数学版章末测试：第二章平面向量A

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章测评A（基础过关卷)（时间：90分钟满分:100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．与a＝(12，5)平行的单位向量为()A．B．C．或D．2．若向量a＝（0，1)，b＝(1,0)，则向量a＋b与2b－2a的夹角等于()A．B．C．D．3．如图所示，已知＝2eq\x\to(BC),eq\x\to(OA）＝a,eq\x\to（OB）＝b，eq\x\to（OC）＝c,则下列等式中成立的是（)A．c＝b－aB．c＝2b－aC．c＝2a－bD．c＝a－b4．设向量a，b满足｜a｜＝1，|a－b｜＝，a·(a－b)＝0,则｜b｜＝(）A．2B．2C．4D．45．如图，已知｜|＝3，｜|＝1,·＝0，∠AOP＝,若＝t＋,则实数t等于（）A．B．C．D．36．已知｜p｜＝，|q|＝3，p，q的夹角为,则以a＝5p＋2q,b＝p－3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为（)Ａ．15B．C．14D．167．如图,eq\x\to(OA)＝a，eq\x\to（OB)＝b，且BC⊥OA于C,设eq\x\to(OC)＝λa，则λ等于（)Ａ．B．C．D．8．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1,E，F为边BC的三等分点，则·＝（)Ａ．B．C．D．9．在△ABC中，P是BC的中点，角A，B,C的对边分别是a，b，c,若c＋a＋b＝0，则△ABC的形状为(）Ａ．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形10．已知点O为△ABC所在平面内一点，且2＋2＝2＋2＝2＋2,则O一定为△ABC的(）Ａ．垂心B．重心C．外心D．内心二、填空题(本大题共5小题,每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2＋＋＝0,且｜｜＝｜｜，则向量在向量方向上的投影为__________．12．在△ABC中，＝（1，2），＝（－x,2x）(x〉0），若△ABC的周长为6，则x的值为__________．13．已知平面向量a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等,若|a｜＝2，｜b｜＝2，｜c｜＝1，则｜a＋b＋c|＝__________．14．如图，在△ABC中,O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则·（＋）的最小值是__________．15．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题:①若a·b＝a·c,则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝（－2,6），a∥b,则k＝－3；③非零向量a和b满足｜a｜＝|b|＝|a－b｜，则a与a＋b的夹角为60°．其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题6分）在平面直角坐标系xOy中,已知点A（－1，－2)，B(2，3),C（－2,－1）．（1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t满足（－t）·＝0，求t的值．17．(本小题6分)如图所示，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．18．(本小题6分)已知P为△ABC内一点，且3＋4＋5＝0．延长AP交BC于点D，若＝a,＝b，用a，b表示向量，．19．（本小题7分）如图，已知＝（2，1)，＝（1，7），＝(5，1)，设Z是直线OP上的一动点．（1)求使·取最小值时的；(2)对（1)中求出的点Z，求cos∠AZB的值．参考答案一、选择题1．答案：C2．答案：C3．答案：A4．答案：A5．答案：B6．解析：a＋b＝6p－q,对角线长为｜a＋b｜＝＝＝＝15．答案:A7．答案：A8．答案：A9．答案：C10．解析：2＋2＝2＋2⇒2－2＝2－2⇒(－）·（＋）＝(－)·（＋）⇒·（＋）＝·（－）⇒·(＋－＋）＝0⇒2·＝0⇒⊥．同理⊥,所以O为△ABC的垂心．答案：A二、填空题(11．答案：12．解析：因为＝－＝(－x－1，2x－2）,所以＋x＋＝6，所以x＝．答案：13．解析：｜a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2b·c＝4＋4＋1－2×2×2×－2×2×1×－2×2×1×＝1．答案：114．解析:如题图，设＝a，则|a｜＝2．因为O为中线AM上的动点，所以＝t＝ta（0≤t≤1）,故＝－＝(1－t）a．因为M是BC的中点，所以＋＝2＝－2ta．所以·（＋）＝(1－t）a·（－2ta）＝－2t(1－t)｜a｜2＝8t2－8t＝82－2．所以当t＝∈[0,1］时，最小值为－2．答案：－215．答案：②三、解答题16．解：(1)＝(3，5)，＝(－1,1），求两条对角线的长即求|＋|与｜－｜的大小．由＋＝（2,6），得|＋｜＝2，由－＝（4,4），得|－｜＝4．（2)＝(－2，－1）,因为(－t)·＝·eq\x\to(OC）－t2，易求·＝－11，2＝5，所以由（－t)·＝0得t＝－．17．解：设＝a,＝b，则＝a－b,＝a＋b．而||＝|a－b｜＝＝＝，所以｜|2＝5－2a·b＝4，所以2a·b＝1．所以｜|2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2a·b＋｜b|2＝5＋2a·b＝6．所以||＝,即AC＝．18．解：因为＝－＝－a，＝－＝－b,又3＋4＋5＝0，所以3＋4（－a)＋5（－b）＝0，化简，得＝a＋b．设＝t（t∈R），则＝ta＋tb．①又设＝k(k∈R）,由＝－＝b－a，＝－＝－a，得－a＝k(b－a）．所以＝a＋k（b－a）＝（1－k)a＋kb．②又因为a，b不共线,由平面向量的基本定理及①②有：两式相加解得t＝．代入①,有＝a＋b．19．解：(1）因为Z是直线OP上的一点，所以∥．设实数t,使＝t，所以＝t（2，1）＝(2t，t），则＝－＝（1,7)－（2t,t)＝（1－2t,7－t)，＝－＝(5,1）－(2t，t）＝(5－2t，1－t）．所以·＝(1－2t）(5－2t)＋(7－t