辽宁省本溪市第二中学2025届高一上数学期末教学质量检测试题含解析

辽宁省本溪市第二中学2025届高一上数学期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角α的终边过点，则的值是（）A. B.C.0 D.或2．设集合，则A. B.C. D.3．平行四边形中，，，，点满足，则A.1 B.C.4 D.4．已知圆（，为常数）与．若圆心与圆心关于直线对称，则圆与的位置关系是（）A.内含 B.相交C.内切 D.相离5．在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有A.0个 B.2个C.3个 D.4个6．若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是A. B.C. D.7．在中，，．若边上一点满足，则（）A. B.C. D.8．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与A.①② B.①③C.③④ D.①④9．已知向量,则ABC=A30 B.45C.60 D.12010．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bienao).已知在鳖臑中,平面,,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____12．圆的圆心到直线的距离为______.13．已知集合，则的元素个数为___________.14．已知指数函数的解析式为，则函数的零点为_________15．不等式的解集是_____________________16．已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数(a>0且a≠1).(1)若f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值之差为，求实数a的值；(2)若，当a>1时，解不等式.18．已知函数f（x）的图像关于原点对称，当时，.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间.19．已知函数（1）若的定义域为R，求a的取值范围；20．已知直线（1）求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4直线方程：（2）已知圆心为，且与直线相切求圆的方程；21．已知幂函数的图象经过点.（1）求的解析式；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据三角函数的定义进行求解即可.【详解】因为角α的终边过点，所以，，，故选：B2、C【解析】集合，根据元素和集合的关系知道故答案为C3、B【解析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.【详解】，，，故选B【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.4、B【解析】由对称求出，再由圆心距与半径关系得圆与圆的位置关系【详解】，，半径为，关于直线的对称点为，即，所以，圆半径为，，又，所以两圆相交故选：B5、D【解析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解【详解】如图，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，则CB⊥BP，故四个面均为直角三角形故选D【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.6、D【解析】由绝对值不等式解法，分类讨论去绝对值，再根据恒成立问题的解法即可求得a的取值范围【详解】根据绝对不等式，分类讨论去绝对值，得所以所以所以选D【点睛】本题考查了绝对值不等式化简方法，恒成立问题的基本应用，属于基础题7、A【解析】根据向量的线性运算法则，结合题意，即可求解.【详解】由中，，且边上一点满足，如图所示，根据向量的线性运算法则，可得：.故选：A.8、C【解析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.【详解】①中的定义域为，的定义域也是，但与对应关系不一致，所以①不是同一函数；②中与定义域都是R，但与对应关系不一致，所以②不是同一函数；③中与定义域都是，且，对应关系一致，所以③是同一函数；④中与定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.故选C【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.9、A【解析】由题意，得，所以，故选A【考点】向量的夹角公式【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题10、D【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确综上所述，故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】M﹣ABC四个面都为直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，从而可得MC=2，那么ABC内接球的半径r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC时等腰直角三角形，∴外接圆半径为AC=外接球的球心到平面ABC的距离为=1可得外接球的半径R=故得：外接球表面积为.由已知，设内切球半径为，，，内切球表面积为，外接球与内切球的表面积之和为故答案为：.点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心.12、1【解析】利用点到直线的距离公式可得所求的距离.【详解】圆心坐标为，它到直线的距离为，故答案为：1【点睛】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离，此类问题，根据公式计算即可，本题属于基础题.13、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【详解】因为集合，集合，所以，所以的元素个数为5.故答案为：5.14、1【解析】解方程可得【详解】由得，故答案为：115、【解析】利用指数函数的性质即可求解.【详解】，即，故答案为：.16、【解析】画出函数的图像，对称轴为，函数在对称轴的位置取得最小值2，令，可求得，或，进而得到参数范围.【详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，当时，函数取最小值2，令，则，或，若函数在上的最大值为3，最小值为2，则，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)2或；(2)或.【解析】(1)对a值分类讨论，根据单调性列出最值之差表达式即可求解；(2)由函数的奇偶性、单调性脱去给定不等式中的法则“”，转化为一元二次不等式，求解即得.【详解】(1)①当，f(x)在[-1，1]上单调递增，，解得，②当时，f(x)在[-1，1]上单调递减，，解得，综上可得，实数a的值为2或.(2)由题可得定义域为，且，所以为上的奇函数；又因为，且，所以在上单调递增；所以，或，所以不等式的解集为或.【点睛】解抽象的函数不等式，分析对应函数的奇偶性和单调性是解决问题的关键.18、（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为【解析】(1)根据奇函数定义结合已知可得；(2)先求时的单调区间，然后由对称性可得.【小问1详解】∵函数f（x）的图像关于原点对称.∴.当时，，又时，，∴当时，.∴【小问2详解】当时，函数的图像开口向下，对称轴为直线，∴函数f（x）在[0，3]上单调递增，在[3，+∞）上单调递减.又∵函数f（x）的图像关于原点对称，∴函数f（x）的单调递减区间为；单调递增区间为.19、（1）（2）【解析】（1）转化为，可得答案；（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案【小问1详解】由题意得恒成立，得，解得，故a的取值范围为【小问2详解】由，得，即，因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立故，a的取值范围为20、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由题意，设所求的直线方程为，分离令和，求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式，求得的值，即可求解；（2）设圆的半径为，因为圆与直线相切，列出方程，求得半径，即可得到圆的标准方程.详解：（1）∵所求的直线与直线垂直，∴设所求的直线方程为，∵令，得；令，得.∵所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为4∴，