，BM＝b．(1)将线段AM沿着射线AD方向平移，使得点A与点D重合．用代数式表示线段AM扫过平面部分的面积．（直接写出答案）(2)将三角形ABM绕着点A旋转，使得AB与AD重合，点M落在点N，联结MN．用代数式表示三角形CMN的面积．（直接写出答案）(3)将三角形ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外）．请在下图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角．48．（2022·上海普陀·七年级期末）如图1，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AD上，将纸片沿OE折叠，点C、D的对应点分别为点C′、D′．(1)当点C′与点A重合时，如图2，如果AD＝12，CD＝8，联结CE，那么△CDE的周长是；(2)如果点F位于边AB上，将纸片沿OF折叠，点B的对应点为点B′．①当点B′恰好落在线段OC′上时，如图3，那么∠EOF的度数为；（直接填写答案）②当∠B′OC′＝20°时，作出图形，并写出∠EOF的度数．49．（2022·上海普陀·七年级期末）如图，已知四边形ABCD和直线MN．(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是．50．（2022·上海·七年级期末）如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．（1）按照题目要求画出图形；（2）若正方形边长为3，，求的面积；（3）若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由．51．（2022·上海·七年级期末）如图，已知的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下列要求画出图形和回答问题：（1）在图中画出：绕点C按顺时针方向旋转后的图形；（2）在图中画出：（1）中的关于直线MN的轴对称的图形；（3）在（2）中的可以用原通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程．52．（2022·上海·七年级期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．53．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A______，B_______，C______．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为_______．54．（2022·上海·七年级期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）．设点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．（1）点B的坐标是；点C的坐标是；点D的坐标是；（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是．55．（2022·上海·七年级期末）在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示．（1）请写出点A1、B1、C1的坐标：点A1的坐标是；点B1的坐标是；点C1的坐标是．（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是．（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是．（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是．（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是．56．（2022·上海·七年级期末）如图1，，，,把绕点以每秒的速度逆时针方向旋转一周，同时绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，当停止旋转时也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为、，旋转时间为秒.（1）如图2，直线垂直于，将沿直线翻折至，请你直接写出的度数，不必说明理由；（2）如图1，在旋转过程中，若射线与重合时，求的值；（3）如图1，在旋转过程中，当时，直接写出的值，不必说明理由.57．（2022·上海·七年级期末）如图，在的方格纸中，将向右平移4个单位长度得到,关于直线对称的图形为，将绕点旋转得.（1）在方格纸中画出、和；（2）在、和中，哪两个三角形成轴对称？（3）在、和中，哪两个三角形成中心对称？58．（2022·上海·七年级期末）在中，点在边上，联结.如图，将沿着翻折，点的对应点是点，若平分，则的值等于；

若.将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点的对应点分别是点，则的面积等于.59．（2022·上海·七年级期末）如图，在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC．（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）在（1）（2）的画图基础上，联结B1C2、A2C1，若小正方形的单位长度为1，请求出四边形A2C2B1C1的面积.60．（2022·上海·七年级期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB＝2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．61．（2022·上海·七年级期末）在三角形中，（如图），将三角形绕着点逆时针旋转得到三角形（点、分别与点、对应），如果与的度数之比为，当旋转角大于且小于时，求旋转角的度数.62．（2022·上海·七年级期末）填空：已知多项式________是一个完全平方.（请在横线上填上所以的适当的单项式.）63．（2022·上海·七年级期末）因式分解：64．（2022·上海·七年级期末）已知：，，，设，，，……，（1）计算___________，____________，____________（2）写出，，，四者之间的关系，并证明你的结论．（3）根据（2）的结论，直接写出的值是_____________65．（2022·上海·七年级期末）在长方形中，，现将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置(的对应点为，其它类似)．当时，请画出平移后的长方形，并求出长方形与长方形的重叠部分的面积．当满足什么条件时，长方形与长方形有重叠部分(边与边叠合不算在内)，请用的代数式表示重叠部分的面积．在平移的过程中，总会形成一个六边形，试用来表示六边形的面积．66．（2018·上海杨浦·七年级期末）用幂的运算性质计算：．（结果表示为含幂的形式）67．（2022·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△．(1)画出△．(2)将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△．①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形的面积．（用a，b的代数式表示）②若a＝1，b＝2，当△的面积和△的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案）68．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）已知是等边三角形．（1）将绕点A逆时针