2025届甘肃省庆阳市宁县二中数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

2025届甘肃省庆阳市宁县二中数学高一上期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数的解析式可判断其在区间的图象大致为（）A. B.C. D.2．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（）A. B.C. D.4．设，则（）A. B.aC. D.5．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则其中正确命题的序号是A.①③ B.①④C.②③ D.②④6．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}7．对于函数定义域中任意的，，当时，总有①；②都成立，则满足条件的函数可以是（）A. B.C. D.8．幂函数的图像经过点，若.则（）A.2 B.C. D.9．已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为A.1 B.2C.3 D.410．两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±24二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为_________.12．若函数满足：对任意实数，有且，当[0,1]时，,则[2017,2018]时,______________________________13．已知函数，则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号①函数单调递增区间是；②函数的图象关于点对称；③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则14．已知函数，：①函数的图象关于点对称；②函数的最小正周期是；③把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同；④函数在R上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________15．若函数有4个零点，则实数a的取值范围为___________.16．已知幂函数的图象过点（2，），则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中.（1）求的定义域；（2）当时，求的最小值.18．若函数对任意，恒有（1）指出的奇偶性，并给予证明；（2）如果时，，判断的单调性；（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有．成立，求k的取值范围19．已知为坐标原点,,,若(1)求函数的对称轴方程;(2)当时,若函数有零点,求的范围.20．在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本，当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完（1）写出利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？21．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的符号及函数的零点即可判断出选项.【详解】当时，令，得或，且时，；时，，故排除选项B.因为为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，故排除选项C；因为时，函数无意义，故排除选项D；故选：A2、C【解析】先由三角函数的最值得或，再由得，进而可得单调增区间.【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递增区间是；故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.3、A【解析】根据角的旋转与三角函数定义得，利用两角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代换，变成二次齐次式，转化为的式子，再计算可得【详解】解：将角的终边按顺时针方向旋转后所得的角为，因为旋转后的终边过点，所以，所以.所以.故选：A4、C【解析】由求出的值，再由诱导公式可求出答案【详解】因为，所以，所以，故选：C5、C【解析】由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可【详解】当时，可能平行，也可能相交或异面，所以①不正确；当时，可以平行，也可以相交，所以④不正确；若，，则；若，则，故正确命题的序号是②③.【点睛】本题考查空间中平面与直线的位置关系，属于一般题6、C【解析】根据补集的运算得．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误7、B【解析】根据函数在上是增函数，且是上凸函数判断.【详解】由当时，总有，得函数在上是增函数，由，得函数是上凸函数，在上是增函数是增函数，是下凸函数，故A错误；在上是增函数是增函数，是上凸函数，故B正确；在上是增函数，是下凸函数；故C错误；在上是减函数，故D错误.故选：B8、D【解析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求时的值详解】解：设幂函数，其图象经过点，，解得，；若，则，解得故选：D9、B【解析】由图可知，故，选.10、C【解析】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k即可【详解】∵两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k=±6故选C【点睛】本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用相位变换直接求得.【详解】按照相位变换，把函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到.故答案为：.12、【解析】由题意可得：，则，据此有，即函数的周期为，设，则，据此可得：，若，则，此时.13、①③④【解析】先利用辅助角公式化简，再根据函数，结合三角函数的性质及图形，对各选项依次判断即可【详解】①，令，所以，因为，所以令，则，所以单调增区间是，故正确；②因为，所以不是对称中心，故错误；③的图象向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，所以且，所以时，，故正确；④函数，故错误；⑤因为，作出在上的图象如图所示：与有且仅有三个交点：所以，又因为时，且关于对称，所以，所以，故正确；故选:①③⑤14、②③④【解析】利用辅助角公式、二倍角公式化简函数、，再逐一分析各个命题，计算判断作答.【详解】依题意，函数，因，函数的图象关于点不对称，①不正确；，于是得的最小正周期是，②正确；，则把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数，函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同，③正确；令，则，，当时，，所以函数在R上的最大值为2，④正确，所以结论正确的序号为②③④.故答案为：②③④【点睛】思路点睛：涉及求含有和的三角函数值域或最值问题，可以通过换元转化为二次函数在闭区间上的值域或最值问题解答.15、【解析】将函数转化为方程，作出的图像，结合图像分析即可.【详解】令得，作出的函数图像，如图，因为有4个零点，所以直线与的图像有4个交点，所以.故答案为：16、【解析】由幂函数所过的点求的解析式，进而求即可.【详解】由题设，若，则，可得，∴，故.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）.【解析】（1）利用对数的真数为正数求出函数的定义域为.（2）在定义域上把化为，利用二次函数求出，从而求出函数的最小值为.解析：（1）欲使函数有意义，则有，解得，则函数的定义域为.（2）因为，所以，配方得到．因为，故，所以（当时取等号），即的最小值为.点睛：求与对数有关的函数的定义域，应该考虑不变形时自变量满足的条件.18、（1）奇函数，证明见解析；（2）在R上单调递减，证明见解析；（3）【解析】（1）利用赋值法求出，根据函数奇偶性定义即可证明；（2）根据函数单调性定义即判断函数的单调性；（3）结合函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，即可得到结论【详解】（1）为奇函数；证明：令，得，解得：令，则，所以函数为奇函数；（2）在R上单调递减；证明：任意取，且，则，又，即所以在R上单调递减；（3）对任意实数x，恒有等价于成立又在R上单调递减，即对任意实数x，恒成立，当时，即时，不恒成立；当时，即时，则，解得：所以实数k的取值范围为【点睛】方法点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性及含参不等式的解法，要设法把隐性转化为显性，方法是：（1）把不等式转化为的模型；（2）判断的单调性，再根据函数的单调性将“”脱掉，得到具体的不等式组来求解，但注意奇偶函数的区别.19、（1），（2）【解析】（1）先利用数量积的坐标表示以及三角恒等变换化简三角函数得，再根据正弦函数的对称性即可得出结论；（2）由题意得有解，求出函数在区间上的值域即可得出结论【详解】解:（1），，，对称轴方程为，即；（2）,有零点，，，，，，【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题20、（1）；（2）当年产量为80千件时所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.【解析】（1）分、两种情况讨论，结合利润销售收入成本，可得出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）利用二次函数的基本性质、基本不等式可求得函数的最大值及其对应的值，由此可得出结论.【小问1详解】由题意可知，当时，，当时，，故有；【小问2详解】当时，，即时，，当