人教版八年级下册数学期中考试试题有答案

第第页人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若有意义，则x的取值范围是A．且 B． C． D．2．下列几组数中是勾股数的是（）A．35、45、1 B．3，4，6 C．5，12，13 D．0.9，1.23．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．18 B．13 C．27 D．0.54．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A． B．2 C． D．35．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（A．75°B．65°C．55°D．50°6．若1≤a≤2，则化简a2A．2a-3 B．-a C．3-27．已知xy=3，那么xyx+A．23 B．−23 C．±238．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）A．4 B． C． D．29．如图，四边形中，，，且以为边向外作正方形，其面积分别为，若，，则的值为（）A．24B．36C．48D．6010．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．12−412．若y=﹣6，则xy=_____．13．如图长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，则长方形内阴影部分的面积是___________.14．三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是_________．15．已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_____．16．如图，已知∠MON=120°，点A,B分别在OM,ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM'，旋转角为α0°<α<120°且α≠60°，作点A关于直线OM'的对称点C，画直线①AD=CD；②∠ACD的大小随着α③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④ΔACD面积的最大值为其中正确的是_____________.（把你认为正确结论的序号都填上）.三、解答题17．计算（1）5（2）718．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中19．在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC的面积。20．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？21．已知：在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于G，求证：GF=GC.22．一船在灯塔的正东方向海里的处，以20海里/时的速度沿北偏西方向航行．(1)多长时间后，船距灯塔最近？(2)多长时间后，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？23．如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,试判断△ABC的形状，并说明理由.24．计算观察下列计算：由2+12−1由3+23由2+32−3（1）通过观察你能得出什么规律？（2）利用（1）中你发现的规律计算：从计算结果中找出规律，并利用规律完成计算：125．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．参考答案1．A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：，解得：且，故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.2．C【解析】试题分析：判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解：A、2+2=12，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、32+42≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、52+122=132，是勾股数，故本选项符合题意．D、0.92+1.22=1.52，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．考点：勾股数．3．B【解析】【分析】根据最简二次根式需要满足的条件逐一判断即可，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.【详解】A、18=32，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、13符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确；C、27=33，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、0.5=12=22故本题答案应为：B.【点睛】最简二次根式的定义是本题的考点，熟练掌握最简二次根式必须满足的条件是解题的关键.4．C【解析】【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=8，∴AD=4，在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD===，∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，∴DE=BD•tan30°==，∴AE=AD-DE=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.5．B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE⊥AB，即可得出．选B．6．D【解析】【分析】由1≤a≤2，即可判断出a-1≥0，a-2≤0，继而去根号和绝对值即可得出结果．【详解】解：∵1≤a≤2，∴a-1≥0，a-2≤0，∴原式=（a−1）2故答案为：D．【点睛】二次根式和绝对值的化简是本题的考点，根据a的取值范围判断出a-1≥0，a-2≤0是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据题意xy=3，分两种情况讨论，当x和y都大于0时，当x和y都小于0时，然后分别化简计算即可.【详解】解：当x＞0，y＞0时，xyx+yxy当x＜0，y＜0时，xyx+yxy综上所述本题答案应为：C.【点睛】二次根式的化简求值是本题的考点，分类讨论是解题的关键.8．D【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：S△BDF=4+a2-×4-a（a-2）-a（a+2）=2+a2-a2+a-a2-a=2．故选D．考点：整式的混合运算．9．C【解析】【分析】过D点作DE∥AB，由平行四边形的判定和性质可得△DEC是直接三角形，然后根据勾股定理可得三边关系，从而可求三个正方形的面积的关系，继而求得答案.【详解】解：过D点作DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AB=DE，∠B=∠DEC，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠DEC+∠DCE=90°，∴∠EDC=90°，∵BC=2AD，∴AD=EC，在RT△DEC中，∵EC2=DE2+DC2，∴（）2=AB2+DC2，∴=S1+S3，∵S1=3，S3=9，∴S2=48.故本题答案应为：C.【点睛】本题主要考查了梯形的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等知识点，正确作出辅助线是解题的关键.10．A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM=S△BCF=S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质11．3【解析】【分析】先去掉绝对值符号和把根式化成最简二次根式，然后进行加减计算即可.【详解】解：原式=23-2+2-3=3.【点睛】二次根式的化简和加减计算是本题的考点，正确化简二次根式和去绝对值符号是解题的关键.12．-3【解析】解：由题意可知：，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为﹣3．13．2【解析】【分析】根据题意和图形可知长方形内相邻两正方形的边长分别为22和3，据此可计算出长方形的面积，然后减掉两个小正方形的面积即可得答案.【详解】解：∵长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，∴两个正方形的边长分别为22和3，∴长方形的面积为22×（22+3）∴长方形内阴影部分的面积是8+26−8－3=26－3，故本题答案为：26－3.【点睛】二次根式的四则混合运算是本题的考点，熟练掌握正方形和长方形的面积公式是解题的关键.14．直角三角形【解析】根据整式的化简运算及乘法公式，可知（a+b）2﹣c2=2ab，可变形为a2+2ab+b2-c2=2ab，移项化简为a2+b2=c2，故可根据勾股定理的逆定理可知此三角形是直角三角形.故答案为：直角三角形.15．或【解析】【分析】分两种情况：△ABC是锐角三角形，△ABC是钝角三角形，分别画出符合条件的图形，然后分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【详解】分两种情况：当是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4-1=3，∴BC；当是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC=；综上所述，BC的长为或，故答案为或．【点睛】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握，运用分类讨论思想进行解答是关键.16．①③④【解析】【分析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；②作⊙O，根据四点共圆的性质得：∠ACD=∠E=60°，说明∠ACD是定值，不会随着α的变化而变化；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；④先证明△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断．【详解】解：①∵A、C关于直线OM'对称，∴OM'是AC的垂直平分线，∴CD=AD，故①正确；②连接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四边形OADC为菱形，故③正确；④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，∵AC是⊙O的弦，即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a，α=90°，∴△ACD面积的最大值是：34AC2=3故④正确；所以本题结论正确的有：①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了轴对称的性质、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线构建图形并能灵活应用相关知识是解题的关键.17．（1）2+45；（2）【解析】【分析】（1）先把二次根式的每一项化简成最简二次根式，然后先计算括号里面的加减，然后再计算除法即可；（2）运用完全平方式展开，然后合并同类二次根式进行计算即可.【详解】解：（1）原式=（203−18=（23+=2+45（2）原式=（7+5+235）－（7+5－2=435【点睛】二次根式的化简求值是本题的考点，用到了完全平方公式，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.18．1【解析】………………1分=………3分==…………………4分=……6分19．84【解析】【分析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面积公式进行计算．【详解】如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，设BD=x，则CD=14-x．

在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=152-x2，

在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，

∴152-x2=132-（14-x）2，解得x=9，此时AD2=152-92=122，故AD=12，

△ABC的面积：×BC×AD＝×14×12＝84．【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，熟记三角形面积公式是解题的关键．20．（1）甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利5960元．【解析】【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1．5x件，根据题意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）．答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根.21．详见解析.【解析】【分析】取BE的中点H,连结FH、CH，根据三角形中位线的判定和性质可得FH∥AB且FH=12AB，再由点E是CD的中点，可得EC=12DC，进而由平行四边形的判定可得四边形EFHC【详解】证明：如图所示：取BE的中点H,连结FH、CH，∵F是AE的中点，H是BE的中点,∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH∥AB且FH=12AB又∵点E是DC的中点，∴EC=12DC∴FH=EC，又∵AB∥DC，∴FH∥EC，∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF=GC．【点睛】本题综合运用了三角形的中位线的判定和性质,平行四边形的判定和性质使问题得到解决,而其中通过作BE的中点H构造平行四边形EFHC是解题的关键．22．（1）小时船距灯塔最近；（2）小时船在灯塔正北方向，此时船距灯塔8海里.【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥AB于D，此时船与灯塔最近，根据含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出CD，然后根据“路程÷速度=时间”计算即可；（2）过点C作CE⊥AC交AB于点E，构造直角三角形求得CE进而求得AE，然后根据“路程÷速度=时间”求出即可.【详解】（1）过点作于，此时船与灯塔最近，∵AC=，∠DAC=90°-60°=30°，∴，AD==12，（小时）答：小时船距灯塔最近;（2）过点作交于点，则，解得.，（小时）答：小时船在灯塔正北方向，此时船距灯塔8海里.【点睛】本题主要考查了方向角、含30°角的直角三角形的性质及运用勾股定理解直角三角形，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键.23．△ABC是等腰直角三角形，理由见解析.【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根据勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．试题解析：△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵△ACE≌△BCD，∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，∵AD2+DB2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，∴∠EAD=90°，∴∠EAC+∠DAC=90°，∴∠DAC+∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣90°=90°，∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．24．（1）1n【解析】【分析】（1）仔细观察可知n+1+n与（2）根据（1）中的规律把所求变形化简即可得到答案.【详解】（1）可以发现n+1+n即1（2）原式====2018【点睛】本题主要考查了和代数式、倒数、平方差公式有关的规律探索，仔细观察题目所给代数式，找出规律是解题的关键.25．（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠AC