2025届广东深圳市高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2025届广东深圳市高一数学第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，其中，则（）A. B.C. D.2．表示集合中整数元素的个数，设，，则（）A.5 B.4C.3 D.23．函数的一个零点落在下列哪个区间（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）4．若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：0.510.750.6250.562510.4620.155则方程的一个近似根（精度为0.1）为（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.85．下列说法中，正确的是（）A.若，则B.函数与函数是同一个函数C.设点是角终边上的一点，则D.幂函数的图象过点，则6．设，，则的值为（）A. B.C.1 D.e7．函数的最小值为（）A. B.C.0 D.8．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．若，，若，则a的取值集合为（）A. B.C. D.10．下列函数在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___12．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.13．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________14．若实数x，y满足，且，则的最小值为___________.15．已知表示这个数中最大的数．能够说明“对任意,都有”是假命题的一组整数的值依次可以为_____16．已知，均为锐角，，，则的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，已知点，，在圆上（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于，两点.①若弦长，求直线的方程；②分别过点，作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由.18．定义在R上的函数对任意的都有，且，当时.（1）求的值，并证明是R上的增函数；（2）设，（i）判断的单调性（不需要证明）（ii）解关于x的不等式.19．已知函数，为偶函数（1）求k的值.（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由20．设函数的定义域为A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求实数a的取值范围.21．已知函数，.（1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】化简已知条件，结合求得的值.【详解】依题意，，所以，，由于，所以.故选：D2、C【解析】首先求出集合，再根据交集的定义求出，即可得解；【详解】解：因为，，所以，则，，，所以；故选：C3、B【解析】求出、，由及零点存在定理即可判断.【详解】，，，则函数的一个零点落在区间上.故选：B【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.4、B【解析】利用零点存在性定理和精确度要求即可得解.【详解】由表格知在区间两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此区间上任一数故选：B5、D【解析】A选项，举出反例；B选项，两函数定义域不同；C选项，利用三角函数定义求解；D选项，待定系数法求出解析式，从而得到答案.【详解】A选项，当时，满足，而，故A错误；B选项，定义域为R，定义域为，两者不是同一个函数，B错误；C选项，，C错误；D选项，设，将代入得：，解得：，所以，D正确.故选：D6、A【解析】根据所给分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为，，所以，所以故选：A7、C【解析】利用对数函数单调性得出函数在时取得最小值【详解】，因为是增函数，因此当时，，，当时，，，而时，，所以时，故选：C8、B【解析】令，则可得，解出即可.【详解】令，其对称轴为，要使在上是增函数，则应满足，解得.故选：B.9、B【解析】或，分类求解，根据可求得的取值集合【详解】或，，，或或，解得或，综上，故选：10、D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，是二次函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于B，，是正切函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于C，，是指数函数，在定义域内单调递减，不符合题意；对于D，，是对数函数，在定义域内单调递增，符合题意；故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】图像阴影部分对应的集合为，，故，故填.12、【解析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.【详解】过定点（0,1），而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，所以函数的图像恒过定点即A故答案为：【点睛】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.13、【解析】本题等价于在上单调递增，对称轴，所以，得．即实数的取值范围是点睛：本题考查复合函数的单调性问题．复合函数的单调性遵循“同增异减”的性质．所以本题的单调性问题就等价于在上单调递增，为开口向上的抛物线单调性判断，结合图象即可得到答案14、8【解析】由给定条件可得，再变形配凑借助均值不等式计算作答.【详解】由得：，又实数x，y满足，则，当且仅当，即时取“=”，由解得：，所以当时，取最小值8.故答案为：8【点睛】思路点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.15、（答案不唯一）【解析】首先利用新定义，再列举命题为假命题的一组数值，再根据定义，验证命题是假命题.【详解】设，，则，而，，故命题为假命题，故依次可以为故答案为：（答案不唯一）16、【解析】直接利用两角的和的正切关系式，即可求出结果【详解】已知，均锐角，，，则，所以：，故故答案为【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，以及两角和的正切关系式的应用，其中解答中熟记两角和的正切的公式，准确运算是解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）设圆的方程为：，将点，，分别代入圆方程列方程组可解得，，，从而可得圆的方程；（2）①由（1）得圆的标准方程为，讨论两种情况，当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，由弦长，根据点到直线距离公式列方程求得，从而可得直线的方程；②，利用两圆公共弦方程求出切点弦方程，将代入切点弦方程，即可得结果.试题解析：（1）设圆方程为：，由题意可得解得，，，故圆方程为（2）由（1）得圆的标准方程为①当直线的斜率不存在时，的方程是，符合题意；当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，即，由，可得圆心到的距离，故，解得，故的方程是，所以，方程是或②设，则切线长，故以为圆心，为半径的圆的方程为，化简得圆的方程为：，①又因为的方程为，②②①化简得直线的方程为，将代入得：，故点在直线上运动18、（1），证明见解析（2）（i）在上是单减单减函数（ii）【解析】(1)令可得，再可得答案，设，则，所以可证明单调性；(2)（i）根据复合函数的单调性法则可得答案;（ii）由题意可得，，结合函数的单调性可得的解为，则原不等式等价于，从而可得答案.【小问1详解】在中，令可得，则令可得，可得任取且，则，所以则即，所以是R上的增函数【小问2详解】（i）由在上是单减单减函数，又单调递增由复合函数的单调性规律可得在上是单减单减函数.（ii）由，所以的解为从而不等式的解为，即即，整理可得即，解得或，所以或所以原不等式的解集为19、（1）（2）存在使得的最小值为0【解析】（1）利用偶函数的定义可得，化简可得对一切恒成立，进而求得的值；（2）由（1）知，，令，则，再分、、进行讨论即可得解【小问1详解】解：由函数是偶函数可知，，即，所以，即对一切恒成立，所以；【小问2详解】解：由（1）知，，，令，则，①当时，在上单调递增，故，不合题意；②当时，图象对称轴为，则在上单调递增，故，不合题意；③当时，图象对称轴为，当，即时，，令，解得，符合题意；当，即时，，令，解得（舍；综上，存在使得的最小值为020、（1）；（2）.【解析】（1）由函数的定义域、指数函数的性质可得，，再由集合的并集运算即可得解；（2）由集合的交集运算可得，再由集合的关系可得，即可得解.【详解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因为，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查了函数定义域及指数不等式的求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求参数，属于基础题.21、（1）（2）答案见解析【解析】（1）根据对数的真