高考-数学-立体几何历届题

五体几何高考历届精华题

第八章立体几何

§8.1空间几何体的三视图、表面积和体积

考纲解读

浙江省五年高考统计

考点考纲内容要求

20182014201520162017

1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结

构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征.

2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、

圆推、棱柱等的简易组合）的三视图,会用斜12,2分3,3分2,3分11,6分

1.三视图和直了解、

二测法画出它们的直观图.5（文），3（文），2（文），9（文），3,4分

观图理解

3.会用平行投影画出简单空间图形的三视图3分3分分6分

或直观图.了解空间图形的不同表示形式.

4.能识别三视图所表示的空间几何体;理解

三视图和直观图的联系，并能进行转化.

2.空间儿何体会计算球、柱、推、台的表面积（不要求记忆

掌握3,2分】1,3分

的表面积公式）.

11,3分

12,2分2,2分

3.空间几何体会计算球、柱、锥、台的体积（不要求记忆公3（文），分

可文），2（文），

的体积式）.2分9（文）,3

2分2分

分

分析解读1.三视图与直观图的识别及二者的相互转化是高考考查的热点，考查几何体的展开图、几何体

的三视图的画法.

2.考查柱、锥、台、球的结构特征,以性质为载体,通过选择题、填空题的形式呈现.

3.考杳柱、锥、台、球的表面积与体积的计算,主要是与三视图相结合，也可与柱、锥、球的接切问题相

结合，不规则几何体的表面积与体积的计算也有可能考查.

4.预计2019年高考试题中,对三视图与直观图的识别以及求由三视图所得几何体的表面积和体积的考

查是必不可少的柱、锥、台、球的结构特征可能以选择题、填空题的形式出现,它们的表面积与体积的计算

还是会与三视图相结合,或以组合体的形式出现,复习时应引起重视.

五年高考

考点一三视图和直观图

1.（2017浙江,3,4分）某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积（单位:8俏）是（）

正视图健视图

俯视图

A.5+1B.5+S

371空

C/+1D.+3

答案A

2.（2017北京文,6,5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A.60B.SOC.20D.10

答案D

3.（2017课标全国II理,4,5分）如图,网格纸上小正方形的边长为1.粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何

体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

A.90TCB.63TCC.42JTD.367t

答案B

4.（2017课标全国I理,7,5分）某多面体的三视图如图所示.其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角

形组成.正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积

之和为（）

AJOB.12CM-D.16

答案B

5.（2017北京理,7,5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）

A.30B.26C.20D.2

答案B

6.（2016课标全国11,6,5分）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A.20冗B.24冗C.28冗D.32冗

答案C

7.（2015课标II,6,5分）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与

剩余部分体积的比值为（）

1111

8765

A.B.C.D.

答案D

8.（2015重庆,5,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

左视图

1212

A.+兀B.+兀C.+2兀D.+2兀

答案

9.（2015安徽,7,5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

A.1+百B.2+6C.l+zO

答案B

10.（2014江西,5,5分）一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）

答案B

I】.（2013湖南,7,5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为I的正方形,则该正方体的正视图的面积

不可熊等于（）

出v'1+l

A.lB.&C.2尸

答案c

12.（2013浙江12,4分）若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示则此几何体的体积等于cm3.

3

俯视图

答案24

1

4

13.（2017山东理,13,5分）由f长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图，则该几何体的体积

为

□

便I视图（左视图）

答案2+T

教师用书专用（14-23）

14.（2014湖北,5,5分）在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是

（0,0,2）,（220）,（l,2,l）,⑵2,2）,给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）

A.①和②B.③和①

C.④和③D.④和②

答案D

15.（2014北京,7,5分）在空间直角坐标系O・xyz中，已知A（2Q,0）,B（220）,C（0,2,0）,D（若Si,SeSs分别是三

棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）

A3二S2二SsB.Sz=Si且SD#SS

C3二S1且SsHSgD&二S&且S3WS1

答案D

16.（2015陕西,5,5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A.3兀B.4兀C.27T4-4D.3兀+4

答案D

17.（2014福建25分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）

A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱

答案A

18.（2014辽宁,7,5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.8-27CB.8-KC.8-7D.8-4

答案B

19.(2013课标全国H,7,5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是

(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面.则得到的正视图可以为

答案B

21.(2013重庆,5,5分)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

560580

TT

A.B.C.200D.240

答案C

22.(2013陕西,12,5分)某几何体的三视图如图所示，则其体积为.

主视图左视图

俯视图

答案5

23.（2013辽宁,13,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是一

2—HH-*1

答案1671-16

考点二空间几何体的表面积

1.（2014浙江,3,5分）某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）

K4-^4HKWH

3

正视图侧视图

3

3

俯视图

A.90cm2B.129cm2c.i32cm?D.138cm2

答案D

2.（2016课标全国IH,9,5分）如图网格纸上小正方形的边长为1.粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面

体的表面积为（）

A.18+36次B.54+18巡

C.90D.81

答案B

8.（2016课标全国I,6,5分）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若

该几何体的体积是3，则它的表面积是（）

A.17nB.18TCC.2O7tD.287C

答案A

4.（2015课标1,11,5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体,该几何体三视图中的

正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20%则r=（）

>-2r—-

俯视图

A.lB.2C.4D.8

答案B

5.（2013课标II,9,5分）已知A,B是球O的球面上两点,NAOB=900,C为该球面上的动点.若三棱推O-ABC体

积的最大值为36,则球O的表面积为（）

A.36nB.64n

C.14471D.2567r

答案c

6.（2017课标全国II文,15,5分）长方体的长，宽，高分别为3,2,1.其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积

为.

答案

7.（2017课标全国I文,16,5分）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面

SCA_L平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.

答案36n

教师用书专用（8—11）

8.（2014重庆,7,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（)

侧视图

A.54B.60C.66D.72

答案B

9.（2015北京,5,5分）某三棱锥的三视图如图所示.则该三棱椎的表面积是（)

A.2+、*B.4+、用C.2+26D..5

答案c

10.（2014安徽,7,5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

答案A

11.（2013福建『2,4分）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视

图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是.

答案127C

考点三空间几何体的体积

1.（2015浙江,2,5分）某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积是（）

俯视图

3240

A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3

答案C

2.（2017课标全国HI理,8,5分）已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆

柱的体积为（）

-4nn

A.兀B.C.5D.4

答案B

3.（2016北京,6,5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱推的体积为（）

正住）视图例（左）视图

632

A.B.C.D.1

答案A

4.（2016课标全国ni/0,5分）在封闭的直三棱柱ABC-AIC内有一个体积为V的球若

AB_LBC,AB=6,BC=8,AAI=3JU!|V的最大值是（）

尢

T

A.4兀B.C.6nD.

答案B

5.（2015课标I,6,5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有如下问题:“今有委米依垣

内角,下周八尺，高五尺间:积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图.米堆为一个圆推的四分之

一｝米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为

1.62立方尺，圆周率约为3.估算出堆放的米约有（）

A.14•斛B.22斛C.36斛D.66斛

答案B

6.（2015湖南10,5分）某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削加工成f体积尽可能大的长方体新工

新工件的位积

件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为‘材料利用率=近触位积＞（）

IT

侧视图

816

而而

B.

4（口312（口3

C."D."

答案A

TT

7.（2015山东,7,5分）在梯形ABCD中,NABC=又AD〃BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线

旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）

2TX4^5Tx

T'3"3

A.B.C.D.27t

答案C

8.（2。"课标n,6,5分）如图,网格纸上正方形小格的边长为1（表示Icm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，

该零件由一个底面半径为3cm高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比

值为（）

答案C

9.（2014湖北,8,5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系

统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术:置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了

1

由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式Vg3、小.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率n

2

75

近似取为3.那么，近似公式V〜L4相当于将圆锥体积公式中的兀近似取为（

2225157355

答案B

10.（2016浙江14,4分）如图在AABC中,AB=BC=2,NABC=120。.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,

满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是

P___

答案

11.（2017课标全国I理,16,5分）如图.圆形纸片的圆心为。半径为5cm该纸片上的等边三角形ABC的中心

为O.D,E,F为圆。上的点,△DBCAECA,z\FAB分别是以BC.CA.AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，

分别以BC.CA.AB为折痕折起△口!5€：,ZkECAAFAB,使得D,E,F重合得到三棱推.当△.，隹（'的边长变化时，

所得三棱锥体积（单位:cm"）的最大值为_______.

答案*作

12.（2017天津理,1。,5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的

体积为.

答g案兀2

13.（2015天津,10,5分）一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为

答案n

14.（2015江苏,9,5分）现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.

若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各f则新的底面半径

为.

答案、刀

15.(2017课标全国II文,18,12分)如图,四棱推P-ABCD中侧面PAD为等边三角形且垂直于底面

1

2

ABCD,AB=BC=AD,NBAD=NABC=90°.

⑴证明直线BC〃平面PAD；

(2)若4PCD的面积为2、工求四棱推P-ABCD的体积.

解析本题考查线面平行的判定和体积的计算.

(1)证明:在平面ABCD内，因为NBAD=NABC=90。,所以BC〃AD.又BCG平面BAD.ADc平面PAD,故BC//

平面PAD.

1

2

(2)取AD的中点M,连接PM,CM.由AB=BC=AD及BC〃AD,ZABC=90。得四边形ABCM为正方形，则

CM_LAD.

因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PADA平面ABCD=AD,所以PM_LAD,PML底面

ABCD.

因为CMc底面ABCD,

所以PM1CM.

设BC=x，则CM=x,CD=&PM=Ex,PC=PD=2x.

取CD的中点N.连接PN,

则PN_LCD所以PN=2x.

因为APCD的面积为2、'7

1%

所以2xOxx2x=2,

解得x=-2(舍去)或x=2.于是AB=BC=2,AD=4,PM=2«.

12x(2+4)

所以四棱锥P-ABCD的体积V=5x2X2、'号=4"3

16.（2016江苏,17,14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-AiBCQi,下部

的形状是正四棱柱ABCD-AECQ（如图所示），并要求正四棱柱的高OQ是正四棱锥的高PO,的4倍.

⑴若AB=6m,POk2m,则仓库的容积是多少？

⑶若正四棱锥的侧棱长为6m,则当POi为多少时，仓库的容积最大？

解析⑴由PO尸2m知OQ=4P（）尸8m.

因为A1B,=AB=6m,

所以正四棱锥P-AiBCQi的体积

11

323

V推二•A]^l•POi=x6?X2=24（m3）；

正四棱柱ABCD-A,B,C,D,的体积

23

V柱=AB?•OlO=6X8=288（m）.

所以仓库的容积V=V推+V柱=24+288=312（1】/）.

（2）设A3尸a（m）,P0产h（m）,则0vhv6,OQ=4h（m）.连接0禺.

因为在RtAPOiB,中,O户l+p比二p/

（绅

所以'2'+h«=36,

即a&二2（36-M）.

3y

于是仓库的容积V=V柱+V锥=a2•411+a2-h=a2h=

26

T

（S6h-h3）,0<h<6,

26

石

从而v*=（36-31尸）=26（12-h2）.

令V=o得h=2百或h=-?6（舍）.

当0<h<2'用时,V、0,V是单调增函数;

当26Vh<6时V<O,V是单调减函数.

故h=2、所虫V取得极大值,也是最大值.

因此，当PO,=2、'5m时，仓库的容积最大.

教师用书专用（17—23）

17.（2016山东,5,5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）

121迎1迎火

I33~33~6石

A.+兀B.+itC.+兀D.1+n

答案c

18.（2014陕西,5,5分）已知底面边长为L侧棱长为'〜正四棱柱的各顶点均在同一个球面上.则该球的体积为

32n4宜

,T

A.B.4兀C.2兀D.

答案D

19.（2013课标全国I,6,5分）如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器

口，再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（）

答案A

20.（2013课标全国I,8,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.I6+8兀B.8+8兀C.16+16兀D.8+16兀

答案A

2M2013湖北,8,5分）一个几何体的三视图如图所示.该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记

为VI,V*Vs,V“上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）

A.Vl<V2<V4<V..iB.V1<V3<V!i<V4

C.V2<V,<Vs<V*D.V?vV»<V,<V+

答案C

9

22.（2014江苏,8,5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S,、Sz,体积分别为V,、Va若它们的侧面积相等.且

则'的值是.

3

~2

答案

23.（2014山东,13,5分）三棱推P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为VUP-ABC的体

积为V外则匕=.

1

_.4

答案

三年模拟

A组2016-2018年模拟-基础题组

考点一三视图和直观图

1.（2018浙江杭州二中期中⑸一个几何体的三视图如图所示.其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的

面积为（）

A.lc.v'3D.2

答案C

”2016浙江宁波“十校”联考⑼如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三

角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

八.2、用B,v110C,20

答案C

3.（2017浙江名校协作体,12）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是丫3则正视图中的x的值

是，该几何体的表面积是_______.

131

lEBlffi例桃图

俯视图

5、耳+3b+4

答案2；2

考点二空间几何体的表面积

4.（2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考⑼某四棱推的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

A.8+4泥B.6+O+2百

C.6+4«21〉6+2、"+公用

答案A

5.（2018浙江高考模拟卷，⑶一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体

积是，表面积是.

答案。+百+々

6.（2017浙江宁波二模（.5月）,12）某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的表面积是cm+体

积是cmt

答案38；12

考点三空间几何体的体积

7.（2018浙江镇海中学期中,3）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

43

iE视图偏视图

俯视图

A.15B.20C.25D.30

答案B

8.（2018浙江浙东北联盟期中⑼某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

12

A.+兀B.+K

12

33

C.+2冗D.+2冗

答案A

9.（2017浙江台州4月调研卷（一模）d）某空间几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为1的圆，则该几何

体的体积是（

正视甩他视图

①

帕视图

7TIM

TTT

A.reB.C.D.

答案A

2

3的扇形，则此圆锥的母线长

10.（2018浙江镇海中学期中,U）某圆锥的侧面展开图是面积为3兀且圆心角为

为

体积为

26

答案3:3

B组2016-2018年模拟•提升题组

一、选择题

1.（2018浙江温州适应性测试⑼某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

正视用侧视图

42

33

A.+兀B.+K

4+口4+2^

答案A

2.（2016浙江名校（衢州二中）交流卷五,3）已知f几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如图若图

中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为则该几何体的表面积是（）

俯视图

4TT10n

A.B.2兀C.47CD.

答案C

二、填空题

3.（2018浙江“七彩阳光”联盟期中,12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为:表面积

为

恻视图

竺

答案-24+8弱+80

4.（2018浙江9+1高中联盟期中,15）某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为;此几何体的体积

为

答案2+2;TC+5

5.（2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,14）一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图为全等的矩形,侧视图

为正方形和一个圆，则该几何体的表面积为_______；体积为

答案32+（vl0-l）K;12-n

6.（2017浙江绍兴质量调测（3月）,12）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为体积

为

2

'-1—H|»2—

正视图侧视图

俯视图

2

答案2+2居;3

7.（2017浙江金华十校调研,12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积

为.

侧视图

2

答案12+兀潜8+冗

8.（2017浙江吴越联盟测试,11）一个多面体的三视图如图所示，则其表面积为体积为.

17

答案20;

C组2016—2018年模拟-方法题组

方法1三视图的解题策略

1.（2016浙江镇海中学期中⑸一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图为

答案c

方法2求空间几何体的表面积的解题策略

2.（2018浙江名校协作体期初,”）一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所

示，则该几何体的表面积为，体积为

恻视图

傲视图

20

答案18+2A3

3.（2017浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试，⑶f几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长

度为；体积为.

俯视图

1

答案用

方法3求空间几何体体积的解题策略

4.（2018浙江重点中学12月联考.6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

正视图便I视图

810

3T

A.2B.C.D.3

答案C

5.（2017浙江宁波期末,12）一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的表面积是，体积

是.

—2—

正视图便视图

答案16+2次;6

6.（2017浙江名校协作体期初,1。）一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形,俯视图为正方

形，则该几何体的表面积为，体积为______.

答案28+4、折;8

§8.2空间点、线、面的位置关系

考纲解读

浙江省五年高考统计

考点考纲内容要求

20132014201520162017

1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下

可以作为推理依据的公理和定理.

公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内.那么

这条直线上所有的点在此平面内.

公理金过不在同一条直线上的三点,有且只有一个I'M•分

空间点、线、10,5分17,*分4（文），

平面.2,5分

面的位置关4（文），6（文），5分9,4分

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么2（文）,

系5分5分13,4分

它们有且只有一条过该点的公共直线.5分

公理k平行于同一条直线的两条直线互相平行.

定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边

分别平行.那么这两个角相等或互补.

2.理解两条异面直线所成角的概念.

分析解读1.以几何体为依托考查空间点、线、面的位置关系，空间异面直线的判定.

2.以棱柱、棱推为依托考查两条异面直线所成角.

3.预计2019年高考中，空间点、线、面的位置关系，异面直线所成角仍是考直重点.

五年高考

考点空间点、线、面的位置关系

1.（2016浙江,2,5分）已知互相垂直的平面a0交于直线1.若直线m,n满足m〃a,nJ_0,则（）

A.ni/71B.m〃nC.n±lD.m_Ln

答案C

2.（2015浙江文,4,5分）设a,p是两个不同的平面工m是两条不同的直线.且lca,mcp.（）

A.若1_L0，则a±pB.若a，则l_Lm

C.若1〃0，则a〃0D若a〃B，则l〃m

答案A

3.（2013浙江,10,5分）在空间中，过点A作平面7t的垂线,垂足为B,记B=修（A）.设a，P是两个不同的平面，对空

间任意一点P,Q尸值[0（P）：,O2=fa[fp（P口恒有PQ尸1&,则（）

A.平面a与平面0垂直

B.平面a与平面0所成的（锐）二面角为45°

C.平面a与平面0平行

D.平面a与平面R所成的（锐）二面角为60°

答案A

4.（2013浙江文,*5分）设m,n是两条不同的直线,aF是两个不同的平面（）

A.若m//a,n//a，贝!|m〃nB.若ni//a,m//p，贝a〃0

C.§m//n,m±a厕n_LaD,若m〃a,a±p，则m_L0

答案C

5.（2016课标全国I,11,5分）平面a过正方体ABCD-A,B,C,D,的顶点A,a〃平面CBD,aC平面

ABCD=m,aC平面ABB|A,=n,则m,n所成角的正弦值为（）

门口G1

TTT3

A.B.C.D.

答案A

6.（2015广东,8,5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）

A.至多等于3B.至多等于+C等于5D.大于5

答案B

7.（201-＞福建,7,5分）若l,tn是两条不同的直线,m垂直于平面a，则是“l〃a”的（）

A充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案B

8.（2014辽宁,*,5分）已知表示两条不同直线,a表示平面.下列说法正确的是（）

A.若m〃a,n/7a，则m〃n

B.若m±a,nca，贝）jm±n

C.若m_La,m_Ln厕n//a

D.若m〃a,m_Ln,则n±a

答案B

9.（2017课标全国山理,16,5分）a,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直

线与a,b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB与a成60。角时,AB与b成30。角；

②当直线AB与a成60。角时,AB与b成60。角；

③直线AB与a所成角的最小值为*5。；

④直线AB与a所成角的最大值为60。.

其中正确的是.（填写所有正确结论的编号）

答案②③

教师用书专用（10—13）

10.（2013课标全国H,4,5分）已知m,n为异面直线,m_L平面a,n_L平面0.直线1满足1_LmJ_Ln,lQa,邮，则

（）

A.a〃0且l〃aB.a_L0且1_L。

C.a与0相交,且交线垂直于1D.a与B相交,且交线平行于1

答案D

11.（2015广东,6,5分）设m,n是两条不同的直线。，0是两个不同的平面.下列命题中正确的是（）

A若a±p,n】ua,ncp，则m±n

B.若a//p,mca,nu0，则m〃n

C.若m_Ln,mca,nc0，则a_Lp

D.若m_La,m//n,n〃口，贝!）a—P

答案D

12.（2013江西,8,5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面a上，且AB〃CD,正方体的六个面所

在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为那么m+n=（）

A.8B.9C.10D.11

答案A

13.（2013上海春招,9,3分）在如图所示的正方体ABCD-AECQ中，异面直线A,B与B】C所成角的大小为.

答案5

三年模拟

A组2016-2018年模拟-基础题组

考点空间点、线、面的位置关系

1.（2018浙江镇海中学期中,5）设a,b是两条直线,a串表示两个平面，如果aua,a//p，那么“b_L（?”是

“a_Lb”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

2.（2018浙江镇海中学模拟闺下列命题正确的是（）

A.若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行

B.若平面a±Y,P，则平面a±P

C.平行四边形的平行投影可能是正方形

D.若一条直线上的两个点到平面a的距离相等，则这条直线平行于平面a

答案C

3.（2017浙江名校协作体期初,3）下列命题正确的是（）

A.若直线a和b共面.直线b和。共面.则a和c共面

B.若直线a与平面a不垂直，则a与平面a内的所有的直线都不垂直

C.若直线a与平面口不平行,则a与平面a内的所有的直线者坏平行

D.若异面直线a,b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直

答案D

4.（2017浙江镇海中学模拟卷四⑼如图，已知AABC是以B为直角顶点的直角三角形,D为平面ABC外一点，

且满足AD=BC,CD=AB,E是线段AB的中点.若点D在平面ABC上的投影点M恰好落在线段BE上（不含两

ar

端点），则的取值范围是（）

A.（O.1）B.（l"C.（1,eD.*,阴

答案B

5.（2017浙江模拟训练冲刺卷五,5）三个半径为R的球和两个半径为r的球满足条件三个半径为R的球两两

外切，且每个球都同时与半径为r的球外切.若半径为r的两个球也互相外切，则R与r的关系是（）

A.R=rB.R=2rC.R=3rD.R=6r

答案D

6.（2018浙江浙东北联盟期中,16）正四面体ABCD的棱长为6,其中AB〃平面a,E,F分别为线段AD.BC的中

点,当正四面体以AB为轴旋转时，线段EF在平面a上的射影长的取值范围是.

答案［3,3、%

J)

7.（2016浙江高考冲刺卷（三）,13）已知平面a和不重合的直线m、n,下列命题中真命题是（写出所有

真命题的序号）.

①如果mua,nQa,mxn是异面直线，那么n//a.

②如果mea,n与a相交，那么m、n是异面直线.

③如果mea,n〃a,mxn共面，那么ni〃n.

④如果ni±a,n_Lin,那么n〃a.

答案③

B组2016-2018年模拟-提升题组

一、选择题

1.（2018浙江9+1高中联盟期中,9）已知PABC是正四面体（所有棱长都相等的四面体）,E是PA中点,F是BC

上靠近点B的三等分点，设EF与PA、PB、PC所成角分别为a、0、丫，则（）

A.p>y>aB.y>P>a

C.a>p>yD.a>y>p

答案D

2.（2017浙江宁波二模（.5月）,10）如图.在直二面角A-BD-C中,ZXABDACBD均是以BD为斜边的等腰直角三

角形，取AD的中点E,^AABE沿BE翻折到△A,BE的位置.在的翻折过程中，下列不可熊成立的是

（）

A.BC与平面A,BE内某直线平行

B.CD〃平面ABE

C.BC与平面A,BE内某直线垂直

D.BC1A,B

答案D

3.（2017浙江名校（绍兴一中）交流卷一,10）四棱锥P-ABCD中,ADJ_平面PAB,BCJ_平面PAB,底面ABCD为梯

形,AD=4,BC=8,AB=6,NAPD=NCPB,则下列结论中正确的是（）

Pi

①PB=2PA；②P点的轨迹是圆;③P点的轨迹是抛物线的一部分;④三角形PAB的面积的最大值是12.

A.①®@B.②④C.①④D.③④

答案C

4.（2017浙江宁波期末10）在正方形ABCD中点E.F分别为边BC.AD的中点将aABF沿BF所在的直线进

行翻折，将aCDE沿DE所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中（）

A.点A与点C在某T立置可能重合

B.点A与点C的最大距离为''3AB

C.直线AB与直线CD可能垂直

D.直线AF与直线CE可能垂直

答案D

5.（2017浙江镇海中学第一学期期中,7）如图,四边形ABC