数学版教材习题点拨：随机抽样

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精教材习题点拨练习A1．什么是简单随机抽样？解：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．在一般“调查”时,为什么要进行抽样调查？解：做一般“调查"最好是对每一个个体逐一进行“调查”，但这样做有时费时、费力,有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．3．如果想了解你所在班上同学喜欢听数学课的比例，计划抽取8名同学做调查．请你用抽签法抽取一个样本．解：(1)将班内60名同学的学号1，2，…,60分别写在相同的60张纸片上．（2)将60张纸片放在一个容器里均匀搅拌之后,就可以抽样．（3)抽出一张纸片，记下上面的号码，然后均匀搅拌，继续抽取第2张纸片，记下这个号码，重复这个过程，直到取得8个号码时终止．(4)于是，和这8个号码对应的同学就构成了一个简单随机样本．练习B1．某居民区有730户居民，居委会计划从中抽取25户调查其家庭收入状况，你能帮助居委会抽出一个简单随机样本吗？解：随机数表法：（用教材第87页的随机数表)(1）将730户居民编号为001,002，…，730；（2）给出的随机数表是5个数一组，使用各个5位数组的后3位，从各个数组中任选一个后3位小于或等于730的数作为起始号码,如从第2行的第6组开始，取出572作为25户中的第1个代号；(3)继续向右读,每组后3位符合要求的数取出，前面已经取出的跳过，到行末转下一行从左向右继续读，得数据：572,483，459,073,242，372,048,088，600,636，171,247,303，422，421，183,546,385，120,042，320,500，219,225，059。编号为以上所选的25个号码的居户被选中．2．使用计算器或计算机制作一张1000个一位数的随机数表，并检查0～9这10个数在表中出现的可能性是否相同？解：相同．练习A1．什么是系统抽样？系统抽样有什么优点？解：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．系统抽样的优点：它很好地解决了当总体容量和样本容量都较大时，用简单随机抽样不方便的问题．2．从编号为1～900的总体中用系统抽样的办法抽取一个容量为9的样本．解：按编号顺序分成9组，每组100个号，先在第一组用简单随机抽样方式抽出k（1≤k≤100)号,其余的k＋100n（n＝1，2，…，8)也被抽到，即可得所需样本．练习B1．某批产品共有1563件，产品按出厂顺序编号，号码为从1~1563。检测员要从中抽取15件产品作检测,请你给出一个系统抽样方案．解：S1将产品的号码调整为0001,0002,0003，…，1563；S2从总体中剔除3件产品（剔除方法可用随机数表法),将剩下的1560件产品重新编号(分别为0001，0002，…,1560），并分成15段；S3在第一段0001，0002，…，0104,这104个编号中用简单随机抽样抽出一个(如0003)作为起始号码，则各段对应编号分别为0003，0107，0211，…，1459；S4将编号为0003,0107,0211，…,1459的个体抽出,即得到一个容量为15的样本．2．要考察某商场2003年的日销售额，从一年时间中抽取52天的销售额作为样本，请给出你的系统抽样方案．并说说你的抽样方案的优点和不足．解：S1用随机数表法从365天中随机剔除1天；S2将其余的364天编号,号码为001，002,003，…，364,并将号码依次分为52段；S3在第一段001，002，…,007这7个号码中用抽签法选取一个号码，如002;S4将号码为002,009，016,…，359的日期找出，组成样本．该抽样方案的优点是：抽取的样本能代表总体；缺点是：所抽取的日期与日常用的日期相比规律性差，不便于该方案的操作．练习A1．某校高一学生共500名，经调查，喜欢数学的学生占全体学生的30%，不喜欢数学的人数占40%，介于两者之间的学生占30%。为了考查学生的期中考试的数学成绩,如何用分层抽样抽取一个容量为50的样本．解：由题意知喜欢数学的学生有150人，不喜欢数学的有200人，介于两者之间的有150人．三个层次的学生人数之比为3∶4∶3。所以应抽喜欢数学的学生15人,不喜欢数学的学生20人,介于两者之间的学生15人．用随机数表法抽样分别从对应的部分抽取相应的人数即可．2．某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人，35~49岁的有280人,50岁以上的有95人．为了调查员工的身体健康状况,从中抽取100名员工，用分层抽样应当怎样抽取？解:S1确定抽样比eq\f(100，500）＝eq\f（1，5)，所以不到35岁的应抽取125÷5＝25(人），35～49岁的应抽取280÷5＝56(人)，50岁以上的应抽取95÷5＝19(人）;S2用简单随机抽样法或系统抽样法分别抽取不到35岁的25人，35~49岁的56人；50岁以上的19人．这些人便组成了我们要抽取的样本．3．某大学就餐中心为了了解新生的饮食习惯,以分层抽样的方式从1500名新生中抽取200名进行调查,新生中的南方学生有500名，北方学生有800名，西部地区的学生有200名，应如何抽取?解：由题意知南方学生有500名，北方学生有800名,西部地区的学生有200名．样本容量与总体容量的比为200∶1500＝2∶15。所以应抽取南方学生约67名，北方学生约106名,西部地区的学生约27名．用分层抽样法分别从对应的部分抽取相应的人数即可．练习B某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有12000人，分别来自4个城区,其中东城区2400人，西城区4605人，南城区3795人，北城区1200人．用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取?解：从12000人中抽取60人，抽取比例为12000∶60＝200∶1,所以应在东城区抽取2400÷200＝12（人），在西城区抽取4605÷200≈23(人），在南城区抽取3795÷200≈19(人），在北城区抽取1200÷200＝6（人）．用系统抽样法分别从对应的部分抽取相应的数即可．练习A1．想一想怎样可以得到你所在班级同学的身高数据．解:设计调查问卷请每位同学填写自己的身高，然后汇总即可．2．你还能想到哪些可以得到数据资料的途径?解:如：教材或教材提供的数据；课堂数据(它们是在教室中收集的,主要与班上的学生有关,而不问结论是否对于更大的群体也成立)．练习B为了了解中学生如何度过课余时间，请你设计一份关于中学生课余活动的调查问卷,实际调查后写出调查分析报告．解：提示：在设计调查问卷时，设计的题目意思要明确，覆盖面要广，不要有答题倾向即可．习题2－1A1．为了考察某地10000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里的总体、个体、样本、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体?解：统计的总体是指该地10000名高一学生的体重；个体是指这10000名学生中每一名学生的体重；样本是指这10000名学生中抽出的200名学生的体重；样本容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现,一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取机会均等的前提下从总体中抽取部分个体,进行抽样调查．2．要从编号为1～100的100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷，请你用抽签法给出考题的编号．解:（1）编号1～100；（2）制作大小相同的号签，并写上号码;(3）放入一个大容器,均匀搅拌;（4)依次抽取20个签（注意每次都要均匀搅拌)，具有这20个编号的题组成一份考卷．3．某商店有590件货物，要从中选出50件货物做质量检查，请你用随机数表法给出一个抽样方案．解：（1）将590件货物编号为001,002，…，590;（2)给出的随机数表是5个数一组，使用各个5位数组的中间3位，从各个数组中任选中间3位小于或等于590的数作为起始号码，如从第3行的第4列数037开始，取出037作为590件货物中的第1个代号；(3）继续向右读，将每组中间3位符合要求的数取出，已取出重复的跳过，到行末转下一行从左向右继续读，得数据：037,104，460，463，317,290,030,042,142,237，318,154,038,212，404,132，…，编号为以上所选的50个号码的货物被选中，即得到一个容量为50的样本．4．北京故宫博物院某天接待游客10000人（假设把他们编号为0~9999)，如果要从这些游客中随机选出10名幸运游客,请你用系统抽样的方式给出幸运游客的编号．解:按编号顺序分成10组，每组1000个号，先在第1组用简单随机抽样方式取出k(0≤k≤999）号，其余的k＋1000n(n＝1，2，…，9）也被抽到，即可得到所需样本．5．一支田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方式从全队中抽取28名运动员．解:从男运动员中抽16人，女运动员中抽12人．6．某市有210家百货商店,其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了了解商店的销售情况，要从中抽取21家商店进行调查,请你用分层抽样的方式进行抽取．解：大型商店、中型商店、小型商店分别抽取2家、4家、15家．习题2－1B1．某公园为了考察每天游览的人数，从一年中要抽取30天进行统计，请你分别用随机数表法、系统抽样法、分层抽样法给出样本，并根据样本比较这3种抽样方式．解：方法1：随机数表法S1将一年的365天编号为001，002，…，365;S2在教材第一节提供的随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第1行第6个数“5”，向右读；S3从数“5”开始，向右读，每次读取3位,凡不在001~365中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到30个符合要求的号码;S4以上号码对应的日期就是抽取的对象．方法2:系统抽样法S1将365天用随机方式编号；S2从总体中剔除5天(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的360天重新编号（分别为001，…，360)，并分成30段;S3在第一段001，…，012这12个编号中用简单随机抽样抽出一个（如003)作为起始号码;S4将编号为003,015,027，…，351的日期抽出，组成样本．方