2024-2025学年浙江省“精诚联盟”10月联考高一年级第一学期数学试题含答案

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省“精诚联盟”10月联考高一年级第一学期数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=N+，B={0,1,2}，则A∩B=(    )．A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}2.设U=R，已知集合A={x|x≥0}，B={x|x>a}，且(∁UA)∪B=R，则实数a的取值范围是(    )A.(−∞,0) B.(−∞,0] C.[0,+∞) D.(0,+∞)3.已知命题p:若x>1，则2x+1>5，则命题p的否定为(    )．A.∀x>1，2x+1≤5 B.∃x>1，2x+1≤5

C.∀x≤1，2x+1≤5 D.∃x≤1，2x+1≤54.已知函数f(x)=([x]+1)2+2，其中[x]表示不超过x的最大整数，则f(−1.5)=(    )A.2 B.3 C.94 D.5.已知f(x2+1)=x4−1，则函数A.f(x)=x2−2x B.f(x)=x2−1(x≥1)6.已知函数f(x)的定义域和值域都是[0,1]，则函数f(x+1)的定义域和值域分别为(    )A.[1,2]和[−1,0] B.[1,2]和[0,1] C.[−1,0]和7.已知p:x2−x−6≤0，q:x2−(2a+3)x+a2+3a≤0.若pA.(−∞,−2]∪[0,+∞) B.(−∞,−2)∪(0,+∞)

C.[−2,0] D.(−2,0)8.已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，若f(1)=1，则f(128)=(    )．A.128 B.4096 C.8192 D.16384二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={x|2x−y+1=0}，B={y|2x−y+1=0}，C={(x,y)|2x−y+1=0}下列关系正确的是(    )．A.A=B B.B⊆C C.A∩C=⌀ D.{(1,3)}⫋C10.已知a，b为正实数，a+b=1，则(    )．A.ab的最大值为14 B.a+b的最小值为2

C.ba11.已知正实数a，b，c，且a>b>c，则使得xa−b+yb−c+zc−a>0恒成立的自然数x，A.x=2，y=1，z=4 B.x=1，y=2，z=6

C.x=3，y=2，z=9 D.x=2，y=3，z=10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知实数a>b>0，m>0，则b+ma+m

ba(用>，<填空)13.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45∘方向4002km处的热带风暴中心正在以20km/ℎ的速度向正北方向移动，距风暴中心500km以内的地区都将受到影响.以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为

ℎ.14.已知1≤a≤b≤2，记4a+3b的最大值为M，最小值为m，则M2−四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设集合A={x|x2+2x−8≤0}(1)若A∪B=A，求实数m的取值范围;(2)设P=(∁RA)∩B，若∃x∈Z且x∈P，求实数16.(本小题12分)(1)若不等式ax2+bx−12>0的解集为{x|3<x<4}，解关于(2)解关于x的不等式mx217.(本小题12分)为了节能减排，某企业决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，并接入本企业电网.安装这种供电设备的费用(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为12.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)=180x+5(x≥0).记F((1)要使F不超过60万元，求安装太阳能电池板的面积x的取值范围;(2)当x为多少平方米时，F取得最小值?最小值是多少万元?18.(本小题12分)对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S(A)={a+b|a,b∈A}，定义集合T(A)={ab|a,b∈A，且a≠b}.记集合S(A)的元素个数为d(S(A))．(1)若A={0,1,2}，求S(A)，T(A);(2)若A={x1,x2,(3)若A={x1,x2,x3,⋯,xn参考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.D

6.D

7.B

8.D

9.ACD

10.ACD

11.AC

12.>

13.30

14.52

15.解：(1)A={x|−4≤x≤2}，且A∪B=A，所以B⊆A.

若B=⌀，此时0≥m，解得m≤0;

若B≠⌀，此时0<m，且m≤2，解得0<m≤2，

则实数m的取值范围是(−∞,2]．

(2)因为∃x∈Z且x∈P，所以集合P中至少存在一个整数．

∁RA={x|x<−4或x>2}，B={x|0<x<m}，要使P=(∁RA)∩B中至少存在一个整数，

则m>0,m>3,解得m>3，16.解：(1)∵ax2+bx−12>0的解集为{x|3<x<4}，

∴a<0，3+4=−ba，4×3=−12a，a=−1，b=7

∴(a+b)x2+(b−12)x−a<0⇔6x2−5x+1<0，

∴所求不等式的解集为{x|13<x<12}；

(2)mx2+(1−m)x−1<0，即(mx+1)(x−1)<0，

当m=0时，x−1<0，解得x<1．

当m>0时，对于不等式(mx+1)(x−1)<0，解得−1m<x<1，

当−1<m<0时，对于不等式(mx+1)(x−1)<0，解得x<1或x>−1m，

当m=−1时，对于不等式(mx+1)(x−1)<0，解得x<1或x>1，

当m<−1时，对于不等式(mx+1)(x−1)<0，解得x>1或x<−1m，

综上所述：当m<−1时，关于x的不等式解为(−∞,−1m)∪(1,+∞)；17.解：(1)F=180x+5×10+12x=1800x+5+12x，(x≥0)

∵1800x+5+12x≤60，∴x(x+5)−120(x+5)+3600≤0

∴x2−115x+3000≤0

∴(x−40)(x−75)≤0∴40≤x≤7518.解：(1)S(A)={0,1,2,3,4}，

T(A)={0,2}；

(2)A={x1,x2,x3,x4,x5}，0<x1<x2<x3<x4<x5，