2024-2025学年新教材高中物理第六章圆周运动2向心力学案新人教版必修2

PAGE25-2.向心力学问结构导图核心素养目标物理观念：向心力的概念．科学思维：应用牛顿其次定律推导向心力公式，会计算简洁情境中的向心力．科学探究：(1)探究向心力大小的表达式．(2)圆周运动中合外力与向心力的区分及其作用效果．科学看法与责任：圆周运动中向心力作用效果在实际问题中的应用．学问点一向心力阅读教材第27～28页“向心力”部分．1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心．这个指向圆心的力就叫作向心力(centripetalforce)．2．方向：始终是沿着________指向________．3．来源：(1)向心力是依据力的作用________命名的．(2)向心力是某个力或者几个力的________供应的．例如，在教材27页“问题”所说的空中飞椅项目中，飞椅与人一起做圆周运动的向心力Fn则是由绳子斜向上方的拉力F和所受重力G的合力供应的．点睛：向心力可以由重力、弹力、摩擦力等某个力供应，也可以由它们的合力或某个力的分力供应．限制变量法影响向心力大小的因素比较多，应采纳限制变量法进行探讨．在让某个因素(如半径)变更的同时，限制其他因素(如质量和角速度)不变，便于找出这个因素影响向心力大小变更的规律．然后依次分别探讨其他的影响因素．学问点二向心力的大小阅读教材第28～29页“向心力的大小”部分．1．试验：探究向心力大小的表达式(1)试验原理：匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球也随着做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力供应了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，依据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．(2)探究过程①向心力大小与哪些因素有关的定性感知a．在小物体的质量和角速度不变的条件下，变更小物体做圆周运动的________进行试验．b．在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，变更物体的________进行试验．c．换用不同质量的小物体，在________和半径不变的条件下，重复上述操作．②向心力与质量、角速度、半径关系的定量分析留意事项(1)定性感知试验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽视．(2)运用向心力演示仪时应留意：①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故．②摇动手柄时应力求缓慢加速，留意视察其中一个测力计的格数．达到预定格数时，即保持转速匀称恒定．a．保持ω和r相同，探讨小球做圆周运动所需向心力F与质量m之间的关系(如图所示)，记录试验数据．序号123456F向mb.保持m和r相同，探讨小球做圆周运动所需向心力F与角速度ω之间的关系(如图所示)，记录试验数据．序号123456F向ωω2c.保持ω和m相同，探讨小球做圆周运动所需向心力F与半径r之间的关系(如图所示)，记录试验数据．序号123456F向r③分别作出F向­m、F向­ω2、F向­r的图像．④试验结论a．在半径和角速度肯定的状况下，向心力的大小与质量成正比．b．在质量和半径肯定的状况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．c．在质量和角速度肯定的状况下，向心力的大小与半径成正比．2．表达式(1)Fn＝________(2)Fn＝________

学问点三变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点阅读教材第29～30页“变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点”部分．1．变速圆周运动的合力变速圆周运动的合力产生两个方向的效果．(1)跟圆周相切的分力Ft：产生________加速度，此加速度描述线速度________变更的快慢．(2)指向圆心的分力Fn：产生__________加速度，此加速度描述速度________变更的快慢．2．一般的曲线运动的处理方法(1)定义：运动轨迹既不是________也不是________的曲线运动．(2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成很多很短的小段，每一小段可看作一小段________，探讨质点在这一小段的运动时，可以采纳圆周运动的处理方法进行处理．生活链接：【思索辨析】推断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)物体做圆周运动的速度越大，向心力肯定越大．()(2)做匀速圆周运动的物体所受合力不变．()(3)随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力作用．()(4)可以用公式a＝eq\f(v2,r)求变速圆周运动中的向心加速度．()(5)向心力的作用只变更线速度的方向，不变更线速度的大小．()(6)因为物体做圆周运动才产生了向心力，而不是因为有了向心力才使物体做圆周运动．()(7)细线一端拴一重物，手执另一端，使重物在光滑水平面上做圆周运动，重物所受合力肯定指向圆心．()(8)某质点做匀速圆周运动，因为角速度恒定不变，所以该质点做的是角速度不变的周期运动．()要点一探究向心力的大小【例1】用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．探究过程中某次试验时装置的状态如图所示．(1)在探讨向心力的大小F与质量m关系时，要保持________相同．A．m和rB．ω和mC．ω和rD．m和F(2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在探讨向心力的大小F与________的关系．A．质量mB．角速度ωC．半径r(3)若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值为1:9，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________．A．1:3B．9:1C．1:9D．3:1练1如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的试验示意图，图乙为俯视图．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．(1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“>”“＝”或“<”)．(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2:1.则钢球①、②的线速度之比为________，受到的向心力之比为________.理解：①物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心．②因为有了向心力，物体才做圆周运动，而不是由于做圆周运动而产生了向心力．要点二向心力和匀速圆周运动(1)图片A、E的向心力由什么供应，有什么共同点？(2)图片B、C的向心力有什么共同点？(3)图片C、D的向心力有什么共同点？有什么不同点？1．匀速圆周运动中向心力的方向方向时刻在变更，始终指向圆心，与线速度的方向垂直．2．向心力的特点：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不变更线速度的大小，只变更线速度的方向．3．向心力的来源(1)向心力是依据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力，它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力．(2)当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力．(3)当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力．题型一对向心力概念的理解【例2】(多选)下列关于向心力的说法中正确的是()A．向心力不变更做圆周运动物体线速度的大小B．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力C．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的D．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力题型二向心力的来源【例3】如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动．关于小强的受力，下列说法正确的是()A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变题型三向心力公式的应用【例4】在光滑的水平面上，放一根原长为L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一个小球，现使小球在该水平面内做匀速圆周运动，当半径为2L时，小球的速率为v1；当半径为3L时，小球的速率为v2，设弹簧始终在弹性限度内，则v1:vA.eq\r(2):eq\r(3)B．1:eq\r(3)C．1:3D．2:3

练2如图所示，在倾斜的环形赛道上有若干辆小车正在行驶，假设最前面的小车做匀速圆周运动，则它所受的合外力()A．是一个恒力，方向沿OA方向B．是一个恒力，方向沿OB方向C．是一个变力，此时方向沿OA方向D．是一个变力，此时方向沿OB方向练3(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱()A．运动周期为eq\f(2πR,ω)B．线速度的大小为ωRC．受摩天轮作用力的大小始终为mgD．所受合力的大小始终为mω2R要点三匀速圆周运动的动力学问题1．匀速圆周运动的特点线速度大小不变、方向时刻变更；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻变更．2.圆周运动动力学分析的关键词转化点睛：题型一匀速圆周运动的动力学问题【例5】(多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥筒固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A球的运动半径较大，则()A．A球的角速度小于B球的角速度B．A球的线速度小于B球的线速度C．A球运动的周期大于B球运动的周期D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力题型二圆周运动中的临界问题【例6】如图所示，两绳系一质量为0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终都有张力？(g取10m/s2)点睛：关于圆周运动的临界问题，要特殊留意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动学问列方程求解．

生活中的圆周运动练4(多选)图甲为某游乐园飓风飞椅游玩项目，图乙为飓风飞椅结构简图．其装置由伞形转盘A、中间圆柱B、底座C和软轻绳悬挂飞椅D(可视为质点)组成，在距转盘下表面轴心O距离为d的圆周上，用软轻绳分布匀称地悬挂16个飞椅(乙图中只画两个)，设A、B、C的总质量为M，单个飞椅与人的质量之和均为m，悬挂飞椅D的绳长均为L，当水平转盘以角速度ω匀速旋转时，各绳与竖直方向都成θ角．则下列推断正确的是()A．转回旋转的角速度为eq\r(\f(gtanθ,d＋Lsinθ))B．底座C对水平地面压力随转速增加而减小C．底座C对水平地面压力与转速无关，恒为Mg＋16mgD．软轻绳与竖直方向夹角θ大小与软轻绳长、飞椅转速和乘客质量均有关练5如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零渐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度．(2)当角速度为eq\r(\f(3μg,2r))时，绳子对物体拉力的大小．要点四变速圆周运动和一般的曲线运动(1)图中小球在细线拉力的作用下在竖直面内做圆周运动，小球受几个力？(2)什么力供应小球做圆周运动的向心力？(3)小球在竖直面内可能做匀速圆周运动吗？和圆锥摆有什么不同？过山车的变速圆周运动公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r，Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r仍成立，v是指那一点的瞬时速度

变速圆周运动的受力特点(1)物体做变速圆周运动的缘由：所受合外力的方向不是始终指向圆心．(2)合力特点：变速圆周运动的合外力不指向圆心，其所受合外力可以分解为指向圆心方向和垂直半径方向，其中指向圆心方向的分力即向心力．(3)合力的作用效果．①径向方向分力：使物体产生向心加速度，只变更速度方向，不变更速度大小．②切线方向分力：使物体产生切向加速度，只变更速度的大小，而不变更速度的方向．点拨：将一般的曲线运动分成很多小段，每小段看成圆周运动的一部分，此时可以用圆周运动的向心加速度和向心力公式求解，但要留意此时的线速度为瞬时值．【例7】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限状况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()A.eq\f(v\o\al(2,0),g)B.eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g)D.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)练6如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速率为v，若物块与轨道的动摩擦因数为μ，则物块滑到最低点时受到的摩擦力是(重力加速度为g)()A．μmgB．μmeq\f(v2,R)C．μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))D．μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(v2,R)))思索与探讨(教材P27)一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动(如图)．用剪刀将细线剪断，视察小球的运动．你认为使小球做圆周运动的力指向何方？提示：将细线剪断后，小球沿轨迹的切线飞出．使小球做圆周运动的力是细线的拉力．其方向沿绳指向圆心．做一做(教材P28)感受向心力如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中．将手举过头顶，使沙袋在水平面内做圆周运动．此时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力．换用不同质量的沙袋，并变更沙袋转动的速度和绳的长度，感受向心力的变更．提示：沙袋质量变大，周期不变，半径不变时，向心力变大．沙袋质量不变，周期不变时，半径越大，向心力越大．沙袋质量不变，半径不变时，周期变小，向心力变大．沙袋质量不变，线速度不变时，半径减小，向心力变大．思索与探讨(教材P29)当物体做圆周运动的线速度渐渐减小时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角是大于90°还是小于90°呢？提示：合力的方向与速度方向的夹角大于90°

1．如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(忽视摩擦)，这时球受到的力是()A．重力和向心力B．重力和支持力C．重力、支持力和向心力D．重力2．如图所示，轻杆的一端拴一小球，另一端与竖直杆铰接．当竖直杆以角速度ω匀速转动时，轻杆与竖直杆张角为θ.下列图像中能正确表示角速度ω与张角θ关系的是()3．甲、乙两名溜冰运动员，m甲＝80kg，m乙＝40kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0．9m，弹簧测力计的示数为9.2N，下列推断中正确的是()A．两人的线速度相同，约为40m/sB．两人的角速度相同，为5rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45mD．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m4．辽宁舰质量为m＝6×106kg，如图是辽宁舰在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动的速度大小为20m/s，圆周运动的半径为1A．在A点时水对舰的作用力指向圆心B．在A点时水对舰的作用力大小约为F＝6.0×107NC．在A点时水对舰的作用力大小约为F＝2.4×106ND．在A点时水对舰的作用力大小为0eq\x(温馨提示：请完成课时作业五)2．向心力课前自主学习学问点一2．半径圆心3．(1)效果(2)合力学问点二1．(2)半径角速度角速度2．(1)mω2r(2)eq\f(mv2,r)学问点三1．(1)切向大小(2)向心方向2．(1)直线圆周(2)圆弧思索辨析答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×(7)×(8)√互动课堂·合作探究要点一【例1】【解析】(1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先限制某些量不变，探讨另外两个物理量之间的关系，该方法为限制变量法，据此可知，要探讨F与m的关系，需保持ω和r相同，选项C正确．(2)依据限制变量法可知，两球的质量和转动半径相等，则探讨的是向心力的大小F与角速度ω的关系，选项B正确．(3)依据F＝mω2r，两球的向心力之比为1:9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1:3，因为靠皮带传动，两变速塔轮的线速度大小相等，依据v＝rω知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为3:1，选项D正确．【答案】(1)C(2)B(3)D练1解析：(1)因a、b两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮的角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB.(2)钢球①、②的角速度相同，半径之比为2:1，则依据v＝ωr可知，线速度之比为2:1；依据Fn＝mω2r可知，受到的向心力之比为2:1.答案：(1)＝(2)2:12:1要点二提示：(1)假如都做匀速圆周运动，它们受到的合外力供应向心力．对于A，重力和支持力平衡；对于E，重力和静摩擦力平衡；故也可以说都是一个力供应向心力，A是摩擦力供应向心力，E是壁的弹力供应向心力．(2)都受两个力，都可以由这两个力的合力供应向心力而做匀速圆周运动，B中的支持力相当于C中线的拉力．(3)C、D的向心力都由重力和绳子的拉力供应．但是C是水平面内的圆周运动，重力和绳子的拉力可以全部充当向心力而做匀速圆周运动．D是竖直面内的圆周运动，不行能做匀速圆周运动，重力和拉力的合力只有一部分充当向心力，还有一部分在变更圆周运动的速度．【例2】【解析】A对：向心力始终与物体线速度垂直，它不变更线速度大小，只变更线速度的方向；B对：做匀速圆周运动的物体受到的合力始终指向圆心，供应向心力；C错：做匀速圆周运动的物体的向心力大小不变，方向时刻变更；D错：物体因向心力的作用才做圆周运动．【答案】AB【例3】【解析】小强所受的向心力由其沿半径方向的合力供应．由于小强随圆盘做匀速圆周运动，肯定须要向心力，该力肯定指向圆心方向，而重力和支持力的方向均在竖直方向上，它们不能充当向心力，因而他会受到摩擦力作用，且摩擦力充当向心力，选项A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动时，做圆周运动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由Fn＝mω2r可知，小强所需向心力变小，摩擦力变小，故选项D错误．【答案】C【例4】【解析】小球做匀速圆周运动，弹簧弹力供应向心力，依据胡克定律及向心力公式得k(2L－L)＝meq\f(v\o\al(2,1),2L)①，k(3L－L)＝meq\f(v\o\al(2,2),3L)②，联立①②解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,\r(3))，选项B正确．【答案】B练2解析：做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变，方向沿半径指向圆心，则最前面的小车所受的合外力是大小不变，方向不断变更的变力，此时方向沿OB方向，选项D正确．答案：D练3解析：本题考查匀速圆周运动相关物理量的计算．依据角速度的定义式ω＝eq\f(Δθ,Δt)可知，ω＝eq\f(2π,T)，所以T＝eq\f(2π,ω)，选项A错误；由于在匀速圆周运动中线速度与角速度的关系为v＝ωr，所以座舱的线速度大小为v＝ωR，选项B正确；匀速圆周运动的向心加速度始终指向圆心，座舱在最低点时，向心加速度竖直向上，座舱超重，所受摩天轮作用力大于重力，选项C错误；做匀速圆周运动的物体所受合力供应向心力，即座舱所受合力的大小始终为Fn＝mω2R，选项D正确．答案：BD要点三【例5】【解析】两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力供应向心力，如图所示，可知筒壁对小球的弹力FN＝eq\f(mg,sinθ)，而重力和弹力的合力F合＝eq\f(mg,tanθ)，由牛顿其次定律可得eq\f(mg,tanθ)＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2r,T2)，则ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))，v＝eq\r(\f(gr,tanθ))，T＝2πeq\r(\f(rtanθ,g))，F′N＝FN＝eq\f(mg,sinθ).由于A球的运动半径大于B球的运动半径，可知A球的角速度小于B球的角速度，A球的线速度大于B球的线速度，A球运动的周期大于B球运动的周期，A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力，选项A、C正确．【答案】AC【例6】【解析】当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图甲所示．由牛顿其次定律得：mgtan30°＝mωeq\o\al(2,1)r，又有r＝Lsin30°，解得ω1＝eq\r(\f(10\r(3),3))rad/s；当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图乙所示．由牛顿其次定律得：mgtan45°＝mωeq\o\al(2,2)r，解得ω2＝eq\r(10)rad/s，故当eq\r(\f(10\r(3),3))rad/s<ω<eq\r(10)rad/s时，两绳始终都有张力．【答案】eq\r(\f(10\r(3),3))rad/s<ω<eq\r(10)rad/s练4解析：对单个飞椅和人进行分析，有mgtanθ＝mω2(d＋Lsinθ)，解得ω＝eq\r(\f(gtanθ,d＋Lsinθ))，选项A正确；对飞椅和人，竖直方向有Tcosθ＝mg，对整体，竖直方向有N＝Mg＋16Tcosθ＝Mg＋16mg，则底座C对水平地面压力大小与转速无关，恒为Mg＋16mg，选项B错误，C正确；由mgtanθ＝mω2(d＋Lsinθ)可知gtanθ＝ω2(d＋Lsinθ)，则软轻绳与竖直方向夹角θ大小与软轻绳长L、飞椅角速度ω(转速n)有关，与乘客质量无关，选项D错误．答案：AC练5解析：(1)当恰由最大静摩擦力供应向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωeq\o\al(2,0)r，得ω0＝eq\r(\f(μg,r)).(2)当ω＝eq\r(\f(3μg,2r))时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同供应向心力，此时，F＋μmg＝mω2r即F＋μmg＝m·eq\f(3μg,2r)·r，得F＝eq\f(1,2)μmg.答案：(1)eq\r(\f(μg,r))(2)eq\f(1,2)μmg要点四提示：(1)小球受重力和细线对它的拉力．(2)向心力是指向圆心的，也就是细线的方向．而重力的方向竖直向下，重力和细线对它的拉力的合力不行能在沿着线的方向(如图所示)，故不行能是整个合力供