第一章　有理数教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章有理数教学设计2024-2025学年人教版数学七年级上册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容教材章节：2024-2025学年人教版数学七年级上册第一章有理数

内容包括：

1.有理数的概念及其分类

2.有理数的相反数和绝对值

3.有理数的加法和减法

4.有理数的乘法和除法

5.有理数的乘方

6.有理数的混合运算

7.实数的引入及实数与有理数的关系二、核心素养目标分析本章节的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.让学生通过有理数的概念及其运算的学习，培养数感和符号意识，提高逻辑思维和抽象思维能力。

2.通过对有理数运算规则的理解和应用，发展学生的运算能力，增强问题解决能力。

3.在探索有理数的性质和关系中，锻炼学生的推理能力，提升数学思考的深度和广度。

4.通过对实数的引入及实数与有理数的关系的认识，培养学生的数学建模能力，为后续学习打下坚实基础。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容主要包括：

-有理数的基本概念和分类，例如理解自然数、整数、分数以及正数、负数的区别和联系。

-有理数的运算规则，包括加法、减法、乘法、除法和乘方的运算方法及其运算律。

-例如，加法运算中的交换律、结合律，乘法运算中的交换律、结合律和分配律。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括：

-有理数运算中的符号问题，学生容易在运算过程中忽略符号，导致错误。

-例如，在计算-3+(-5)时，学生可能会忘记将负数相加的结果保持负号，错误地得出+8。

-绝对值的概念和计算，学生可能难以理解绝对值表示的是距离而非具体的数值。

-例如，|-3|=3，学生可能误解为-3，混淆了绝对值和相反数的概念。

-有理数混合运算的顺序和优先级，学生在处理复杂算式时可能混淆运算顺序。

-例如，在计算(2+3)×4-2时，学生可能会忽略括号，错误地按照2+3×4-2进行计算，导致结果错误。

-实数与有理数关系的理解，学生可能难以把握实数的概念，以及它如何包含有理数。

-例如，学生可能不理解为什么无理数如π和√2也是实数的一部分，需要通过实例来加深理解。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统的讲解，使学生掌握有理数的基本概念、性质和运算规则。

2.互动讨论法：在课堂上引导学生就有理数的相关问题进行小组讨论，促进学生理解和运用知识。

3.练习巩固法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握有理数的运算技巧，提高解题能力。

教学手段：

1.多媒体教学：使用PPT展示有理数的概念、运算规则和实例，增强直观性。

2.教学软件：利用数学教学软件进行有理数的动态演示和互动练习，提高学生的学习兴趣。

3.网络资源：引导学生利用网络资源进行拓展学习，如在线视频教程和练习题库，丰富学习渠道。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对有理数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道有理数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于有理数在日常生活中的应用实例，如购物找零、温度变化等，让学生初步感受有理数的普遍性。

简短介绍有理数的基本概念和它在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.有理数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解有理数的基本概念、分类和性质。

过程：

讲解有理数的定义，包括整数和分数的概念。

详细介绍有理数的组成部分，如正数、负数、零，以及它们之间的关系。

3.有理数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解有理数的运算规则和实际应用。

过程：

选择几个典型的有理数运算案例进行分析，如加减乘除运算。

详细介绍每个案例的解题步骤和运算规律，让学生掌握有理数运算的基本法则。

引导学生思考这些案例在实际生活中的应用，如计算折扣、解决几何问题等。

小组讨论：让学生分组讨论有理数在生活中的应用，并提出解决实际问题的创新性想法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与有理数相关的运算问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的解决策略，分享各自的理解和运算技巧。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对有理数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决过程和运算方法。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调有理数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括有理数的基本概念、运算规则、案例分析等。

强调有理数在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用有理数。

布置课后作业：让学生编写几个有理数的运算题目，并尝试解答，以巩固学习效果。六、学生学习效果六、学生学习效果

1.掌握有理数的基本概念和分类

学生能够清晰地理解有理数的定义，包括整数、分数、正数、负数和零的概念。他们能够正确地区分和分类各种有理数，并在实际问题中正确运用。

2.理解并运用有理数的运算规则

学生在教师的指导下，已经熟练掌握了有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方的运算规则。他们能够正确进行符号运算，并运用运算律简化计算过程。

-例如，学生在解决如下问题时表现出了良好的运算能力：计算(-3/4)×(2/5)+(1/2)×(-4/3)。

-学生能够首先计算乘法，得到(-3/4)×(2/5)=-6/20和(1/2)×(-4/3)=-2/3，然后将结果相加，得到(-6/20)+(-2/3)=-1/5。

3.熟练运用有理数的运算解决实际问题

学生能够将所学的有理数运算知识应用于实际生活中，如计算折扣、理解温度变化等。

-例如，学生在解决如下问题时表现出了良好的应用能力：如果一件商品原价为100元，现在打8折，计算实际支付的价格。学生能够正确计算出100×0.8=80元。

4.掌握有理数的相反数和绝对值的概念

学生理解了有理数的相反数和绝对值的概念，并能够正确计算。他们能够将相反数和绝对值应用于解决问题，如确定距离、温度差等。

-例如，学生在解决如下问题时表现出了良好的理解能力：如果一个城市的温度从-5°C升高到3°C，计算温度的变化。学生能够正确计算出温度变化的绝对值为|3-(-5)|=8°C。

5.增强数学思维和逻辑推理能力

-例如，学生在解决如下问题时表现出了良好的推理能力：如果a是一个正有理数，b是一个负有理数，那么a+b的结果是什么？学生能够通过分析得出，正数加负数的结果取决于两个数的绝对值大小。

6.培养合作能力和团队精神

在小组讨论环节，学生通过合作和交流，共同解决问题，培养了合作能力和团队精神。他们学会了倾听他人的观点，尊重不同的意见，并在团队中发挥作用。

7.提升表达能力和互动交流技巧

在课堂展示和点评环节，学生有机会向全班展示自己的学习成果，提升了表达能力。同时，他们通过提问和回答问题，增强了互动交流技巧。七、教学反思这节课关于有理数的教学让我深刻体会到了教学过程中的得与失。我看到了学生们在学习有理数概念、运算规则和实际应用方面取得的进步，同时也发现了一些需要改进的地方。

首先，我觉得学生们对有理数的基本概念掌握得比较扎实。通过生动的实例和直观的演示，他们能够理解正数、负数、整数和分数的概念，并且能够在实际问题中正确运用这些概念。我看到他们在解决有理数运算问题时，大多数同学都能够遵循正确的步骤进行计算，这让我感到欣慰。

然而，我也注意到在一些细节上，学生们还存在困惑。比如，在进行符号运算时，有些学生容易忽略符号的变化，导致计算错误。我觉得在这方面，我需要更多地强调符号的重要性，并通过更多的练习来帮助学生巩固这一概念。

在课堂互动环节，我尝试让学生们通过小组讨论来解决问题，这既能够培养他们的合作精神，也能够让他们在实践中学习和巩固知识。但是，我也发现有些小组的合作效果并不理想，有的同学可能过于依赖小组中的其他成员，而不是积极参与讨论。我计划在下一节课中更加细致地指导小组讨论的过程，确保每个学生都能够参与到讨论中来。

此外，我觉得课堂展示环节是一个很好的机会，让学生们展示他们的学习成果，并且锻炼他们的表达能力。但是，我也发现有些学生在展示时显得紧张，表达不够清晰。我计划在未来的课程中，增加更多的口头表达练习，帮助学生们提高自信心和表达能力。

在布置作业方面，我发现学生们对于撰写关于有理数的短文或报告感到有些困难。这可能是因为他们还没有完全掌握如何将有理数的概念和运算规则应用到实际情境中。我打算在接下来的课程中，提供更多具体的例子和指导，帮助学生们更好地理解和应用有理数。八、板书设计①有理数的基本概念

-重点知识点：有理数的定义、分类（整数、分数、正数、负数、零）

-重点词句：有理数是整数和分数的统称；正数、负数、零

②有理数的运算规则

-重点知识点：加法、减法、乘法、除法、乘方的运算规则；符号运算

-重点词句：同号相加，异号相减；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；乘方的定义

③有理数的应用

-重点知识点：相反数和绝对值的概念；有理数在实际生活中的应用

-重点词句：一个数的相反数是它的负数；一个数的绝对值是它到原点的距离；有理数在生活中的应用案例课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们一起学习了有理数的相关知识，包括有理数的定义、分类、运算规则以及相反数和绝对值的概念。通过这一节课的学习，我们了解到有理数在数学中的重要性，以及它们在生活中的广泛应用。下面我来简要回顾一下本节课的主要内容。

首先，我们学习了有理数的定义和分类。有理数包括整数和分数，它们可以是正数、负数或零。我们通过一些实例来理解这些概念，并讨论了它们之间的相互关系。

接着，我们详细探讨了有理数的运算规则。我们学习了如何进行有理数的加法、减法、乘法和除法运算，以及乘方的概念。特别强调了符号运算的重要性，以及如何正确处理正负号。

然后，我们介绍了相反数和绝对值的概念。相反数是指数值相同但符号相反的两个数，而绝对值则表示一个数到原点的距离，总是非负的。

最后，我们通过一些案例分析，讨论了有理数在实际生活中的应用，如购物、计算温度变化等。

当堂检测：

为了检验大家对有理数知识的掌握情况，下面我将给出一些练习题目，请大家独立完成。

1.判断题：以下说法正确请在括号内写“对”，错误写“错”。

()有理数包括整数和分数。

()任何有理数都有一个相反数。

()绝对值表示一个数到原点的距离，可以是负数。

2.选择题：选择最合适的答案填入括号。

a)有理数的加法中，两个负数相加的结果是（）。

A.正数B.负数C.零

b)如果a是正数，b是负数，那么a×b的结果是（）。

A.正数B.负数C.无法确定

3.计算题：计算下列各题的值。

a)3/4+(-2/5)

b)-7×(-1/3)

c)|-5|-|3|

4.应用题：某商品原价为200元，现在打八折销售，请计算折后价格。

请同学们认真完成这些题目，完成后可以相互检查答案，也可以向我提问。通过这些练习，我们可以巩固今天所学的有理数知识，并能够在实际问题中正确应用它们。课后拓展1.拓展内容：

a)阅读材料：推荐学生阅读一些数学相关的书籍或文章，如《数学的乐趣》等，了解有理数在数学中的重要性以及它们的应用。

b)视频资源：鼓励学生观看一些数学教育视频，如数学名师的讲解视频，了解有理数的概念、运算规则和应用实例。

2.拓展要求：

a)阅读材料：学生可以选择自