2025届贵州省百校大联考数学高二上期末达标检测试题含解析

2025届贵州省百校大联考数学高二上期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆的圆心坐标与半径分别是（）A. B.C. D.2．直线被圆截得的弦长为（）A.1 B.C.2 D.33．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（）A. B.C. D.4．某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除，若小王和小张在这5名同学之中，则小王和小张都没有被挑出的概率为（）A. B.C. D.5．已知函数在区间有且仅有2个极值点，则m的取值范围是（）A. B.C. D.6．若椭圆对称轴是坐标轴，长轴长为，焦距为，则椭圆的方程（）A. B.C.或 D.以上都不对7．等比数列的第4项与第6项分别为12和48，则公比的值为（）A. B.2C.或2 D.或8．甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数中相同的是（）A.极差 B.方差C.平均数 D.中位数9．已知双曲线的右焦点为，渐近线为，，过的直线与垂直，且交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（）A. B.C.2 D.10．已知f(x)为R上的可导函数，其导函数为，且对于任意的x∈R，均有，则（）A.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0) B.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0) D.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)11．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种 B.120种C.240种 D.480种12．如图，在正方体中，点，分别是面对角线与的中点，若，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若椭圆的一个焦点为，则p的值为______14．已知椭圆，分别是椭圆的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，直线与相交于点，则________15．已知数列满足，则其通项公式________16．长方体中，，已知点与三点共线且，则点到平面的距离为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程18．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过右焦点作直线交于，其中的周长为的离心率为.（1）求的方程；（2）已知的重心为，设和的面积比为，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）任意，恒成立，求的取值范围.20．（12分）在平面直角坐标系中，双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，请给出证明：若不存在，请说明理由21．（12分）分别求满足下列条件的曲线方程（1）以椭圆的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；（2）过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程22．（10分）在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于两点.（1）将曲线的参数方程转化为普通方程；（2）求的长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】将圆的一般方程化为标准方程，即可得答案.【详解】由题可知，圆的标准方程为，所以圆心为，半径为3，故选.2、C【解析】利用直线和圆相交所得的弦长公式直接计算即可.【详解】由题意可得圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离，所以由直线和圆相交所得的弦长公式可得弦长为：.故选：C.3、C【解析】根据题意和一元二次不等式能成立可得对于，成立，令，利用导数讨论函数的单调性，即可求出.【详解】存在，不等式成立，则，能成立，即对于，成立，令，，则，令，所以当，单调递增，当，单调递减，又，所以f(x)>-3，所以.故选：C4、B【解析】记另3名同学分别为a，b，c，应用列举法求古典概型的概率即可.【详解】记另3名同学分别为a，b，c，所以基本事件为，，（a，小王），（a，小张），，（b，小王），（b，小张），（c，小王），（c，小张），（小王，小张），共10种小王和小张都没有被挑出包括的基本事件为，，，共3种，综上，小王和小张都没有挑出的概率为故选：B.5、A【解析】根据导数的性质，结合余弦型函数的性质、极值的定义进行求解即可.【详解】由，，因为在区间有且仅有2个极值点，所以令，解得，因此有，故选：A6、C【解析】求得、、的值，由此可得出所求椭圆的方程.【详解】由题意可得，解得，，由于椭圆的对称轴是坐标轴，则该椭圆的方程为或.故选：C.7、C【解析】根据等比数列的通项公式计算可得；详解】解：依题意、，所以，即，所以；故选：C8、C【解析】根据茎叶图中数据的波动情况，可直接判断方差不同；根据茎叶图中的数据，分别计算极差、中位数、平均数，即可得出结果.【详解】由茎叶图可得：甲的数据更集中，乙的数据较分散，所以甲与乙的方差不同；甲的极差为；乙的极差为，所以甲与乙的极差不同；甲的中位数为，乙的中位数为，所以中位数不同；甲的平均数为，乙的平均数为，所以甲、乙的平均数相同；故选：C.9、C【解析】由题设易知是的中垂线，进而可得，结合双曲线参数关系及离心率公式求双曲线的离心率即可.【详解】由题意，是的中垂线，故，由对称性得，则，故，∴.故选：C.10、D【解析】通过构造函数法，结合导数确定正确答案.【详解】构造函数，所以在上递增，所以，即.故选：D11、C【解析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.12、D【解析】由空间向量运算法则得,利用向量的线性运算求出结果.【详解】因为点，分别是面对角线与的中点，，，，所以故选:D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】利用椭圆标准方程概念求解【详解】因为焦点为，所以焦点在y轴上，所以故答案：314、##【解析】先求出顶点和焦点坐标，求出直线直线与的斜率，利用到角公式求出的正切值，进而求出正弦值.【详解】由可得：，所以，，，，故，由到角公式得：，其中，所以.故答案为：15、【解析】利用累加法即可求出数列的通项公式.【详解】因为，所以，所以，，，…，，把以上个式子相加，得，即，所以.故答案为：.16、【解析】利用坐标法，利用向量共线及垂直的坐标表示可求，即求.【详解】如图建立空间直角坐标系，则，因为点与三点共线且，，设，即，∴，∴，∴，即，∴点到平面的距离为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解析】（1）根据椭圆的焦距为2，离心率为，求出，，即可求椭圆的方程；（2）设直线方程为，代入椭圆方程，由得，利用韦达定理，化简可得，求出，即可求直线的方程.试题解析：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为.（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y=kx+1，则由得，且．设，则由得，又，所以消去得，解得，，所以直线的方程为，即或.18、（1）（2）【解析】（1）已知焦点弦三角形的周长，以及离心率求椭圆方程，待定系数直接求解即可.（2）第一步设点设直线，第二步联立方程韦达定理，第三步条件转化，利用三角形等面积法，列方程，第四步利用韦达定理进行转化，计算即可.【小问1详解】因为的周长为，的离心率为，所以，，所以，，又，所以椭圆的方程为.【小问2详解】方法一：，，的面积为，的面积为，则，得，①设，与椭圆C方程联立，消去得，由韦达定理得，.令，②则，可得当时，当时，所以，又解得③由①②③得，解得.所以实数的取值范围是.方法二：同方法一可得的面积为，的面积为，则，得，①设，与椭圆C方程联立，消去得，由韦达定理得，.所以因为，所以解得②由①②解得.所以实数的取值范围是.19、（1）的递增区间为，递减区间为（2）【解析】(1)先求出函数的导数，令、解出对应的解集，结合定义域即可得到函数的单调区间；(2)将不等式转化为，令，利用导数讨论函数分别在、时的单调性，进而求出函数的最值，即可得出答案.【小问1详解】函数的定义域为，又当时，，当时，故的递增区间为，递减区间为.【小问2详解】，即，令，有，，若，在上恒成立.则在上为减函数，所以有若，由，可得，则在上增，所以在上存在使得，与题意不符合综上所述，.20、（1）；（2）存在，理由见解析.【解析】（1）根据题意用定义法求解轨迹方程；（2）在第一问的基础上，设出直线l的方程，联立椭圆方程，用韦达定理表达出两根之和，两根之积，求出直线l的垂直平分线，从而得到D点坐标，证明出结论.【小问1详解】由题意得：，所以，，而，故动点P的轨迹E的方程为以点、为焦点的椭圆方程，由得：，，所以动点P的轨迹E的方程为；【小问2详解】存，理由如下：显然，直线l的斜率存在，设为，联立椭圆方程得：，设，，则，，要想以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，则点D为AB垂直平分线上一点，其中，，则，故AB的中点坐标为，则AB的垂直平分线为：，令得：，且无论为何值，，点D在线段上，满足题意.21、（1）（2）【解析】（1）由题意得出的值后写椭圆方程（2）待定系数法设方程，由题意列方程求解【小问1详解】的短轴顶点为(0，－3)，(0，3)，