人教版九年级数学上册同步专题24.2.2直线和圆的位置关系(第二课时)(分层作业)【原卷版+解析】

基础训练1．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（

）A．25° B．20° C．30° D．35°2．平面内，⊙的半径为，点到圆心的距离为，过点可作⊙的切线条数（

）A．条 B．条 C．条 D．无数条3．如图，是⊙O的直径，交⊙O于点，于点，下列说法不正确的是（

）A．若，则是⊙O的切线 B．若，则是⊙O的切线C．若，则是⊙O的切线 D．若是⊙O的切线，则4．已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（

）A．OP＝5 B．OE＝OFC．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF5．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(

)A．点(0，3) B．点(1，3) C．点(6，0) D．点(6，1)6．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(

)

A．25° B．35° C．40° D．50°7．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（

）

A． B． C． D．8．如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（

）A． B． C． D．9．如图，内接于，过A点作直线，当（

）时，直线与相切．A． B． C． D．10．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于度时，AC才能成为⊙O的切线．11．在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是．（写一个条件即可）12．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=40°，则∠ADC=．14．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且．（1）求证：DF是的切线；（2）求线段OF的长度．15．如图，以AB为直径作，在上取一点C，延长AB至点D，连接DC，，过点A作交DC的延长线于点E．(1)求证：CD是的切线；(2)若，，求AE的长．16．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求直径AB的长．能力提升1．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．4．如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为．拔高拓展1．如图，以AB为直径的上有一动点C，的切线CD交AB的延长线于点D，过点B作交于点M，连接AM，OM，BC．(1)求证：(2)若，填空：①当AM＝时，四边形OCBM为菱形；②连接MD，过点O作于点N，若，则ON＝．

基础训练1．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（

）A．25° B．20° C．30° D．35°【详解】解：为圆的切线，，即，，，．故选：C．2．平面内，⊙的半径为，点到圆心的距离为，过点可作⊙的切线条数（

）A．条 B．条 C．条 D．无数条【详解】⊙的半径为，点到圆心的距离为，,点与⊙的位置关系是：点在⊙的内部，过点可以作⊙的条切线．故选：A．3．如图，是⊙O的直径，交⊙O于点，于点，下列说法不正确的是（

）A．若，则是⊙O的切线 B．若，则是⊙O的切线C．若，则是⊙O的切线 D．若是⊙O的切线，则【详解】解：当AB=AC时，如图：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴CD=BD，∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线，所以B选项正确；当DE是⊙O的切线时，如图：连接AD，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴OD是△ABC的中位线，∴CD∥BD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，所以D选项正确；当CD=BD时，又AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线，所以C选项正确．若，没有理由证明DE是⊙O的切线，所以A选项错误．故选：A．4．已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（

）A．OP＝5 B．OE＝OFC．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF【详解】∵点P在⊙O上，∴只需要OP⊥EF即可，故选D．5．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(

)A．点(0，3) B．点(1，3) C．点(6，0) D．点(6，1)【详解】∵过格点A，B，C作一圆弧，∴由垂径定理可得圆心为：O'(2,0)，如图所示，由切线性质可知当O'B⊥BF时，BF与圆相切，当△BO'D≌△BFA时，∠O'BF=∠FBA+∠O'BA=∠O'BD+∠O'BA=90°，此时O'B⊥BF，BF与圆相切，AF=O'D=1，AB=BD=2，∴F坐标为（1,3），同理可得F'（5,1），所以满足条件的F点的坐标为：(5,1)或(1,3)，故选B.6．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(

)

A．25° B．35° C．40° D．50°【详解】，∠ABC＝25°，，AB是⊙O的直径，，．故选C．7．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（

）

A． B． C． D．【详解】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形．∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9．∵PF过圆心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2)．故选A．

8．如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（

）A． B． C． D．【详解】如下图，连接，∵切于点，∴，在中，∵，∴，∴，又∵，∴．故选：B．9．如图，内接于，过A点作直线，当（

）时，直线与相切．A． B． C． D．【详解】解：当时，直线与相切．理由如下：作AF交圆O于F点，连接BF．∵∠F，∠C是同弧AB所对的角，∴∠C＝∠F，∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠F，∵AF为直径，∴∠ABF＝90°，∴在三角形ABF中，∠F+∠BAF＝90°，∵∠F＝∠BAE，∴∠BAE+∠BAF＝90°，∴FA⊥DE，∴直线DE与⊙O相切．故选：C．10．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于度时，AC才能成为⊙O的切线．【详解】解：∵△AOB中，OA=OB，∠AOB=120°，∴，∵当OA⊥AC即∠OAC=90°时，AC才能成为⊙O的切线，∴当∠CAB的度数等于60°，即OA⊥AC时，AC才能成为⊙O的切线．故答案为：60．11．在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是．（写一个条件即可）【详解】解：添加条件：∠ABT=∠ATB=45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB是圆O的直径，∴AT是圆O的切线，故答案为：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．12．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为．【详解】解：连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图所示：∵CB与相切于点B，∴，∴，∴四边形ACBD为矩形，∴，，设圆的半径为rcm，在Rt△AOD中，根据勾股定理可得：，即r2＝（r−6）2＋82，解得：，即的半径为．故答案为：．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=40°，则∠ADC=．详解】解：连接OC，如图所示，由题意可得，，，∴，∵，∴，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴，∴，故答案为：115°．14．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且．（1）求证：DF是的切线；（2）求线段OF的长度．【详解】（1）证明：连接OD∵是等边三角形∴∵∴是等边三角形∴∴OD//AB∵∴∴∴DF是的切线；（2）∵OD//AB，∴OD为的中位线∴∵，∴∴由勾股定理，得：∴在中，．15．如图，以AB为直径作，在上取一点C，延长AB至点D，连接DC，，过点A作交DC的延长线于点E．(1)求证：CD是的切线；(2)若，，求AE的长．【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAD，又∵∠DCB＝∠CAD，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB，∴OC2＋CD2＝OD2，∴OB2＋42＝（OB＋2）2，∴OB＝3，∴AB＝6，AD＝8，∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线，∵CD是⊙O的切线，∴AE＝CE，∵在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝DE2，∴82＋AE2＝（4＋AE）2，∴AE＝6．16．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求直径AB的长．【详解】（1）证明：如图，连接OD，BC；∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴BCDE；∵D为弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．（2）设BC与DO交于点F，由（1）可得四边形CFDE为矩形；∴CF=DE=6，∵OD⊥BC，∴BC=2CF=12，在Rt△ABC中，AB==20．能力提升1．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，故结论①正确；连接OD，如图，∵点D是BC的中点，AD⊥BC，∴AC＝AB，∴∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，∴ED是圆O的切线，故结论④正确；又OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠EDA＋∠ADO＝90°，∠BDO＋∠ADO＝90°，∴∠EDA＝∠BDO，∴∠EDA＝∠B，故结论②正确；由D为BC中点，且AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AC＝AB，∵OA＝AB，∴OA＝AC，故结论③正确；则正确结论的个数为4个．故选：D．2．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．【详解】解：设点P（x，y），，∵⊙P与x轴相切∴|y|＝1∴y＝±1①当y＝1时，，解得：x1＝3，x2＝－1∴点P（3，1），（－1，1）②当y＝－1时，，解得：x＝1∴点P（1，－1）故答案为（3，1）或（－1，1）或（1，－1）3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．【详解】如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=，故答案为.4．如图，在△ABC中，AC=2