专题07一次方程组（重难点）

专题07一次方程组（重难点）一、单选题1．下列属于二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.【解析】解：A．未知数的最高次是2，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；B．有三个未知数，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；C．是二元一次方程，故此选项符合题意；D．含有分式方程，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义．熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．2．用加减消元解方程组时，在下列四种说法中，计算比较简单的一种是（

）A．消去x B．消去xC．消去y D．消去y【答案】D【分析】根据加减消元法，对照比较各选项判断即可．【解析】解：A．两式都需要变化，计算比较复杂，不合题意；B．两式都需要变化，计算比较复杂，不合题意；C．计算过程有分数，计算不简便，不合题意；D．只需要变化一个式子，且均为整数，计算比较简便，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组－加减消元法，进行合适的变形可以使计算变得简便．3．如果是二元一次方程，那么m、n的值分别为（

）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、2【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程组即可求得的值．【解析】解：∵是二元一次方程，∴①+②×2得：，将代入②，解得故选C【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组，根据二元一次方程的定义列二元一次方程组是解题的关键．4．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中计算即可得出答案．【解析】解：方程组，由①+②得：2x+3y=4k+9，∵2x+3y=6，∴4k+9=6，∴k=；故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．其实质是解三元一次方程组．5．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【解析】解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，将y=2代入1+my=0中，得m=，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．6．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．【解析】解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为．故选：D．【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．7．方程组的解为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据代入消元法解三元一次方程组即可求解．【解析】解：，由①得④，由②得⑤，将④⑤代入③得，，解得，将代入④得，将代入⑤得，原方程组的解为．故选C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，掌握代入消元是解题的关键．8．若是关于，的方程组的一个解，则的值为（

）A．5 B．－5 C．3 D．9【答案】B【分析】把代入得到新方程，求解二元一次方程组，解出，的值，即可求解．【解析】∵是方程组的解∴令∴得，由得，∴∴把代入，得，解得：∴．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和二元一次方程组的解．9．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案．【解析】解：关于的方程组可变形为，由题意得：，解得，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．10．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（

）．A．不论k取什么实数，的值始终不变B．存在实数k，使得C．当时，D．当，方程组的解也是方程的解【答案】D【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可．【解析】解：，解得：，然后根据选项分析：A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立；B选项，，解得，存在这样的实数k，成立；C选项，，解得，成立；D选项，当时，，则，不成立；故选D．【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．二、填空题11．下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是______（只填序号）．【答案】①③/③①【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可．【解析】解：①是二元一次方程；②中含有未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程；③是二元一次方程；④不是整式方程，因此不是二元一次方程；⑤仅含有一个未知数，不是二元一次方程；综上，是二元一次方程的有：①③，故答案为：①③．【点睛】本题考查二元一次方程的识别，解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．12．已知，则_____（用含有x的式子表示）．【答案】【分析】把看作是常数，解方程求解y即可．【解析】解：∵，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是二元一次方程的变形，利用含x的代数式表示y，理解题意，正确的变形是解本题的关键．13．二元一次方程组的解互为相反数，则的值为________．【答案】【分析】由题意可得，它与方程组中的第二个方程组成一个新的方程组，先求出的值，再代入方程组中第一个方程，即可求出．【解析】解：∵关于的二元一次方程组的解互为相反数解方程组解得把代入方程得故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．14．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买1束鲜花和2个礼盒的总价为143元；买2束鲜花和1个礼盒的总价为121元，问买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元．【答案】【分析】设1束鲜花的单价为元，1个礼盒的单价为元，依题意列出方程组，解得，即可求得答案．【解析】解：设1束鲜花的单价为元，1个礼盒的单价为元，依题意得，解得，∴，∴买5束鲜花和5个礼盒的总价为元．故答案为：440【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，正确地列出方程组是解题的关键．15．关于，的方程组有无数组解，则的值为_____．【答案】3【分析】根据题意可知方程和方程是同一个方程，据此求解a、b的值即可得到答案．【解析】解：∵关于，的方程组有无数组解，∴方程和方程是同一个方程，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟知二元一次方程组有无数组解时，方程组的两个方程是同一个方程是解题的关键．16．已知，则___________，___________．【答案】【分析】根据题意可得，求解即可．【解析】解：∵，∴，解得故答案为：，【点睛】此题考查了非负数的性质，以及二元一次方程组的求解，解题的关键是列出二元一次方程组，正确求解．17．已知关于，的二元一次方程的解如下表：…01……42…关于，的二元一次方程的解如下表：…01……41…则关于，的二元一次方程组的解是______．【答案】【分析】分别从两个表格中找到两个方程的公共解，即可求解．【解析】解：∵从两个表格中可知，是关于，的二元一次方程和关于，的二元一次方程的公共解，∴关于，的二元一次方程组的解是故答案为：．【点睛】此题考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，关键是能通过两个表格找到两个方程的公共解．18．关于，的二元一次方程组，下列说法正确的是______．当时，方程组的解为．当时，方程组无解．当时，无论为何值，方程组均有解．当时，方程组有解．【答案】【分析】根据解二元一次方程的知识，进行求解，即可．【解析】当时，二元一次方程组为：令得，，解得：把代入式，得，解得：∴当时，方程组的解为：；故正确；当时，二元一次方程组为：解得：∴当时，方程组的解为：；故错误；∵∴把代入中，得∴若，则，方程无解当，且时，方程无解∴错误；当，∴，∴在中，，有意义，∴当时，二元一次方程组有解，∴正确，∴正确的为：．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法．三、解答题19．解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）；【分析】（1）根据加减消元法计算即可；（2）先进行化简，再利用加减消元法计算即可；【解析】（1），得：，解得：，代入①可得：，∴方程组的解集为；（2），整理得：，得：，解得：，代入①得：，∴方程组的解集为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．20．解下列方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【解析】（1）解：，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程组的解是；（2），②①得：，即④，③①得：，即⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，解得：，把代入①，得，解得：，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程和能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．小明同学解方程组的过程如下：解：①×2，得2x﹣6y＝2③③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7﹣7y＝﹣5，y＝；把y＝代入①，得x﹣3×＝1，x＝所以这个方程组的解是你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．【答案】错误，正确过程见解析【分析】根据加减消元法求解即可．【解析】解：错误，①×2，得2x6y=2③，③②，得6y+y=27，5y=5，y=1，把y=1代入①得x3×1=1，x=4，所以这个方程组的解为．【点睛】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．22．已知关于的二元一次方程组的解满足，求实数，，m的值．【答案】，，．【分析】根据二元一次方程组的解的概念将变形为，利用代入消元法分别求得，，再将其代入方程②即可求出m的值．【解析】解：，∵关于的二元一次方程组的解满足，∴③，将③代入①，得，解得：，∴．将，代入②，得，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解的概念及代入消元法和加减消元法求二元一次方程组解的方法是解题的关键．23．已知，关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．(1)求这两个方程组的相同解；(2)求的值．【答案】(1)(2)1【分析】（1）根据题意列不含、的方程组求解即可；（2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含、的方程中求得、的值，再代入计算即可．【解析】（1）解：（1）∵关于，的二元一次方程组和有相同的解，∴，解得：，∴这个相同的解为；（2）由（1）可得：，解得：，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．24．已知关于x，y的方程组．(1)请写出方程的所有正整数解；(2)若方程组的解满足，求m的值；(3)如果方程组有正整数解，求整数m的值．【答案】(1)或(2)(3)或2【分析】（1）对x、y分别赋值讨论即可；（2）用代入法求二元一次方程组的解即可；（3）用加减消元法求出方程组的解，由题意可得或或，再将满足条件的m的值进行验证即可．【解析】（1）解：方程的所有正整数解为：或；（2）解：，，即，将③代入①得，，，将，代入②得，；（3）解；，由得：，得，将代入①得，，∵方程组有正整数解，则或或，或或，当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；综上所述，m的值为或2．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过讨论求二元一次方程组的正整数解是解题的关键．25．某超市在促销活动中准备了三种小礼品共件，件礼品的总价为元，三种小礼品的单价分别为元件、元件和元件，每种小礼品至少准备件．已知价格为元的小礼品件．(1)请用含的代数式分别表示准备的另外两种小礼品的件数；(2)如果准备单价为元的小礼品的数量正好是单价为元的小礼品的倍，分别求出准备的三种单价小礼品的件数．【答案】(1)价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件(2)价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件【分析】（1）设价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件，根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据题意，列出一元一次方程求得的值，代入（1）的结论即可求解．【解析】（1）解：设价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件，由题意得：．解得：答：价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件；（2）解：由题意得：，解得：，则答：价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．26．甲、乙两个家庭计划利用“五一”假期到某景区旅游，已知甲家庭人数比乙家庭人数多4人，且甲家庭人数的2倍恰好等于乙家庭人数的3倍．(1)求甲、乙两家庭的人数分别有多少人？(2)现有A，B两个旅行社，他们的报价相同，都是成人票价200元，儿童票价120元．同时，他们都规定：团体人数不少于15人，可按表格中的优惠条件购票．设两个家庭共有m名儿童，若他们组团旅游，则选择哪一家旅行社支付旅游费用较少？旅行社团体优惠条件AA成人全价购票，儿童可免费BB成人8折购票，小孩半价购票【答案】(1)甲家庭的人数有12人，乙家庭的人数有8人(2)儿童少于8人时，选择B旅行社支付旅游费用较少；儿童为8人时，选择A旅行社和B旅行社支付旅游费用相同；儿童多于8人时，选择A旅行社支付旅游费用较少【分析】（1）设甲家庭的人数有x人，乙家庭的人数有y人，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）由题意可知，两个家庭共有m名儿童，则有成人人，分别列出两个旅行社所需费用，然后比较大小即可获得答案．【解析】（1）设甲家庭的人数有x人，乙家庭的人数有y人，由题意得，解得，答：甲家庭的人数有12人，乙家庭的人数有8人；（2）由（1）可知，两个家庭共20人，设两个家庭共有m名儿童，则两个家庭共有名成人，∴A旅行社的费用为：元，B旅行社的费用为：元，当时，；当时，；当时，；综上所述，儿童少于8人时，选择B旅行社支付旅游费用较少；儿童为8人时，选择A旅行社和B旅行社支付旅游费用相同；儿童多于8人时，选择AB旅行社支付旅游费用较少．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．27．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．(1)请直接写出方程的所有“好解”；(2)关于x，y，k的方程组有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；(3)已知x，y为方程的“好解”，且，求所有m的值．【答案】(1)，，(2)有“好解“，“好解”为(3)63，73，83【分析】（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得，根据“好解”的定义得，即，在范围内列举正整数代入求解；（3）由解得，根据“好解”的定义得到，即，在范围内列举正整数代入求解．【解析】（1）由，得y（x、y为正整数），∵，即，∴当时，；当时，；当时，；即方程的“好解”有，，；（2）由解得（x、y、k为正整数），∵，即，∴当时，，，∴方程组有“好解“，“好解”为；（3）由解得（x、y、m为正整数），∵，即，∴当时，，；当时，，；当时，，；∴所有m的值为63，73，83．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解．28．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示，y表示乙：x表示，y表示(2)甲同学根据他所列方程组解得，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．【答案】(1)产品的重量，原料的重量，产品销售额，原料费；15000，97200，15000，97200(2)；见详解【分析】（1）仔细分析题意，根据题目中的两个方程确定，的意义并补全方程组即可；（2）将的值代入求解值，然后根据题意列代数式求解即可．【解析】（1）解：由题意知，甲：表示产品的重量，表示原料的重量，乙：表示产品销售额，表示原料费，∴甲：，乙：，,故答案为：产品的重量，原料的重量，产品销售额，原料费，15000，97200，15000，97200．（2）解：将代入得，，解得，产品销售额为（元），原料费为（元），运费为（元），∵（元）；∴这批产品的销售额比原料费和运费的和