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文档简介

第二章自动控制系统的数学模型

§2-1

动态微分方程一、基本概念1、系统的数学模型：描述系统输入输出变量以及各变量之间关系的数学表达式

1）动态模型：描述系统处于暂态过程中个变量之间关系的表达式，它一般是时间函数。如：微分方程，传递函数，状态方程等。2）静态模型：描述过程处于稳态时各变量之间的关系。一般不是时间函数2、建立动态模型的方法

1）机理分析法：用定律定理建立动态模型。

2）实验法：用实验数据提供的信息，采用辨识方法建模。3、建立动态模型的意义：找出系统输入输出变量之间的相互关系，以便分析设计系统，使系统控制效果最优。二、列写系统微分方程的步骤

1、确定系统的输入量和输出量

2、根据系统所遵循的基本定律，依次列写出各元件的微分方程

3、消中间变量，得到只含输入、输出量的标准形式LiU2U1RC三、举例例1：设有由电感L，电容C和电阻R组成的电路，如图所示。试求出以输出电压U2为输出变量和以输入电压U1为输入变量的微分方程。U2U1RLCi（1）确定电路的输入量和输出量解：U1为输入量，U2为输出量（2）依据电路所遵循的电学基本定律列写微分方程（3）消去中间变量，得到U2与U1的关系方程对（2）式求导得代入（3）式并整理得例2：如图所示为一弹簧阻尼系统。图中质量为m的物体受到外力作用产生位移Y，求该系统的微分方程。解：（1）确定输入量和输出量输入量：外力F（t)输出量:位移y(t)（3）消去中间变量，得到输入与输出的关系方程（2）列写原始微分方程其中－阻尼器的粘性摩擦力－弹簧的弹力（1）将以上各式代入（1）式得整理得例3：设有带直流电动机系统，如图所示。试列写系统微分方程。解：（1）确定输入输出量输入量ua，

设输出量n，设（2）列微分方程－等效电路如图所示电枢回路的微分方程：-电势常数

电动机机械微分方程若考虑电动机负载力矩和粘性摩擦力力矩时：（2-2）（2-1）电动机机械微分方程若考虑电动机负载力矩和粘性摩擦力力矩时：其中，通常忽略不计。

电动机电磁转距与电枢电流成正比（3）消去中间变量将（2-3）带入（2-4）得（2-3）（2-4）（2-5）（2-6）将（2-5）,（2-6）带入（2-1）得（2-7）令：

--电动机机电时间常数

--电动机电磁时间常数得（2-8）若以为输入，电动机转角为输出

将（2-9）（2-10）（2-11）带入（2-8）得（2-9）（2-10）（2-11）（2-12）例4

下图所示为闭环调速控制系统，编写控制系统微分方程。(2)编写各环节的微分方程解：(1)确定系统输入输出量

输入量为给定电压Ug=Xr,输出量为电动机转速n=Xc.1）比例放大环节假定，有2）可控硅整流功率放大环节Ud=KsUk

；Ks---电压放大系数(2-15)(2-16)3）直流电动机其中

R－电动机回路和可控硅整流电路总电阻4）反馈环节－比例系数(3)消去中间变量(2-17)将式（2-15）（2-16）代入（2-17）经整理得：=

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