广西来宾市忻城县城关镇初级中学2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考试题(无答案)

2024年秋季学期阶段性自主评估训练（一）九年级数学（Ⅹ）（时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．在下列函数中，是的反比例函数的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的一次项系数是（）A．2 B． C．3 D．3．若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．不存在4．把方程化成的形式，则，的值是（）A． B． C． D．5．下列各组线段中是成比例线段的是（）A． B．C． D．6．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为（）A． B． C． D．57．如图，双曲线与直线交于点，，并且点的坐标为，点的纵坐标为．根据图象信息可得关于的不等式的解集为（）第7题图A．或 B．C． D．或8．在中，点在边上，且，阅读以下作图步骤：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点；④连接并延长，交于点，如图所示．第8题图根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A． B． C． D．9．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化．电流与电阻()之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（）图1图2第9题图A． B．当时，C．当时， D．当时，10．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD11．2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为200件，3月份销售量为242件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（）A．25% B．20% C．10% D．5%12．如图所示，中，，，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，那么多少秒后，线段将分成面积的两部分（）第12题图A．2 B．4 C．2或4 D．2或6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）13．、两点在反比例函数图象上，则___________（填“<”、“>”、或“=”）．14．方程的解是___________．15．若，则___________．16．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________．17．若为方程的一个根，则代数式的值为___________．18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在第二象限，边的中点横坐标为，反比例函数的图象经过点、．若，则的值为___________．第18题图三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）解方程：．20．（本题满分6分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：cm）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，，请你解答下列问题．（1）求关于的函数表达式；（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．第20题图21．（本题满分10分）已知、、是的三边长，且．（1）求的值；（2）若的周长为90，求各边的长．22．（本题满分10分）如图，直线，且直线分别截直线于点，截直线于点．（1）若，，，求的长；（2）若，，求的长．第22题图23．（本题满分10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．（1）求道路的宽是多少米？（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？第23题图24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式的解集；（3）点为反比例函数图象上的任意一点，若，求点的坐标．第24题图25．（本题满分10分）定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，分别以为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点．（1）直接写出方程的衍生点的坐标为_________；（2）已知关于的方程．①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；②求该方程衍生点的坐标；③已知不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线上，求，的值．26．（本题满分10分）在一次物理实验中，小林同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据（表格数据不完整）：…246……431.5…（1）__________，__________；（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函