6.9二元一次方程组及其解法（2）（课件）-2020-2021学年六年级数学下册同步备课系列（沪教版）

6.9二元一次方程组及其解法（2）第六章一次方程（组）和一次不等式（组）相同未知量前的系数绝对值相等。根据这一特点，利用等式性质能达到消元的目的吗？下列各方程组中同一个未知数的系数有什么特点？观察试一试

法一：把变形得：代入，消去法二：把变形得：直接代入法三：和互为相反数，可以利用等式的性质，直接把这两个方程左右两边分别相加，达到消元的目的。例题

左边+左边=右边+右边解：由+得：把代入，得：所以原方程组的解为：像这样,通过两个方程相加(或相减)消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做加减消元法.为什么用加法？例题

左边-左边=右边-右边相加or相减？用加减消元法解方程组，消去这个未知数。什么时候采用把两个方程两边分别相加如果某个未知数的系数互为相反数，可以直接把这两个方程两边分别相加什么时候采用把两个方程两边分别相减如果某个未知数的系数相等可以直接把这两个方程的两边分别相减想一想观察思考：（1）两个方程直接相加减能不能消去一个未知数？（2）能不能把这两个方程中同一个未知数的系数化成相等或互为相反数？归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．

解方程组：2x+4y=93x-5y=8解：

×5得：10x+20y=45

×4得：12x-20y=32

+④，得：④（10x+20y）+（12x-20y）=45+3210x+20y+12x-20y=45+3222x=77x=77÷22得：7+4y=94y=9-74y=2y=2÷4y=0.5所以，原方程组的解是y=0.5例2：1.解二元一次方程组的方法有哪些？代入消元法、加减消元法2.代入消元与加减消元的数学思想是什么？

体现了“消元”的数学思想，实现了将二元一次方程转化为一元一次方程的过程。1.解二元一次方程组：做一做注：奇数列用代入消元法求解；偶数列用加减消元法求解。

代入消元法求解：

解：由①得x=3-2y,将x=3-2y代入中得2×（3-2y）+y=3,解得y=1,将y=1代入中解得x=1.所以该二元一次方程组的解为加减消元法求解：

解：由×2得2x+4y=6

由

-

得3y=3，解得y=1.将y=1代入中，解得x=1所以该二元一次方程组的解为加减消元法解二元一次方程组的步骤：①变形：使某个未知数的系数绝对值相等．②加减消元．③解一元一次方程．④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．小结思考：

当二元一次方程组具有怎样的特点时，用代入消元法求解简便？何时选用加减消元法求解简便？1.当未知数的系数为1或-1时，采用代入消元法求解简便，即将系数为1或-1的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求解。2.当某一个未知数的系数相等（方程

）或互为相反数（方程

）时，采用加减消元法简便。归纳：相减相加

除了上述两种解法外，观察该二元一次方程组，你还有哪些求解方法？想一想,做一做不同方法！！我来试一试消常数法33解：由

-得x-y=0所以x=y,将x=y代入

得3y=3.解得y=1，则x=1.所以该二元一次方程组的解为

当二元一次方程组中两个方程的常数相同或相反时采用消常数法求解简便。

当二元一次方程组具有怎样的特点时，采用消常数法求解简便？想一想解：由①＋②得3x+3y=6,则x+y=2,所以x=2-y,代入①中解得y=1,所以x=1.所以该二元一次方程组的解为

我来试一试解：分析：将（x+y）看做一个整体进行代入.由①＋②得3x+3y=6,则（x+y）=2,

由①得(x+y)+y=3,则2+y=3,解得y=1,所以x=1.所以该二元一次方程组的解为

我来试一试2.已知二元一次方程组，

则x+y=

，x-y=

。

31我来填解：由

＋

得5x+5y=15,则x+y=3.

由

-

得x-y=1.解：分析：将（x+2y）看做一个整体进行代入。由

×2得:4x+2y=6，3x+(x+2y)=6,因为x+2y=3；所以3x+3=6,解得x=1,将x=1代入中得y=1;所以该二元一次方程组的解为

我来试一试解：分析：将（2x+y）看做一个整体进行代入。由

×2得:2x+4y=6,(2x+y)+3y=6；因为2x+y=3；所以3+3y=6,解得y=1,将y=1代入中得x=1;所以该二元一次方程组的解为试一试如果把第二个方程等号左边作为整体应怎么做？

想一想在上述的多种求解方法中，对于方程组你认为哪种求解方法最为简便？例如方程组你觉得哪种求解方法最为简单？思考中....

解：分析：将（4m+3n）看做一个整体进行代入。由

代入

中得:4m+5=7；解得m=0.5；将m=0.5代入中解得n=1.所以该二元一次方程组的解为

整体代入法并不会使所有的二元一次方程组都可以求解简便，当二元一次方程组中两个方程具有某一部分相同时，采用整体代入法求解简便。归纳：

综上所述，求解二元一次方程组的方法有很多，任何一个方程组我们也都可以通过常规方法进行求解，只是存在着求解简便与否的问题，所以在解方程组之前我们要善于观察该方程组的