人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元练习(含答案)

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元练习（含答案）一、单选题1．下列关于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②；③x2－4＋x5＝0；④3x＝x2.其中是一元二次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为()A．1 B．－1 C．2 D．－23．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是A．2018B．2008C．2014D．20124．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为()A．12B．12或15C．15D．不能确定5．将方程3x2﹣x=﹣2(x+1)2化成一般形式后，一次项系数为()A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．36．关于x的一元二次方程(2－a)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为0，则a的值为（）A.2 B.0 C.2或－2 D.－27．一元二次方程配方后化为（）A． B． C． D．8．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1B．k≥－1C．k＜－1D．k≤－19．如果x1,x2是一元二次方程的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．-5 B．5 C．3 D．-310．（2013年四川泸州2分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠011．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根12．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%二、填空题13．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．14．方程的解是______．15．若，是一元二次方程的两个根，则的值是_________．16．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套_______元．三、解答题17．已知关于x的一元二次方程x2+(2k−3)x−3k=0.(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为1，求k的值.18．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）x（x﹣3）=10；（3）4y2=8y+1；（4）19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．20．如图，用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户．设AB＝x米．(1)用含有x的代数式表示线段AC的长．(2)若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？(3)透进窗户的光线能达到9平方米吗？若能，请求出这个窗户的长和宽；若不能，请说明理由．21．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？22．阅读下面材料，再解方程：解方程x2-|x|-2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2+x–2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2=-2∴原方程的根是x1=2,x2=-2（3）请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0答案1．A2．B3．A4．C5．D6．D7．B8.C.9．B10．D11．C12．C13．0．14．，．15．616．50元或60元17．（1）证明：在方程x2+（2k-3）x-3k=0中，∵△=b2-4ac=（2k-3）2-4×（-3k）=4k2-12k+9+12k=4k2+9＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x=1代入x2+（2k-3）x-3k=0中，可得：1+（2k-3）-3k=0，解得：k=-2，∴如果方程有一个根为1，k的值为-2．18．解：（1）（x-2）2-3（x-2）=0，

（x-2）（x-2-3）=0，

x-2=0或x-2-3=0，

所以；（2）x（x﹣3）=10x2-3x-10=0，

（x-5）（x+2）=0，

x-5=0或x+2=0，

所以；（3）4y2=8y+1y2-2y=，

y2-2y+1=+1，

（y-1）2=，

y-1=±，

所以y1=1+，y2=1-；（4）整理得，（x-1）2=，

直接开平方得，x-1=±，

∴.故答案为：（1）；（2）；（3）y1=1+，y2=1-；（4）.19．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．20．解：(1)根据题意得：AC＝米；(2)由题意，得x·＝6，解得x1＝x2＝2，∴＝3.答：窗户的长为3米，宽为2米；(3)不能．理由：根据题意得：x·＝9，整理得：x2-4x+6=0，△=b2-4ac=16-24=－8＜0，故此方程没有实数根，所以透过窗户的光线不能达到9平方米.21．（1）设每次降价的百分率为x，依题意得：3000（1-x）2=2430，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a个50元，依题意得：5000=（400-50a）（8+4a）．解得a=3．所以下调150元，因此定价为2850元．22．x2﹣|x﹣1|﹣1=0，（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）．（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．故原方程的根是x1=1，x2=﹣2

人教版九年级上册数学单元知识检测题：第二十一章一元二次方程（含答案）一、选择题1.已知y＝0是关于y的一元二次方程(m﹣1)y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是(

)A.

0

B.

1

C.

﹣1

D.

±12.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（

）A.

a≠0

B.

a≠3

C.

a≠3且b≠-1

D.

a≠3且b≠-1且c≠03.如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（

）A.

4

B.

﹣4

C.

2

D.

-24.一元二次方程x2+6x-7=0的解为(

)A.

x1=1，x2=7

B.

x1=-1，x2=7

C.

x1=-1，x2=-7

D.

x1=1，x2=-75.一元二次方程的根的情况是（

）A.

有两个不相等的实数根

B.

有两个相等的实数根

C.

只有一个实数根

D.

没有实数根6.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（

）．A.

B.

C.

D.

7.一元二次方程的两根分别为和，则为（

）A.

B.

C.

2

D.

8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（

）A.

B.

C.

D.

9.已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是(

)A.

B.

C.

D.

10.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为(

)A.

x(x﹣1)＝30

B.

x(x+1)＝30

C.

＝30

D.

＝3011.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（

）A.

x（x+1）＝210

B.

x（x﹣1）＝210

C.

2x（x﹣1）＝210

D.

x（x﹣1）＝210二、填空题12.方程转化为一元二次方程的一般形式是________．13.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+3x+m2-4=0的一个根为0，则m的值为=________．14.方程x2+2x＝0的解为________.15.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根________16.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是________.17.都匀市体育局要组织一次篮球赛．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?设应邀请x支球队参加比赛，则列方程为：________。18.已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为________.19.方程x(x－2)＝x的根是________20.为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请________多少个球队参赛？21.某学校九年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场，该校九年级共有________个班级。三、计算题22.解方程：23.解方程：x2+6x=-724.解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）四、解答题25.已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．（1）求k的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．26.巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．27.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．28.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2cm2？

参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.C8.C9.D10.A11.B二、填空题12.13.214.0，﹣215.4x（只写一个即可）16.k≤417.

×（x﹣1）＝2818.119.x1＝0，x2＝320.821.8三、计算题22.解：x-1=±2，

x-1=2或x-1=-2，解得：x=-1或x=3.23.解：x2+6x+9=-7+9(x+3)2=2x+3=±x1=-3+，x2=-3-24.解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16>0，x＝，所以x1＝1，x2＝﹣3.四、解答题25.（1）解：根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（1﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k为负整数，∴k=﹣1，﹣2．

（2）解：当k=﹣1时，错误，舍去；当k=﹣2时，正确，此时方程的根为x1=x2=1．26.解：设平均每次下调的百分率为x，

根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．

答：平均每次下调的百分率为10%27.（1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x则(24-2x)x=70解得：x1=5，x2=7当x1=5时，BC=14x2=7时，BC=10墙可利用的最大长度为13m，BC=14舍去．答：BC的长为10m．

（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78即x2-12x+39=0△=122-4×1×39<0方程无实数根答：不能围成这样的花圃．28.解：设经过xs△PCQ的面积是2cm2，由题意得

（6﹣x）×x=2

解得：x1=2，x2=4，

答：经过2s或4s△PCQ的面积是2cm2．

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题（含答案）一、选择题1.下列是一元二次方程的是

A.

B.

C.

D.

2.一元二次方程的解是（

）A.

B.

C.

D.

3.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（

）A.

0

B.

C.

1

D.

4.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（

）A.

m＝4

B.

m＝2

C.

m＝2或m＝﹣2

D.

m＝﹣25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（

）A.

a≠0

B.

a≠3

C.

a≠3且b≠-1

D.

a≠3且b≠-1且c≠06.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（

）A.

12

B.

13

C.

14

D.

12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（

）A.

(x-3)2=17

B.

(x-3)2=14

C.

（x-6)2=44

D.

(x-3）2=18.一元二次方程的根的情况是（

）A.

有两个不相等的实数根

B.

有两个相等的实数根

C.

只有一个实数根

D.

没有实数根9.一元二次方程的解为（

）A.

B.

x1=0,x2=4

C.

x1=2,x2=-2

D.

x1=0,x2=-410.若x1·x2是一元一次方程的两根，则x1·x2的值为（

）A.

-5

B.

5

C.

-4

D.

411.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为(

)A.

x(x﹣1)＝30

B.

x(x+1)＝30

C.

＝30

D.

＝3012.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题13.已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝________.14.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为________.15.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．16.把方程用配方法化为的形式，则m=________，n=________．17.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.18.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是________．19.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.20.已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是________．21.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________．22.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为________．三、计算题23.用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x24.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2四、解答题25.关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．26.已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．27.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.28.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．29.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ