第5章 轴对称与旋转（A卷·） -【单元测试】七年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）（解析版）

班级姓名学号分数第五章轴对称与旋转（A卷·知识通关练）核心知识1轴对称变换及其性质1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）下列图形中，是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】将A图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，所以A不符合题意；将B图沿竖直的直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，所以B符合题意；将C图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，所以C不符合题意；将D图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，所以D不符合题意．故选：B．2．如图，中，，，，点在上，且，点在的平分线上运动，则的长度最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用最短路径直接将点对称，然后连线求两线段和的最小值即可．【详解】将关于对称至点，连接，∴，∴，∴，∵，，，且，∴是中点，∴．∴故选：B3．（2022秋·江苏淮安·八年级统考期中）如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是________．【答案】9【分析】根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可．【详解】解：∵关于直线对称，∴、关于直线对称，∴和关于直线对称，，，∴，∵的面积是：，∴图中阴影部分的面积是．故答案为：9．4．（2022秋·山东威海·七年级校联考期中）如图，内有一点P，点P关于的轴对称点是G，点P关于的轴对称点是H，分别交、于A、B点，若，则＝_____．【答案】/70度【分析】连接，先根据轴对称的性质可得，从而可得．【详解】如图，连接，由轴对称的性质得：，，故答案为：5．（2023·广东广州·校考一模）如图，已知梯形，，，，点在上，，是中点，在上找一点使的值最小，此时其最小值等于_____．

【答案】6【分析】首先找关于的对称点，然后根据轴对称的性质进行计算．【详解】解：，，，平分，作点关于的对称点，，如图，

则为中点，所以，连交于点，，．故答案为：6．6．（2022春·七年级）如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形．

【答案】见解析【分析】根据轴对称的性质得出符合题意的图案．【详解】如图所示：

7．（2023秋）请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹.

(1)如图①，四边形中，，，，画出四边形的对称轴；(2)如图②，四边形中，，，画出边的垂直平分线.【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据轴对称的性质，对称线交点在对称轴上，结合，，，找到交点即可得到答案；（2）根据轴对称的性质，对称线交点在对称轴上，结合，，，找到交点即可得到答案；【详解】（1）解：由轴对称的性质可得，∵，，，∴与，与，关于对称轴对称，连接即可得到对称轴，如图所示，

（2）解：由轴对称的性质可得，∵，，∴与关于对称轴对称，连接交于一点，相交于一点，连接两点得到直线即为对称轴，如图所示；8．（2023春·全国·七年级）如图与关于直线对称，与的交点F在直线上若，(1)求的长度；(2)求的度数．【答案】(1)3(2)【分析】（1）根据与关于直线对称，确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题；（2）根据与关于直线对称，确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．【详解】（1）∵与关于直线对称，，∴，∴；（2）∵与关于直线对称，，∴，∴．9．（2022秋·山东潍坊·八年级校考）如图，P在内，点M，N分别是点P关于的对称点，分别交于E，F．(1)若的周长是，求的长；(2)若，试求的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）由轴对称的性质可得，由三角形周长公式得到，则，即；（2）根据轴对称的性质得到，进一步推出．【详解】（1）解：∵点M，N分别是点P关于的对称点，∴，∵的周长是，∴，∴，即；（2）解：如图所示，连接，∵点M，N分别是点P关于的对称点，∴，∴．核心知识2旋转及其性质1．（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由旋转的性质可得，由，即可求的度数．【详解】解：绕点逆时针旋转得到，，，．故选：B．2．（2023秋·青海西宁·九年级统考期末）如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】B【分析】连接、，分别作、的垂直平分线，两者的交点就是旋转中心．【详解】解：如图，由旋转可知：和为对应点，和为对应点，连接、，作、的垂直平分线，可得：点B为旋转中心，故选B．3．（2023秋·河北邯郸·九年级统考期末）如图，把三角形绕着点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数是：（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据旋转的性质，可得知，从而求得的度数，又因为的对应角是，则度数可求．【详解】解：∵绕着点C时针旋转，得到∴∴，∵的对应角是，即，∴．故选：C．4．（2023秋·河北廊坊·九年级统考期末）如图，该图形在绕点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将该图形平分成五部分，每部分被分成的圆心角是，因为圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合，据此即可得到答案．【详解】解：将该图形平分成五部分，每部分被分成的圆心角是，旋转的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D选项都符合题意，旋转角为时，旋转后不能与自身重合，B选项不符合题意，故选B．5．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，在中，，，是上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先通过条件证，再由全等得角度相等，然后由得的度数，最后由三角形内角和即可求得．【详解】解：由旋转可得：，，，，，，，，，，，，，，，，．故选C6．（2023秋·山东泰安·八年级校考期末）若Q为等边三角形内一点，绕点B旋转，使与边重合，则_____【答案】/60度【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质可得，解题即可．【详解】解：∵是等边三角形，∴由旋转可得：，∴∴．故答案为：．7．（2023秋·四川成都·七年级校考期末）新定义：已知射线、为内部的两条射线，如果，那么把叫作的幸运角．已知，射线与射线重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，射线与射线重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当射线OC旋转一周时运动停止．在旋转过程中，射线，，，中由两条射线组成的角是另外两条射线组成的角的幸运角时，______秒．（本题所有角都指的是小于180°的角）【答案】，15，【分析】根据边的运动分类讨论即可．【详解】解：①如图当，则解得：②如图当，则解得：③如图当，则解得：故答案为：，15，8．（2023秋·陕西延安·九年级统考期末）如图，在中，，若将绕点逆时针旋转得到（点的对应点分别为点），且，求的度数．【答案】【分析】根据旋转的性质，对应角相等，再根据三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到，，∴，，∴，∴．9．（2023秋·陕西商洛·九年级校考期末）如图，绕点逆时针旋转某个角度得到（点的对应点为点，点的对应点为点）．已知，，求的度数．【答案】【分析】根据旋转的性质，得到，利用，进行求解即可．【详解】解：∵绕点逆时针旋转某个角度得到，∴，∴，即：，∴．10．（2023秋·湖北黄石·七年级统考期末）已知，，平分，平分．（本题中的角均为大于且小于等于的角）．(1)如图，当、重合时，求的度数；(2)当从如图所示位置绕点O沿顺时针方向旋转，且时，直接写出n的取值范围．(3)当从如图所示位置绕点O沿顺时针方向旋转时，的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)不是定值，见解析【分析】（1）根据角平分线的定义知、，再根据可得答案；（2）分三种情况讨论：当时，，为定值；当时，，为定值；当时，，由，解得：（不符合题意，舍去）；即可确定n的取值范围．（3）分两种情况讨论：；．【详解】（1）如图1，与重合，∵平分，即平分，∴，∵平分，即平分，∴，∴；（2）当时，如图2，即有：，，，∵平分，∴，∵平分，∴，∴；此时，为定值；当时，如图3．即，，，∵平分，∴，∵平分，∴，∴；此时，为定值；当时，如图4．即，，，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，解得：（不符合题意，舍去）；综上所述，n的取值范围；（3）的值不是定值，理由是：当时，如图5．的值是定值，理由是：，，∵平分，平分，∴、，∴为定值；当时，如图6．即：，，，∵平分，平分∴，，则，不是定值，故的值不是定值．核心知识3图形变换的简单应用1．如图所示，图形（1）经过________变换成图形（2），图形（2）经过________变换成图形（3），图形（3）经过________变换成图形（4）．【答案】轴对称平移旋转【分析】图（2）是由图（1）沿对应点连线所在的垂直平分线翻折得到的；图（3）是由图（2）向右平移一定距离得到的；图（4）是由图（3）绕一对对应点连线的中点旋转得到的．【详解】解：图形（1）经过轴对称变换成图形（2），图形（2）经过平移变换成图形（3），图形（3）经过旋转变换成图形（4）；故答案为：①轴对称；②平移；③旋转．2．利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC(顶点都在格点上)．(1)先作出该三角形关于直线成轴对称的；(2)再作将绕点顺时针方向旋转90°后的；(3)求的面积．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)3【分析】（1）根据网格的特点以及轴对称的性质画出关于直线成轴对称的；（2）根据旋转的性质画出绕点顺时针方向旋转90°后的，（3）根据网格的特点，根据三角形的面积公式进行