高中数学 第2章 4.2导数的乘法与除法法则同步检测 北师大版选修2-2

4.2导数的乘法与除法法则一、基础过关1．函数y＝eq\f(x,1－cosx)的导数是 ()A.eq\f(1－cosx－xsinx,1－cosx) B.eq\f(1－cosx－xsinx,1－cosx2)C.eq\f(1－cosx＋sinx,1－cosx2) D.eq\f(1－cosx＋xsinx,1－cosx2)2．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于 ()A．－1 B．－2 C．2 D．03．设曲线f(x)＝eq\f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于 ()A．2 B.eq\f(1,2) C．－eq\f(1,2) D．－24．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于 ()A．e2 B．e C.eq\f(ln2,2) D．ln25．曲线f(x)＝eq\f(x,2x－1)在点(1,1)处的切线方程为________．6．设f(x)＝aex＋blnx，且f′(1)＝e，f′(－1)＝eq\f(1,e)，则a＋b＝________.7．求下列函数的导函数：(1)f(x)＝(x2＋7x－5)sinx；(2)f(x)＝eq\f(x3＋cotx,lnx)；(3)f(x)＝eq\f(2sinx＋x－2x,\r(3,x2)).二、能力提升8．已知点P在曲线y＝eq\f(4,ex＋1)上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))9．设函数f(x)＝eq\f(sinθ,3)x3＋eq\f(\r(3)cosθ,2)x2＋tanθ，其中θ∈[0，eq\f(5π,12)]，则导数f′(1)的取值范围是()A．[－2,2] B．[eq\r(2)，eq\r(3)]C．[eq\r(3)，2] D．[eq\r(2)，2]10．若函数f(x)＝eq\f(ex,x)在x＝x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值为________．11．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.求直线l2的方程．12．已知偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图像过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．三、探究与拓展13．1．B2.B3.D4.B5.x＋y－2＝06.17．解(1)f′(x)＝(x2＋7x－5)′sinx＋(x2＋7x－5)(sinx)′＝(2x＋7)sinx＋(x2＋7x－5)cosx.(2)f′(x)＝eq\f(x3＋cotx′lnx－x3＋cotxlnx′,ln2x)＝eq\f(3x2－\f(1,sin2x)xlnx－x3－cotx,xln2x).(3)f′(x)＝(x＋2sinx－2x)′x－eq\f(2,3)＋(x＋2sinx－2x)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,3)))′＝(1＋2cosx－2xln2)x－eq\f(2,3)－eq\f(2,3)(x＋2sinx－2x)x－eq\f(5,3).8．D9.D10.eq\f(1,2)11．解∵y′＝2x＋1，∴直线l1的方程为y＝3x－3.设直线l2与曲线y＝x2＋x－2的切点为B(b，b2＋b－2)，则l2的方程为y＝(2b＋1)x－b2－2.∵l1⊥l2，∴2b＋1＝－eq\f(1,3)，b＝－eq\f(2,3).∴直线l2的方程为y＝－eq\f(1,3)x－eq\f(22,9).12．解∵f(x)的图像过点P(0,1)，∴e＝1.又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e.∴b＝0，d＝0，∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，可知切点为(1，－1)，∴a＋c＋1＝－1.①∵f′(1)＝4a＋2∴4a＋2由①②解得a＝eq\f(5,2)，c＝－eq\f(9,2).∴函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝eq\f(5,2)x4－eq\f(9,2)x2＋1.13．解设l与C1相切于点P(x1，xeq\o\al(2,1))，与C2相切于点Q(x2，－(x2－2)2)．对于C1：y′＝2x，则与C1相切于点P的切线方程为y－xeq\o\al(2,1)＝2x1(x－x1)，即y＝2x1x－xeq\o\al(2,1).①对于C2：y′＝－2(x－2)，则与C2相切于点Q的切线方程为y＋(x2－2)2＝－2(x2－2)(x－x2)，即y＝－2(x2－2)x＋xeq\o\al(2,2)－4.②因为两切线重合，所以由①②，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x1＝－2x2－2，,－x\o\al(2,