福建省福州第八中学 2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试题(无答案)

福建省福州第八中学+2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．下列图形中，是中心对称图形的是A． B． C． D．2．方程的解是A． B． C． D．3．由二次函数可知A．函数图象的开口向下 B．函数图象的对称轴为直线C．函数最小值为3 D．随的增大而减小4．如图，内接于，直径AD交BC于点，连接OB．下列角中，等于的是A． B． C． D．5．如图，为外一点，PA为的切线，为切点，PO交于点，，则线段OP的长为A．6 B． C．4 D．86．在平面直角坐标系xOy中，点绕原点顺时针旋转所得点的坐标是A． B．（3，2） C． D．7．参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是A． B． C． D．8．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是A． B． C． D．9．如图，点在正五边形ABCDE的内部，为等边三角形，则等于A． B． C． D．10．如图，直角中，，点是边AC上一点，将BE绕点顺时针旋转到点，则CF长的最小值是A． B． C． D．3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．抛物线不经过第______象限．12．如图，在中，直径AB垂直弦CD于点，若，则CD的长为______．13．若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则此圆锥的底面半径是______cm．14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程的解是______．15．推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为，令，等式两边都乘以，得．①等式两边都减，得．②等式两边分别分解因式，得．③等式两边都除以，得．④等式两边都减，得．⑤所以任意一个实数都等于0．以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．16．已知拋物线经过两点，若A，B分别位于拋物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是______三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）解方程：．18．（8分）如图A、B是上的两点，是弧AB的中点．（1）求证：;（2）若半径为2，求AB的长.19．（8分）已知关于x的方程．（1）当该方程的一个根为1时，求的值及该方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．（8分）用一条长40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为．（1）若围成的矩形面积为，求的值；（2）当为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少?21．（8分）如图，将绕点逆时针旋转，得到三角形ADE，其中点与点对应，点与点对应．（1）作出三角形ADE（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求直线BC与直线DE相交的锐角的度数.22．（10分）如图，AB为的切线，为切点，过点作，垂足为点，交于点，延长CO与AB的延长线交于点．（1）求证：AC为的切线；（2）若，求线段AC的长．23．（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点，其中．（1）求二次函数的表达式；（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段PC交轴于点，的面积是的面积的2倍，求点的坐标．24．（12分）若一个正整数是两个连续正奇数或连续正偶数的乘积，即，其中为正整数，则称为“进步数”，为的“进步起点”．例如，，则35是“进步数”，5为35的“进步起点”．（1）是“进步数”，它的“进步起点”为1，则______；是8的“进步起点”，则______；（2）把“进步数”与“进步数”的差记为，其中，例如，，则．若“进步数”的“进步起点”为，“进步数”的“进步起点”为，当时，求的值；（3）若（为整数），试探究是否是“进步数”，请说明理由．25．（14分）如图，是外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，，垂足为，