第8讲 找规律和程序运算2023-2024学年人教版七年级上册数学讲义

第8讲找规律找规律：将有变化规律的数列中的数，用它们的序列号(n)的式子表示。基本数列自然数列：1，2，3，4，5，…，n奇数列：1，3，5，7，9，…，2n-1偶数列：2，4，6，8，10，…，2n平方数列：1，4，9，16，25，…，n符号数列：-1，1，-1，1，…，(−1)1，-1，1，-1，…，(−1)特殊数列等差数列：an=等比数列：an=质数数列：2，3，5，7，11，…斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…（1）根据下表中数字的规律，在图形中填空。（2）观察一列整式：1（1）正整数按图中的规律排列，请写出第45行，第46列的数字__________.（2）一组按一定规律排列的式子：−a2，（1）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是__________.（2）如果依次用a1,a如果按照，上述规律继续作图，那么a9与a8之间关系是：a9（1）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图(a)中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(b)中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()。A.15B.25C.55D.1225（2）观察下列图形，则图②中的三角形的个数为______，图③中的三角形的个数为______．观察下面数表中的构成规律：1+21+221+232+1+242+24…把数表中的数从小到大排成一列数是：3,5,6,9,10,12…则其中第18个数是________.观察下列等式：①42②5③6④72…则第n(n是正整数)个等式为__________.已知一个有序数组（a，b，c，d），现按下列方式重新写成数组（a1，b1，c设a1,ab1c1d1…这样一直下去，最后得到一个整数x.请你判断x是奇数还是偶数.简述理由.有这样的两位数，交换该数数码所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数。例如，29就是这样的两位数，因为29+92=121=112，请你找出所有这样的两位数正整数n小于100，并满足等式n2+一个数列，其首项之后的每一项都是它前一项各位数字平方和。例如首项12，第二项就是12①求首项25的数列第5项；②求首项是25数列的第2016项。如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……，第2016次输出的结果为_____________。巩固练习有一列数字按0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1…的规律排列，即在0与0之间有1个1，2个1，3个1…，若前m个数字的和恰好是100，则m等于（）.A.110B.112C.114D.116有一串数：-2017，-2013，-2009，-2005，…，按一定的规律排列，那么这串数中前（）个数的和最小．A.503B.504C.505D.506已知数串：11,21,12A.48B.69C.8若x是质数，y是整数，且x21−x=2A.8B.16C.32D.64若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”，则不是“巧数”的两位数的个数是（）.A.82B.84C.86D.88下列4个数中可以写成100个连续自然数之和的是（）A.1627384950B.2345678910C.3579111300D.4692581470计算：32+1=A.0B.2C.4D.8设线段的条数为n，这n条线段将一条抛物线最多分成an段，则an与n的函数关系式是__已知F(x)表示关于x的运算规律：F(x)=x3，又规定ΔF(x)=F(x+1)−F(x)将正整数数列去掉4的倍数后，每三个加括号成一组：（1,2,3）（5,6,7）（9,10,11）（13,14,15）…。比如，其中2称为第1个括号中的第2个数，11称为第3个括号中的第3个数，那么2010应是第_________个括号中的第__________个数.若用汉字的四角号码作为密码来传送“考试牛”这三个字，即是402207104199.现在改换成新的密码，规则是：原码千位、十位不变，将百位、个位分别变成关于9的补码，即0变成9；1变成8；2变成7……则“考试牛”这三个字的新密码是________。现在给出1、2、3、…、11、12这12个数，在其中某些数前面添加负号后，使这12个数的和为0，写出一个你认为正确的式子_________________________________________．观察下图，按照图中的规律，第2017图中有_____个最小的单位三角形。观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中有5个正方形，第3个图中有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有_________个正方形。如图，从路口A到路口B有4条东向西的马路，4条南北向的马路.某人从A到B的最短路线一共有_________条.如图，有一个图形依某种特定的规律成长，下面分别是第一阶段、第二阶段与第三阶段的图示，试问，当图形成长至第七阶段时有________个点．老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入数据123456