三角函数综合训练5

试卷第1页，共SECTIONPAGES1页三角函数综合训练5姓名：___________班级：___________考号：___________题1．（2012·上海·高三阶段练习）已知函数.（1）求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的最大值,最小值.【题型】解答题【难度】0.94【标签】三角函数的图象与性质；【来源】略【答案】(1)..(2).最大值为1,最小值.【解析】试题分析：（1）首先根据同角三角关系和降次公式将函数化简为的形式，再运用即可将函数化简，最后由最小正周期公式即可求出最小正周期;（2）由题中所给的范围，求出整体的范围，再结合函数的图象，不难求出的取值范围，即可求出的最大值和最小值．试题解析：（1），的最小正周期为．（2）,当时,函数的最大值为1,最小值．考点：1.三角化简;2.三角函数的图象;3.三角函数的最值题2．（2018下·上海杨浦·高一统考期末）已知函数，．求函数的最小正周期；用五点法作出函数一个周期内的图象．【题型】解答题【难度】0.94【标签】三角函数图象的综合应用；五点法画正弦函数的图象；【来源】略【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简，即可求解最小正周期；（2）列表，作图即可．【详解】函数函数的最小正周期；由可知五点列表，x0y000作图：【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据画三角函数的图象的基本步骤画出图形，是基础题．题3．（2016·辽宁·高三统考学业考试）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值及取最大值时相应x的值.【题型】解答题【难度】0.94【标签】求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦(型)函数的最小正周期；二倍角的正弦公式；【来源】略【答案】（1）；（2）当时，【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式，化简可得，然后根据，可得结果.（2）根据（1）的结论，使用整体法，以及正弦函数的性质，可得结果.【详解】（1）由所以最小正周期（2）由（1）可知由，所以当，即时，【点睛】本题考查正弦型函数的应用，重点在于对正弦函数的图像以及性质的理解，属基础题.题4．（2022·高一课时练习）在匀强磁场中，匀速转动的线圈所产生的电流是时间的正弦函数，关系式为，试求它的初始（）电流、最大电流和最小正周期．【题型】解答题【难度】0.94【标签】特殊角的三角函数值；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦(型)函数的最小正周期；【来源】略【答案】初始电流，最大电流，最小正周期【解析】【分析】根据求得初始电流、最大电流、最小正周期.【详解】当时，，最大电流为，最小正周期.题5．（2023下·湖南长沙·高一雅礼中学校考期末）已知函数，求：(1)的最小正周期；(2)取最大值时自变量x的集合.【题型】解答题【难度】0.94【标签】由正弦(型)函数的值域(最值)求参数；求正弦(型)函数的最小正周期；【来源】略【答案】(1)最小正周期为(2)【解析】【分析】（1）根据周期的计算公式即可求解，（2）根据整体法即可求解.【详解】（1）由，得的最小正周期为.（2）由，解得.故取最大值时自变量的集合为.题6．（2021·高一课时练习）求函数y＝3tan的单调递减区间．【题型】解答题【难度】0.94【标签】求正切型三角函数的单调性；【来源】略【答案】(k∈Z)【解析】【分析】根据正切函数单调性即可求解.【详解】y＝3tan可化为y＝－3tan，由kπ－<x－<kπ＋，k∈Z，得2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z，故函数的单调递减区间为(k∈Z)．题7．（2021下·高一课时练习）已知函数的最大值是0，最小值是，求的值．【题型】解答题【难度】0.94【标签】由cosx(型)函数的值域(最值)求参数；【来源】略【答案】或．【解析】【分析】分和两种情况列方程组求解即可【详解】当时，解得当时，解得所以或．题8．（2020·高一课时练习）求函数的所有零点组成的集合.【题型】解答题【难度】0.94【标签】正弦函数图象的应用；【来源】略【答案】【解析】【分析】将函数的零点问题转化为函数的图像与直线的交点问题即可解决.【详解】解:函数的图像与直线无交点，

所以函教的零点组成的集合为.【点睛】本题考查函数的零点问题，可转化为函数图像的交点问题，是基础题.题9．（2021上·高一校考课时练习）求函数的定义域．【题型】解答题【难度】0.94【标签】求正切(型)函数的定义域；【来源】略【答案】【解析】【分析】根据正弦型函数的定义域以及正切型函数的定义域即可求解.【详解】由题意知解得,函数的定义域为题10．（2023·新疆·高三学业考试）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时的集合.【题型】解答题【难度】0.94【标签】求cosx(型)函数的最值；求余弦(型)函数的最小正周期；【来源】略【答案】(1)(2)最大值为，取得最大值时的集合是，最小值为，取得最小值时的集合是.【解析】【分析】（1）利用周期公式直接求解即可；（2）利用余弦型函数的最值的性质即可直接求解.【详解】（1），的最小正周期.（2）当，即时，有最大值，且；当，即时，有最小值，且.综上，最大值为，取得最大值时的集合是，最小值为，取得最小值时的集合是.题11．（2019上·广东广州·高一广州市第一一三中学校考阶段练习）(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:

xy作图:(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数图象的对称轴方程.【题型】解答题【难度】0.94【标签】五点法画正弦函数的图象；求正弦(型)函数的对称轴及对称中心；描述正(余)弦型函数图象的变换过程；【来源】略【答案】(1)见解析(2)见解析(3).【解析】【分析】(1)先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图；(2)依据的图象上所有的点向左平移个单位长度，的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到的图象；(3)令，求出即可.【详解】解:（1）先列表,后描点并画图0xy010-10；（2）把的图象上所有的点向左平移个单位,再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到的图象，即的图象；（3）由，所以函数的对称轴方程是.【点睛】本题考查五点法作函数的图象，函数的图象变换，考查计算能力，是基础题.题12．（2012上·黑龙江牡丹江·高一统考期末）函数（的一条对称轴为直线）.（Ⅰ）求;（Ⅱ）用五点法画出函数在上的简图．【题型】解答题【难度】0.94【标签】三角函数的图象与性质；【来源】略【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）图象见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）根据函数的一条对称轴为直线，可得，再由，即可求出结果.（Ⅱ）用描点连线的方法可直接作出函数图象.【详解】（Ⅰ）因为函数的一条对称轴为直线，所以，因此，又，所以（Ⅱ）函数在上的简图如下：【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，熟记三角函数的性质即可，属于基础题型.题13．（2019上·山东·高一统考期末）已知点在函数的图象上，且的图象上与点最近的一个最低点的坐标为.（1）求的解析式；（2）用“五点法”画出函数在上的图象.【题型】解答题【难度】0.94【标签】五点法画正弦函数的图象；由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式)；【来源】略【答案】（1）；（2）图像见解析【解析】【分析】（1）由题意可得,再根据点和点最近的一个最低点的坐标为可得函数的最小正周期为,求得,最后代入点,即可求出函数解析式..（2）令,求出每个,结合列表,再画图函数图像即可.【详解】解:（1）由题意可得的最小正周期为因为,所以,所以.因为点在的图象上,所以,即,解得.因为,所以,故.（2）因为,所以列表如图所示:【点睛】本题考查三角函数的图像与性质,考查由函数性质求三角函数的解析式,考”五点法”画函数图像,是基础题.题14．（2020下·安徽亳州·高一校考阶段练习）已知函数最小正周期为，图象过点.（1）求函数解析式（2）求函数的单调递增区间.【题型】解答题【难度】0.94【标签】求sinx的函数的单调性；由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式)；【来源】略【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用周期公式可得,将点代入即得解析式;（2）由计算即可求得单调递增区间.【详解】（1）由已知得，解得.将点代入解析式，，可知，由可知，于是.（2）令解得，于是函数的单调递增区间为.【点睛】本题考查正弦函数的图像和性质,基础题.题15．（2023·全国·高三专题练习）作出函数的图象【题型】解答题【难度】0.94【标签】含绝对值的余弦函数的图象；【来源】略【答案】见解析【解析】【分析】去绝对值后，结合函数的图象，即可画出函数的图象.【详解】，，作出函数图象后，将轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，即为函数的图象，如图

题16．（2020上·高一课时练习）求函数的定义域及周期．【题型】解答题【难度】0.94【标签】求正弦(型)函数的最小正周期；求正切(型)函数的定义域；【来源】略【答案】定义域为：且；，周期2.【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，解得，即函数的定义域为且；又由，可得函数的最小正周期为．题17．（2012上·山东德州·高三统考期末）已知函数＞0，＞0，＜的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）写出的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.【题型】解答题【难度】0.94【标签】三角函数的图象与性质；函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换；【来源】略【答案】解：（Ⅰ）由题意可得：，得，所以所以，又是最小的正数，；（Ⅱ），【解析】(1)根据最高点及最低点的坐标可求出周期，及A=2，从而求出,然后再根据图像过(0,1)点结合的取值范围，可确定的值.解析式确定，再令y=2得到x0的值.(2)再利用公式求出的值，代入可求出的值.（1）由题意可得即，…2分由＜,……………………4分所以又是最小的正数，……………6分（2）………………9分…12分题18．（2007·陕西·高考真题）设函数，其中向量，且．(1)求实数m的值；(2)求函数的最小值．【题型】解答题【难度】0.94【标签】求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式；数量积的坐标表示；【来源】略【答案】(1)1；(2)．【解析】【分析】(1)利用平面向量数量积的坐标表示求出f(x)，再结合即可求出值；(2)根据辅助角公式化简f(x)解析式，进而根据正弦型函数的性质得到答案．【详解】（1）向量，，，，又，∴，解得．（2）由(1)得，当时，的最小值为．题19．（2021下·高一课时练习）作出函数的大致图像.【题型】解答题【难度】0.94【标签】画出具体函数图象；五点法画正弦函数的图象；含绝对值的正弦函数的图象；【来源】略【答案】图象见解析【解析】【分析】列表，描点，画出图像，再结合函数的奇偶性，画出完整图像.【详解】解：列表x0010-10作图：先作出的图像，又原函数是偶函数,图像关于y轴对称，即可作出的图像.题20．（2019·高一课时练习）求函数的周期、单调区间及最大值、最小值.【题型】解答题【难度】0.94【标签】诱导公式五六；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦(型)函数的最小正周期；求sinx型三角函数的单调性；【来源】略【答案】最小正周期为，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；【解析】【分析】利用诱导公式可把函数化简为，由正弦函数的性质可求给定函数的单调区间、最值，利用公式可求其周期.【详解】∵，∴.∴原函数即，这个函数的最小正周期.当时，函数单调递增，所以函数的单调递增区间为.当时，函数单调递减，所以函数的单调递减区间为.当时，；当时，.【点睛】对于函数，我们可利用正弦函数的性质并根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．题21．（2019·高一课时练习）求方程在区间（-2，2）内的所有解的个数.【题型】解答题【难度】0.94【标签】三角函数图象的综合应用；三角方程；【来源】略【答案】7个【解析】【分析】先解方程解出或者，再在区间（-2，2）讨论满足条件的值即可．【详解】因为，所以所以或者所以方程在区间（-2，2）内的所有解有：共7个．【点睛】此题考查三角函数方程的解，注意在给定区间范围内将满足条件的值取完即可，属于简单题目题22．（2019下·湖北恩施·高一校联考阶段练习）已知函数f（x）cos（2x）﹣2sinxcosx.（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）当x∈（]时，求f（x）的值域.【题型】解答题【难度】0.94【标签】求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦(型)函数的最小正周期；求正弦(型)函数的对称轴及对称中心；辅助角公式；【来源】略【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根据两角差的余弦公式和辅助角公式，化为正弦型函数，再求它的最小正周期及对称中心；（2）利用正弦函数的性质求出时的取值范围即可．【详解】解：（1）函数，所以的最小正周期为，令，，解得，，的对称中心为；（2）当时，，，的值域为．【点睛】本题主要考查三角函数的化简与性质，属于基础题．题23．（2023·全国·高一随堂练习）求下列函数的周期：(1)；(2)；(3)；(4)．【题型】解答题【难度】0.94【标签】求正弦(型)函数的最小正周期；求余弦(型)函数的最小正周期；【来源】略【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）利用正弦型函数、余弦型函数的周期公式即可求解.【详解】（1）函数的周期为.（2）函数的周期为.（3）函数的周期为.（4）函数的周期为.题24．（2023上·四川绵阳·高三校考阶段练习）设函数(1)求的最大值及此时的x值；(2)求的单调减区间；(3)若时，求的值域.【题型】解答题【难度】0.85【标签】求含sinx(型)函数的值域和最值；二倍角的余弦公式；辅助角公式；求sinx型三角函数的单调性；【来源】略【答案】(1)，时，.·(2)，.(3)【解析】【分析】（1）首先利用三角恒等变换化简得，再求出其最值即可；（2）根据正弦型三角函数的单调区间即可得到不等式，解出即可；（3）计算出，再根据正弦函数值域即可得到答案.【详解】（1），当，即，时，.（2）由，得，的单调减区间为，.（3），由，得，，则的值域为.题25．（2012下·广东清远·高三阶段练习）已知向量且（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值，并求此时x的值【题型】解答题【难度】0.85【标签】求含sinx(型)函数的值域和最值；数量积的运算律；已知数量积求模；【来源】略【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积的定义进行运算；（2）由（1）得出函数f（x）的表达式，然后利用三角函数的性质求函数的最小值．详解：（1）∵∴∴0≤≤2（2）∵∴；∵∴当，即或时，取最小值－．点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.题26．（2023·全国·高一随堂练习）已知函数的图象经过点和．(1)求实数a和b的值；(2)当x为何值时，取得最大值．【题型】解答题【难度】0.85【标签】特殊角的三角函数值；三角函数图象的综合应用；三角恒等变换的化简问题；【来源】略【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用函数图象经过的点代入运算即可得解；（2）利用辅助角公式可得，再由正弦型函数的性质即可得解.【详解】（1）由题意，所以；（2）由（1）可得，若要使取得最大值，则需，所以.题27．（2022下·贵州黔东南·高一统考期末）已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)现将图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图像，若当时，恒成立，求实数m的取值范围．【题型】解答题【难度】0.65【标签】求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦(型)函数的最小正周期；求图象变化前(后)的解析式；三角恒等变换的化简问题；【来源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先化简得出的解析式，由周期公式可得答案（2）由图像的变换得到变换后的解析式，由题意只需的最小值大于等于即可，求出的最小值即可.【详解】（1）由所以所以最小正周期为；（2）将图像上所有点的横坐标缩短为到原来的，纵坐标不变得，再向右平移个单位长度得到.要使恒成立，只需，只需的最小值大于等于即可，由，则.所以的最小值为，则，得，所以实数m的取值范围是..题28．（2022下·广东佛山·高一顺德一中校考期中）设向量，，定义一种向量．已知向量，，点为函数图象上的点，点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）．(1)求的表达式并求它的周期；(2)把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．设函数，试讨论函数在区间内的零点个数．【题型】解答题【难度】0.65【标签】三角函数综合；求含sinx的函数的最小正周期；【来源】略【答案】(1)，(2)答案见解析【解析】【分析】（1）由题设定义，结合向量相等得出的表达式，再求周期；（2）由的单调性，画出其图象，结合图象得出函数在区间内的零点个数．【详解】（1）因为，，因为点为的图象上的动点，所以，；因为，所以，所以，即，所以，它的周期为；（2），当时，所以在上单调递增，在上单调递减，其函数图象如下图所示：由图可知，当或时，函数在区间内只有一个零点，当时，函数在区间内有两个零点，当或时，函数在区间内没有零点．题29．（2019上·江西抚州·高三校联考阶段练习）已知函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且的图象与的图象有一个横坐标为的交点.(1)求的解析式；(2)当时，求的最小值，并求使取得最小值的的值.【题型】解答题【难度】0.65【标签】求cosx(型)函数的最值；由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式)；【来源】略【答案】(1)(2)；【解析】【分析】（1）由题可知：，，又的图象与的图象有一个横坐标为的交点.即，，求出，即可得到的解析式；（2）因为，所以，由此可求求的最小值，并得求使取得最小值的的值.【详解】（1）（1）由题可知：，，又，，得.所以；（2）（2）因为，所以，当，即时，取得最小值..题30．（2021上·广东深圳·高一深圳中学校考期末）已知函数，其中.(1)若对任意实数，恒有，求的取值范围；(2)是否存在实数，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.【题型】解答题【难