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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省“精诚联盟”10月联考高一年级第一学期数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=N+,B={0,1,2},则A∩B=( ).A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}2.设U=R,已知集合A={x|x≥0},B={x|x>a},且(∁UA)∪B=R,则实数a的取值范围是( )A.(−∞,0) B.(−∞,0] C.[0,+∞) D.(0,+∞)3.已知命题p:若x>1,则2x+1>5,则命题p的否定为( ).A.∀x>1,2x+1≤5 B.∃x>1,2x+1≤5
C.∀x≤1,2x+1≤5 D.∃x≤1,2x+1≤54.已知函数f(x)=([x]+1)2+2,其中[x]表示不超过x的最大整数,则f(−1.5)=( )A.2 B.3 C.94 D.5.已知f(x2+1)=x4−1,则函数A.f(x)=x2−2x B.f(x)=x2−1(x≥1)6.已知函数f(x)的定义域和值域都是[0,1],则函数f(x+1)的定义域和值域分别为( )A.[1,2]和[−1,0] B.[1,2]和[0,1] C.[−1,0]和7.已知p:x2−x−6≤0,q:x2−(2a+3)x+a2+3a≤0.若pA.(−∞,−2]∪[0,+∞) B.(−∞,−2)∪(0,+∞)
C.[−2,0] D.(−2,0)8.已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,若f(1)=1,则f(128)=( ).A.128 B.4096 C.8192 D.16384二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知集合A={x|2x−y+1=0},B={y|2x−y+1=0},C={(x,y)|2x−y+1=0}下列关系正确的是( ).A.A=B B.B⊆C C.A∩C=⌀ D.{(1,3)}⫋C10.已知a,b为正实数,a+b=1,则( ).A.ab的最大值为14 B.a+b的最小值为2
C.ba11.已知正实数a,b,c,且a>b>c,则使得xa−b+yb−c+zc−a>0恒成立的自然数x,A.x=2,y=1,z=4 B.x=1,y=2,z=6
C.x=3,y=2,z=9 D.x=2,y=3,z=10三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知实数a>b>0,m>0,则b+ma+m
ba(用>,<填空)13.如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东45∘方向4002km处的热带风暴中心正在以20km/ℎ的速度向正北方向移动,距风暴中心500km以内的地区都将受到影响.以上预报估计,该码头将受到热带风暴的影响时长大约为
ℎ.14.已知1≤a≤b≤2,记4a+3b的最大值为M,最小值为m,则M2−四、解答题:本题共4小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设集合A={x|x2+2x−8≤0}(1)若A∪B=A,求实数m的取值范围;(2)设P=(∁RA)∩B,若∃x∈Z且x∈P,求实数16.(本小题12分)(1)若不等式ax2+bx−12>0的解集为{x|3<x<4},解关于(2)解关于x的不等式mx217.(本小题12分)为了节能减排,某企业决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备,并接入本企业电网.安装这种供电设备的费用(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为12.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是C(x)=180x+5(x≥0).记F((1)要使F不超过60万元,求安装太阳能电池板的面积x的取值范围;(2)当x为多少平方米时,F取得最小值?最小值是多少万元?18.(本小题12分)对于由有限个自然数组成的集合A,定义集合S(A)={a+b|a,b∈A},定义集合T(A)={ab|a,b∈A,且a≠b}.记集合S(A)的元素个数为d(S(A)).(1)若A={0,1,2},求S(A),T(A);(2)若A={x1,x2,(3)若A={x1,x2,x3,⋯,xn参考答案1.C
2.A
3.B
4.B
5.D
6.D
7.B
8.D
9.ACD
10.ACD
11.AC
12.>
13.30
14.52
15.解:(1)A={x|−4≤x≤2},且A∪B=A,所以B⊆A.
若B=⌀,此时0≥m,解得m≤0;
若B≠⌀,此时0<m,且m≤2,解得0<m≤2,
则实数m的取值范围是(−∞,2].
(2)因为∃x∈Z且x∈P,所以集合P中至少存在一个整数.
∁RA={x|x<−4或x>2},B={x|0<x<m},要使P=(∁RA)∩B中至少存在一个整数,
则m>0,m>3,解得m>3,16.解:(1)∵ax2+bx−12>0的解集为{x|3<x<4},
∴a<0,3+4=−ba,4×3=−12a,a=−1,b=7
∴(a+b)x2+(b−12)x−a<0⇔6x2−5x+1<0,
∴所求不等式的解集为{x|13<x<12};
(2)mx2+(1−m)x−1<0,即(mx+1)(x−1)<0,
当m=0时,x−1<0,解得x<1.
当m>0时,对于不等式(mx+1)(x−1)<0,解得−1m<x<1,
当−1<m<0时,对于不等式(mx+1)(x−1)<0,解得x<1或x>−1m,
当m=−1时,对于不等式(mx+1)(x−1)<0,解得x<1或x>1,
当m<−1时,对于不等式(mx+1)(x−1)<0,解得x>1或x<−1m,
综上所述:当m<−1时,关于x的不等式解为(−∞,−1m)∪(1,+∞);17.解:(1)F=180x+5×10+12x=1800x+5+12x,(x≥0)
∵1800x+5+12x≤60,∴x(x+5)−120(x+5)+3600≤0
∴x2−115x+3000≤0
∴(x−40)(x−75)≤0∴40≤x≤7518.解:(1)S(A)={0,1,2,3,4},
T(A)={0,2};
(2)A={x1,x2,x3,x4,x5},0<x1<x2<x3<x4<x5,
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