第5章 第35课时 应用二元一次方程组-鸡兔同笼2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业教学设计(北师大版)

第5章第35课时应用二元一次方程组——鸡兔同笼2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业教学设计(北师大版)科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第5章第35课时应用二元一次方程组——鸡兔同笼2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业教学设计(北师大版)设计意图本课时旨在通过解决“鸡兔同笼”这一典型问题，让学生掌握二元一次方程组的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。结合八年级学生的认知水平和数学课程标准，本节课将以北师大版教材为基础，通过分层作业设计，使学生在巩固基础知识的同时，能够灵活运用二元一次方程组解决生活中的问题，培养学生的逻辑思维和创新能力。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。通过解决“鸡兔同笼”问题，学生将学会从实际问题中抽象出数学模型，运用二元一次方程组进行求解，从而提高分析问题和解决问题的能力。同时，通过分层作业的实践，学生将能够逐步形成运用数学知识解决现实问题的意识，增强数学学习的实际意义。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是二元一次方程组的建立和求解。具体包括以下几点：

-理解二元一次方程组的定义及其在实际问题中的应用。

-掌握通过列方程组解决“鸡兔同笼”等问题的方法。

-学会利用代入法、消元法等方法解二元一次方程组。

举例：如在教学过程中，将重点强调如何根据“鸡兔同笼”问题中的条件，列出正确的方程组，例如：

设鸡为x只，兔为y只，根据鸡兔的腿数，可以列出方程组：

```

x+y=总头数

2x+4y=总腿数

```

通过这种方式，让学生掌握从实际问题中抽象出数学模型的能力。

2.教学难点

本节课的教学难点是如何将实际问题转化为二元一次方程组，并准确求解。具体包括以下几点：

-理解并建立实际问题与数学模型之间的联系。

-掌握消元法中方程的变换和运算过程。

-解决方程组时，如何检验解的正确性。

举例：在教学难点中，学生可能难以理解如何从“鸡兔同笼”问题中抽象出两个变量，以及如何将问题转化为方程组。例如，学生在列出方程组时可能会忘记考虑每只动物腿的数量，导致方程组错误：

```

错误的方程组：x+y=总头数

2x+2y=总腿数

```

教师需要引导学生理解，鸡有两条腿，兔有四条腿，从而正确列出方程组，并通过具体的例题和练习帮助学生突破这一难点。教学资源准备1.教材：人手一册《北师大版八年级上册数学》教材。

2.辅助材料：准备与“鸡兔同笼”问题相关的PPT课件，包含问题情境的图片、方程组的解题步骤动画演示等。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：保持教室常规布置，确保学生有足够的空间进行分组讨论和练习。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二元一次方程组应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，你们在生活中遇到过需要同时解决两个未知数的问题吗？今天我们要学习的二元一次方程组，就是解决这类问题的有力工具。”

-展示一些关于“鸡兔同笼”问题的情境图片，让学生初步感受数学模型在解决实际问题中的应用。

-简短介绍二元一次方程组的基本概念和它在数学建模中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二元一次方程组基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二元一次方程组的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解二元一次方程组的定义，包括方程组的组成元素和结构。

-详细介绍二元一次方程组的组成部分，如方程、未知数、系数等，并使用板书或PPT展示。

-通过实例，如“鸡兔同笼”问题，让学生更好地理解二元一次方程组在实际问题中的应用。

3.二元一次方程组案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二元一次方程组的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的“鸡兔同笼”问题案例进行分析。

-详细介绍每个案例的背景、解题步骤和意义，让学生全面了解二元一次方程组的多样性。

-引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用二元一次方程组解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论二元一次方程组在生活中的其他应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与二元一次方程组相关的实际问题进行深入讨论。

-小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解决方案。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二元一次方程组的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、挑战及解决方案。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二元一次方程组的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括二元一次方程组的基本概念、案例分析等。

-强调二元一次方程组在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

-布置课后作业：让学生撰写一篇关于二元一次方程组应用的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学建模入门》：介绍数学建模的基本概念和方法，包括如何从实际问题中抽象出数学模型，以及如何使用数学模型解决问题。

-《生活中的数学》：收录了多个与生活紧密相关的数学问题，包括“鸡兔同笼”问题的不同版本，让学生了解数学在生活中的广泛应用。

-《初中数学拓展阅读》：包含了一些有趣的数学问题和故事，如历史上的数学家如何解决类似“鸡兔同笼”的问题，以及这些问题的历史背景。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-探索其他类型的数学模型：鼓励学生课后研究其他类型的数学模型，如线性规划、指数函数等，并尝试将这些模型应用于实际问题中。

-解决实际问题：让学生尝试使用二元一次方程组解决更多实际问题，如经济问题中的成本收益分析、物理问题中的运动轨迹等。

-数学小论文：鼓励学生撰写数学小论文，探讨二元一次方程组在某个特定领域的应用，或者对比不同数学模型在解决同一问题时的优缺点。

-数学游戏：推荐学生参与数学游戏，如数学谜题、逻辑推理游戏等，这些游戏能够在轻松愉快的氛围中锻炼学生的数学思维。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加各类数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛、数学建模竞赛等，这些竞赛能够激发学生的学习兴趣，提高解决问题的能力。

-开展数学社团活动：如果学校有数学社团，鼓励学生积极参与，通过社团活动与其他同学交流数学学习经验，共同探讨数学问题。

-家长参与：鼓励家长参与孩子的数学学习，与孩子一起探讨数学问题，或者帮助孩子查找相关的数学资源，增强家庭学习氛围。板书设计①核心概念

-二元一次方程组的定义

-未知数、系数、常数项

-方程组的解

②解题步骤

-建立方程组

-解方程组（代入法、消元法）

-检验解的正确性

③实际应用

-“鸡兔同笼”问题

-方程组在实际生活中的应用场景

-解决实际问题的步骤和方法典型例题讲解例题1：

小华有一些相同数量的红色和蓝色球，红色球和蓝色球的总数是18个，红色球和蓝色球的总腿数是40条。请问小华有多少个红色球和蓝色球？

解答：

设红色球为x个，蓝色球为y个，根据题意可以列出方程组：

```

x+y=18

2x+2y=40

```

解得：x=y=8。所以小华有8个红色球和8个蓝色球。

例题2：

一个农场有鸡和兔共30只，这些动物的腿总共有74条。问农场里有多少只鸡和兔？

解答：

设鸡为x只，兔为y只，根据题意可以列出方程组：

```

x+y=30

2x+4y=74

```

解得：x=23，y=7。所以农场里有23只鸡和7只兔。

例题3：

一个班级的学生分为男生和女生，男生和女生的总人数是50人，男生的数量是女生的两倍。问这个班级有多少男生和女生？

解答：

设男生为x人，女生为y人，根据题意可以列出方程组：

```

x+y=50

x=2y

```

解得：x=33，y=17。所以这个班级有33个男生和17个女生。

例题4：

一个水果店老板购进了苹果和香蕉，苹果和香蕉的总重量是100千克，苹果的重量是香蕉重量的1.5倍。问老板购进了多少千克的苹果和香蕉？

解答：

设苹果为x千克，香蕉为y千克，根据题意可以列出方程组：

```

x+y=100

x=1.5y

```

解得：x=60，y=40。所以老板购进了60千克的苹果和40千克的香蕉。

例题5：

一个科学家在进行实验时，需要将两种化学物质混合，第一种化学物质的浓度为10%，第二种化学物质的浓度为20%。他需要制备100毫升的15%浓度的混合溶液。问科学家需要多少毫升的第一种和第二种化学物质？

解答：

设第一种化学物质为x毫升，第二种化学物质为y毫升，根据题意可以列出方程组：

```

x+y=100

0.1x+0.2y=0.15*100

```

解得：x=50，y=50。所以科学家需要50毫升的第一种化学物质和50毫升的第二种化学物质。教学反思与总结今天我上了一节关于二元一次方程组应用的数学课，课后我对整个教学过程进行了反思，总结了以下几方面的得失和经验教训。

在教学方法上，我尝试了通过情境导入来激发学生的学习兴趣，让学生在具体的实际问题中感受数学的实用性。我认为这种方法是有效的，因为它能够让学生直观地看到数学与生活的联系，从而提高学习的积极性。但在实际操作中，我也发现了一些不足，比如情境的设置可能还不够贴近学生的生活经验，导致部分学生难以产生共鸣。今后，我会更加注意情境的选择和设计，使之更加贴近学生的实际。

在策略上，我注重了学生的参与和互动，通过小组讨论和课堂展示来培养学生的合作能力和表达能力。这一点我认为做得不错，因为学生们在讨论中积极思考，展示时也表现得落落大方。但我也注意到，部分学生在小组讨论中的参与度不高，可能是因为他们对基础知识掌握不够扎实，导致在讨论中难以跟上其他同学的思路。为此，我计划在今后的教学中加强对基础知识的巩固，确保每个学生都能够参与到讨论中来。

在管理上，我努力营造了一个和谐、有序的课堂氛围，但我也发现，在课堂展示环节，部分学生可能会因为紧张或者准备不足而影响了展示效果。对此，我会在今后的教学中更加注重学生的前置准备，提前给他们提供一些展示的技巧和建议，以提高他们的展示质量。

在教学效果方面，我认为本节课学生们的收获是明显的。他们不仅掌握了二元一次方程组的基础知识，而且能够将其应用于解决实际问题。看到学生们在课堂上的积极表现和作业中的正确率，我感到非常欣慰。但同时，我也发现了一些问题，比如部分学生在解题过程中对步骤的理解不够深入，容易出错。针对这一点，我计划在今后的教学中加强对解题步骤的讲解和训练，确保学生们能够熟练掌握。

针对教学中存在的问题和不足，我提出了以下改进措施和建议：

1.加强对基础知识的巩固，确保每个学生都能够熟练掌握二元一次方程组的基本概念和解题方法。

.在情境导入环节，选择更加贴近学生生活的例子，以提高他们的学习兴趣和参与度。

.在小组讨论和课堂展示环节，提前给学生提供展示技巧和建议，帮助他们更好地表达自己的思路。

.加强对解题步骤的讲解和训练，提高学生们的解题准确率。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在本节课的课堂表现积极，能够认真听讲，主动参与讨论和互动环节。大部分学生能够理解二元一次方程组的概念和求解方法，并在课堂上积极思考问题。同时，学生在课堂展示环节表现出了较好的表达能力，能够清晰地表达自己的思路和想法。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生们能够积极参与，共同合作解决问题。他们在讨论中展现出了较强的团队合作能力和解决问题的能力。在成果展示环节，学生们能够清晰地展示自己的讨论结果，并提出一些创新性的解决方案。这表明学生们在小组讨论中取得了良好的成果。

3.随堂测试：在本节课的随堂测试中，大部分学生能够正确地解答出二元一次方程组的问题，并且能够熟练运用代入法和消元法求解。这表明学生们对二元一次方程组的理解和应用能力有所提高。然而，也有一部分学生在测试中出现了错误，这可能是因为他们对基础知识掌握不够扎实，或者对解题步骤的理解不够深入。

4.课后作业：在本节课的课后作业中，学生们需要完成一些关于二元一次方程组的练习题，以巩固所学知识。通过批改作业，我发