【初中数学++】余角和补角+课件+华东师大版数学七年级上册

3.6.3余角和补角第3章图形的初步认识3.6.3余角和补角

探究与应用

课堂小结与检测第3章图形的初步认识探究一余角和补角的概念[问题情境](1)如图3-6-19①,已知∠1=61°,∠2=29°,那么∠1+∠2=

.

(2)如图②,已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2=

.90°图3-6-19180°[概括新知](1)两个角的和等于

,就说这两个角互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角;几何语言:如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余角(∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角).

90°(直角)(2)两个角的和等于

,就说这两个角互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角;几何语言:如果

,那么∠1与∠2互为补角.

(3)∠α的余角=

,∠α的补角=

.

180°(平角)∠1+∠2=180°90°-∠α180°-∠α理解互余、互补的“三点注意”(1)“互余”与“互补”是相互的,不能说哪一个角是余角或补角.(2)“互余”与“互补”是指两个角之间的关系,若两个以上的角的和为90°或180°,则不能称它们“互余”或“互补”.(3)“互余”与“互补”反映了角的度数之间的关系,与它们的位置无关,一个角的余角或补角可以有多个.细

琢磨应用一利用余角、补角的概念进行判断例1

下列说法中,错误的个数是 (

)(1)一个角的余角一定小于它本身;(2)所有的角都有余角;(3)两角互余、互补与这两角的大小有关,与两角的位置无关;(4)互为补角的两个角不可能都是钝角;(5)互为补角的两个角一定是一个是锐角,另一个是钝角.A.1 B.2 C.3 D.4C应用二求一个角的余角或补角例2(1)若一个角的度数是70°39',则它的余角的度数是

;

(2)若∠α=35°,则∠α的补角的度数为

.

19°21'145°

探究二余角和补角的性质[猜想说明]1.如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,∠2=∠4,那么∠1和∠3有什么关系?你能加以说明吗?解:∠1=∠3.说明略.2.如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,∠2=∠4,那么∠1和∠3又有什么关系呢?你能加以说明吗?解:∠1=∠3.说明略.[概括新知]余角和补角的性质同角或等角的余角

.同角或等角的补角

.

相等相等应用三利用余角、补角的性质解题例4(1)将一副不透明的三角板按照图3-6-20所示的位置摆放,则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是 (

)A.∠α与∠β互余

B.∠α与∠β互补

C.∠α与∠β相等

D.∠α比∠β小图3-6-20C(2)如图3-6-21,直线a与直线b相交于点O,则∠1与∠2的大小关系为

,判断依据是

.

图3-6-21∠1=∠2同角的补角相等例5

如图3-6-22,点O在直线BC上,∠AOB=90°,且OA平分∠DOE,那么∠DOC与∠EOB相等吗?为什么?图3-6-22解:∠DOC=∠EOB.理由:因为∠AOB=90°,所以∠EOB+∠AOE=90°.因为∠COB为平角,∠AOB=90°,所以∠AOC=90°,所以∠DOC+∠AOD=90°.因为OA平分∠DOE,所以∠AOD=∠AOE.根据等角的余角相等,得∠DOC=∠EOB.[本课时认知逻辑]C[检测]1.如图3-6-23,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是

(

)A.50° B.60° C.140° D.150°图3-6-232.如图3-6-24,∠AOB=90°,若∠1=55°,则∠2的度数是 (

)A.35° B.40° C.45° D.60°图3-6-24A3.若∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,则∠1与∠3的关系是 (

)A.互余 B.互补C.相等 D.∠1=90°+∠3C4.如图3-6-25,O是直线AB上的一点,∠BOD=23°,射线OD,OE分别是∠BOC,∠AOC的平分线.(1)图中所有与∠COD互余的角有

;

(2)图中与∠COD互补的角有

;

(3)求∠AOE的度数.图3-6-25∠AOE,∠COE∠AOD

例1

C

[解析](1)错误,比如一个30°的角的余角是60°;(2)错误,大于或等于90°的角,找不到一个角与其的度数和是90°,所以它们没有余角;(5)错误,比如90°角的补角是90°.故选C.例2

(1)19°21'

(2)145°[解析](1)90°-70°39'=19°21’.(2)180°-35°=145°.相关解析例4

(1)C

(2)∠1=∠2

同角的补角相等[解析](1)如图①,因为∠1+∠α=∠1+∠β=90°,所以∠α=∠β.(2)如图②,因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2.例5