【教学设计】等差数列前n项和的最值VIP

《等差数列前n项和的最值》教学设计一、教材分析教材地位：本节课内容是数列这章的重点也是难点，是在充分掌握等差数列前n项和公式基础上的延伸。应用空间：此问题的解答蕴含了两种重要数学思想——数形结合思想和一题多解思想。其中数形结合思想贯穿于整个高中数学课程中，是进一步学习和研究数学的有力工具。一题多解思想，可以让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚，使得枯燥的数学解题更加丰富多彩。二、教学目标1.理解等差数列前n项和公式与函数的关系.2.会灵活选取方法，求等差数列前n项和的最值.三、教学过程（一）知识回顾等差数列前n项和的公式：设计意图：本节课要用到Sn公式，为了提高课堂效率，先来回顾知识，对下一步的知识和能力提升，做好铺垫。（二）典例剖析例.已知等差数列{an}中,a1=25且S17=S9,求n取何值时,Sn取最大值？分析：，变形后得到，当公差d≠0时，变形后的Sn就是一个关于n的二次函数，且常数项为0.这样求Sn最值，就可以转化成二次函数来解决。设计意图：本节课的突破点就是理解前n项和公式和函数的关系，所以此处教师先引导，再留时间让学生自主探索，对学生获取思路有很大帮助。方法1.写成的表达式，通过图像来解决。设置问题：假如不写出Sn公式，仅仅依靠Sn图像，可以吗？设计意图：直接画图像解决问题，简便快捷，进一步培养了学生数形结合的能力。会一道题不是目的，关键是在解题中学习到什么数学思想，培养了什么能力。上述方法都体现了数形结合思想，它是探索和研究数学的重要工具。方法2：邻项变号法这里理解Sn何时取得最大值，是关键。教师引导：因为a1>0，d<0，所以此数列为递减数列。所以当此数列的项出现负数时，它的前n项和一定会减小。我们要做的就是找到数列中，哪一项比0大，而它的下一项比0小。引出eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an＝25－2n－1≥0，,an＋1＝25－2n≤0，))设置问题：上面an为什么可以取等号呢？设计意图：此处理解有难度，通过提出问题，提高学生参与课堂的积极性。结合学生的认知水平，所以教师鼓励学生暂停视频，先思考然后举例说明，假如数列中有一项am=0，那么加不加这项，和都能取到最大值，所以前m-1项和前m项的和都是最大值。所以式子中可以取等号。此处还设置了变式：a1<0,d>0呢？设计意图：使学生形成完整的知识体系，加深对此方法的理解，同时激发了学生的好奇心和求知欲。方法3等差数列性质法设置问题：上面方法是找到等差数列中符号发生变化的相邻两项，假如我们不写出an，能不能直接找出这两项呢？设计意图：前面系统学习了等差数列的性质，但学生知识迁移的能力不够。所以老师启发引导，培养学生一题多解的能力。运用等差数列性质解决这道题，思路非常巧妙，通常可让问题化繁为简。而且还能对等差数列的性质理解的更加深刻。（三）方法归纳求等差数列前n项和的最值1.二次函数法2.邻项变号法3.等差数列性质法设计意图：学习是一个系统的过程，学习后归纳方法对提高学习效率有至关重要的作用。只有知识系统化，结构化，学生运用起来才能思维活跃，联想起来更流畅。此处还重点提出一题多解思想，鼓励学生转变学习方式，发展求异思维，创造性的解决问题。（三）跟踪训练等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项和最小?本题与例题的区别是，没有给出a1的具体值，只是给出了它的符号。设计意图：与例题相比，本题的难度设置有所提升。根据维果斯基的“最近发展区理论”，教学应着眼于学生的最近发展区，发挥其潜能，调动学生的积极性。（三）课堂小结通过小结使本节课的知识系统化，进一步明确本节的重难点，使学生理解数学思想方法的重要性，养成认真总结的学习习惯.（三）分