专题03 平行模型巩固练习（基础）-（解析版）

平行模型巩固练习（基础）1． 如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°．（1）求证：BC∥DE；（2）连接AD交BC于F，H为AD延长线上一点，若AD平分∠CDE，2∠CDH＝7∠ADC．请补充图形并求∠AFC的度数．【解答】（1）见解析；（2）140°．【解析】（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∵∠B+∠D＝180°，∴∠C+∠D＝180°，∴BC∥DE；（2）如图，∵2∠CDH＝7∠ADC，∴∠CDH＝∠ADC，∵BC∥DE，∴∠ADC+∠CDH＝180°，∴，∴，∴∠ADC＝40°，∵AD平分∠CDE，∴∠CDE＝2∠ADC＝2×40°＝80°，∵BC∥DE，∴∠BCD+∠CDE＝180°，∴∠BCD＝100°，∴∠AFC＝∠BCD+∠CDA＝100°+40°＝140°．2． 如图，已知AB∥CF，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求证：CF∥DE．【解答】见解析【解析】证明：∵AB∥CF，∴∠BCF＝∠ABC＝85°，∵∠BCD＝55°，∴∠DCF＝∠BCF﹣∠BCD＝30°，∵∠CDE＝150°，∴∠CDE+∠DCF＝180°，∴DE∥CF．3． 如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠ECG＝90°﹣∠HAE．求证：BH∥CD．【解答】见解析【解析】证明：过点E作EF∥BH，∴∠HAE＝∠AEF，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠HAE+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠HAE，∵∠ECG＝90°﹣∠HAE，∴∠CEF＝∠ECG，∴EF∥CD，∵EF∥BH，∴BH∥CD．4． 如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．试判断CD和AB的位置关系，并说明理由．【解答】CD∥AB．【解析】CD∥AB．理由：∵CE⊥DG，∴∠ECG＝90°，∵∠ACE＝140°，∴∠ACG＝∠ACE﹣∠ECG＝50°，∵∠BAF＝50°，∴∠BAF＝∠ACG，∴AB∥DG，即CD∥AB．5． 如图所示，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝52°，求∠BGF的度数．【解答】116°【解析】∴AB∥CD，∴∠1＝∠CFE＝52°，∴∠EFD＝180°﹣52°＝128°，∵FG平分∠EFD，∴∠GDF＝∠EFD＝64°，∵AB∥CD，∴∠BGF+∠GFD＝180°，∴∠BGF＝180°﹣64°＝116°6． 如图，已知：∠1＝∠2＝70°，∠D＝50°，求∠AGE和∠B的度数．【解答】∠AGE＝110°；∠B＝130°【解析】∵∠1＝∠2＝70°，∴∠AGE＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，又∵∠1＝∠AGH，∠2＝∠GHD，∴∠AGH＝∠GHD，∴AB∥CD，∴∠B+∠D＝180°，∴∠B＝180°﹣∠D＝180°﹣50°＝130°．7． 如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝32.5°，求∠D的度数．【解答】∠D＝57.5°【解析】∵AB∥CD，∠A＝32.5°，∴∠ECD＝∠A＝32.5°，∵DE⊥AE，∴∠DEC＝90°，∴∠D＝90°﹣∠ECD＝90°﹣32.5°＝57.5°．8． 如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，垂足为F，∠B＝50°．求∠BEF的度数．【解答】140°．【解析】如图，延长BE交直线CD于G．∵AB∥CD，∠B＝50°，∴∠BGD＝∠B＝50°，∵EF⊥CD，∴∠EFC＝90°，∵∠BEF是△EGF的外角，∴∠BEF＝∠EGF+∠EFG＝50°+90°＝140°．9． 完成下面的证明：已知：如图，∠ABE+∠BEC＝180°，∠1＝∠2．求证：∠F＝∠G．证明：∠ABE+∠BEC＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABE＝∠BED（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（等式的性质）．即∠FBE＝∠GEB．∴BF∥EG（内错角相等，两直线平行）．∴∠F＝∠G（两直线平行，内错角相等）．【解答】见解析【解析】证明：∠ABE+∠BEC＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABE＝∠BED（两直线平行，内错角相等）．又∠1＝∠2（已知），∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（等式的性质）．即∠FBE＝∠GEB．∴BF∥EG（内错角相等，两直线平行）．∴∠F＝∠G（两直线平行，内错角相等）．故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF，EG，内错角相等，两直线平行．10．如图已知AB∥CD，试探究∠A，∠APC，∠C的数量关系．【解答】（1）∠A+∠C+∠APC＝360°；（2）∠A+∠C＝∠APC．【解析】（1）过P作m∥AB，∵AB∥CD，∴m∥CD，∴∠1+∠A＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠A+∠C＝360°，∴∠A+∠C+∠APC＝360°．（2）延长CP交AB于点N，∵AB∥CD，∴∠C＝∠ANP，∵∠APN+∠A＝∠APC，∴∠A+∠C＝∠APC．11．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，求∠E的度数．【解答】30°【解析】如图所示：延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∠EAB＝80°，∴∠EAB＝∠EFC＝80°，∵∠ECD＝∠E+∠EFC，∴∠E＝∠ECD﹣∠EFC，∵∠ECD＝110°∴∠E＝110°﹣80°＝30°．12．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC＝30°，求∠BED的度数；（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）．【解答】（1）35°；（2）50°；（3）∠BED的度数为n°﹣35°或215°﹣n°【解析】（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，∴∠EDC＝∠ADC＝35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝30°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝15°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝15°+35°＝50°；（3）分三种情况：如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDG＝∠ADC＝35°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠ABE＝n°，∠CDG＝∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF＝n°﹣35°．如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+35°＝215°﹣n°．如图所示，过点E作EF