山西省吕梁市联盛中学2025届数学高二上期末调研模拟试题含解析

山西省吕梁市联盛中学2025届数学高二上期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则A. B.2C.3 D.2．已知点，在双曲线上，线段的中点，则（）A. B.C. D.3．已知数列满足，，则（）A. B.C.1 D.24．已知函数，则的值为（）A. B.C. D.5．函数在上是单调递增函数，则的最大值等于（）A.2 B.3C.5 D.66．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B.C. D.8．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（）A. B.C. D.9．直线的倾斜角，则其斜率的取值范围为（）A. B.C. D.10．设数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列，且，则（）A.255 B.257C.127 D.12911．在等比数列中，，，则（）A. B.或C. D.或12．若曲线与曲线在公共点处有公共切线，则实数（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在三棱锥中，点Р在底面ABC内的射影为Q，若，则点Q定是的______心14．若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且的中点坐标为，则___________.15．若，且，则的最小值是____________.16．某次实验得到如下7组数据，通过判断知道与具有线性相关性，其线性回归方程为，则______.（参考公式：）12345676.06.26.36.46.46.76.8三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18．（12分）在等差数列中．，（1）求的通项公式：（2）记的前项和为，求满足的的最大值19．（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，数列是公比为2的等比数列，是，的等比中项，，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点、，点M满足，记点M的轨迹为C（1）求C的方程；（2）若直线l过圆圆心D且与圆交于A，B两点，点P为C上一个动点，求的最小值21．（12分）设p：关于x的不等式有解，q：.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围.22．（10分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点.（1）若直线的斜率为1，求；（2）若，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，故选A.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题2、D【解析】先根据中点弦定理求出直线的斜率，然后求出直线的方程，联立后利用弦长公式求解的长.【详解】设，，则可得方程组：，两式相减得：，即，其中因为的中点为，故，故，即直线的斜率为，故直线的方程为：，联立，解得：，由韦达定理得：，，则故选：D3、C【解析】结合递推关系式依次求得的值.【详解】因为，，所以，得由，得.故选：C4、C【解析】利用导数公式及运算法则求得，再求解【详解】因为，所以，所以故选：C5、B【解析】由f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，得到在[1，+∞）上，恒成立，从而解得a≤3，故a的最大值为3【详解】解：∵f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数∴在[1，+∞）上恒成立即a≤3x2，∵x∈[1，+∞）时，3x2≥3恒成立，∴a≤3，∴a的最大值是3故选：B6、C【解析】设，由，根据两点间的距离公式表示出，分类讨论求出的最大值，再构建齐次不等式，解出即可【详解】设，由，因为，，所以，因为，当，即时，，即，符合题意，由可得，即；当，即时，，即，化简得，，显然该不等式不成立故选：C【点睛】本题解题关键是如何求出的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值7、A【解析】先根据双曲线的离心率得到，然后由，得，即为所求的渐近线方程，进而可得结果【详解】∵双曲线的离心率，∴又由，得，即双曲线（）的渐近线方程为，∴双曲线的渐近线方程为故选：A8、C【解析】利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离范围，从而求出的取值范围.【详解】圆心到直线的距离，当且仅当时等号成立，故只需即可.故选：C9、B【解析】根据倾斜角和斜率的关系，确定正确选项.【详解】直线的倾斜角为，则斜率为，在上为增函数.由于直线的倾斜角，所以其斜率的取值范围为，即.故选：B【点睛】本小题主要考查倾斜角和斜率的关系，属于基础题.10、C【解析】由题设可得，再由即可求值.【详解】由数列是公比为2的等比数列，且，∴，即，∴.故选：C.11、C【解析】计算出等比数列的公比，即可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，则，所以，.故选：C.12、A【解析】设公共点为，根据导数的几何意义可得出关于、的方程组，即可解得实数、的值.【详解】设公共点为，的导数为，曲线在处的切线斜率，的导数为，曲线在处的切线斜率，因为两曲线在公共点处有公共切线，所以，且，，所以，即解得，所以，解得，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、外【解析】由可得，故是的外心.【详解】解：如图，∵点在底面ABC内的射影为,∴平面又∵平面、平面、平面，∴、、.在和中，,∴，∴同理可得：,故故是的外心.故答案为：外.14、-1【解析】根据给定条件设出点A，B的坐标，再借助“点差法”即可计算得解.【详解】依题意，线段的中点在椭圆C内，设，，由两式相减得：，而，于是得，即，所以.故答案为：15、【解析】应用基本不等式“1”的代换求a+4b的最小值即可.【详解】由，有，则，当且仅当，且，即时等号成立，∴最小值为.故答案为：16、9##【解析】求得样本中心点的坐标，代入回归直线，即可求得.详解】根据表格数据可得：故，解得.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）设等差数列公差为d，首项为a1，根据已知条件列出方程组求解a1，d，代入通项公式即可得答案；（2）根据等差、等比数列的前n项和公式，利用分组求和法即可求解【小问1详解】解：设等差数列公差为d，首项为a1，由题意，有，解得，所以；【小问2详解】解：，所以18、（1）（2）【解析】（1）根据等差数列的概念及通项公式可得基本量，进而可得解.（2）利用等差数列求和公式计算，解不等式即可.【小问1详解】设等差数列的公差为，所以，解得，所以数列的通项公式为；【小问2详解】由（1）得，所以，解得，所以的最大值为.19、（1）（2）【解析】（1）根据是，的等比中项，且，，由求解；（2）由（1）得到，再利用错位相减法求解.【小问1详解】解：因为是，的等比中项，且，，所以，解得，，所以；【小问2详解】由（1）得，所以，则，两式相减得，，，所以.20、（1）（2）23【解析】（1）根据双曲线的定义判断轨迹，直接写出轨迹方程即可；（2）设，利用向量坐标运算计算，再由二次函数求最值即可.【小问1详解】由，则轨迹C是以点、为左、右焦点的双曲线的右支，设轨迹C的方程为，则，可得，，所以C的方程为；【小问2详解】设，则，且，圆心，则因为，则当时，取最小值23.21、（1）（2）【解析】根据题意，解出p和q里面m的范围即可求解﹒其中有解，则≥0﹒【小问1详解】p为真命题时，，解得，所以m的取值范围是；【小问2详解】q为真命题时，即，解得，所以q为假命题时，或，由(1)知，p为假时，因为为假命题，为真命题，所以p，q为一真一假，当p真q假时，且“或”，解得；当p假q真时，，解得；综上：m的取值范围是22、（1）