22.1.3 二次函数y=a（x-h）^2+k的图象和性质(第三课时)（导学案）-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）（解析版）

22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质(第三课时)学习目标：1.会用描点法画出二次函数y=a(x-2.能说出抛物线y=a(x-h)3.抛物线y=a(x-h)2学习重点：通过图象，观察抛物线y=a(x-h)学习难点：通过图象，观察抛物线y=a(x-h)1）学习过程问题一通过描点法画出y=-(x+1)2-1的图象？问题二抛物线y=-(x+1)2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？问题三抛物线y=-(x+1)2-1与抛物线y=x2有什么关系？问题四抛物线y=a(x-h)2+k抛物线y=ax2有什么关系？2)归纳小结3)自我测试（基础）1．将抛物线向下平移1个单位，再向右平移两个单位后的顶点坐标是（

）A．（－4，4） B．（0，4） C．（0，6） D．（－4，－6）【详解】解：将抛物线向下平移1个单位，再向右平移两个单位后的解析式为：即∴抛物线的顶点坐标为：故选:B2．二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（

）A．向下，直线x=－3，(－3，1) B．向上，直线x=3，(3，1)C．向下，直线x=－3，(－3，－1) D．向上，直线x=3，(－3，1)【详解】二次函数，对称轴为：直线x=h；顶点坐标为：（h，k）∵a=2>0，∴开口向上，∵h=3，k=1，∴对称轴为：直线x=3；顶点坐标为：（3，1），故选：B3．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标为（﹣1，﹣3）C．与y轴相交于点（0，﹣3）D．当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小【详解】A．∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，正确，不合题意；B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3），正确，不合题意；C．令x＝0，则y＝﹣1﹣3＝﹣4，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故不正确，符合题意；D．抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小，故正确，不合题意；故选：C．4．若二次函数，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（

）A．m=2 B．m>2 C．m≥2 D．m<2【详解】解：二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，∴当x<m时，y随x的增大而减小．又∵当x＜2时，y随x的增大而减小，∴直线x=2应在对称轴x=m的左侧或与对称轴重合，∴m≥2．故选C．5．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（

）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值5 D．有最小值5【详解】解：∵二次函数，∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），∴当x=2时，y有最大值为5；∴选项A，B，D错误，C正确，故选：C．6．若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【详解】由可得，函数图象的顶点坐标为（1,-1），由图可知，函数的顶点在线段CD上，∴C、D的纵坐标为-1，D点的横坐标大于1，∵由图可知B、D的横坐标相等，∴B点的横坐标也大于1，∴坐标原点只有可能是点A，故选：A．7．二次函数，当时，y的取值范围为（

）A． B． C． D．【详解】解：二次函数，所以函数有最大值，而，当时，当时，当时，y的取值范围为故选C4）巩固练习（提高）8．已知抛物线的顶点坐标为A(2，1)，且抛物线过点B(3，0)，求抛物线对应的函数解析式．【详解】解：设抛物线对应的函数解析式为y=a(x－h)2+k．因为