高中数学 第2章 4.1导数的加法与减法法则同步检测 北师大版选修2-2

§4导数的四则运算法则4．1导数的加法与减法法则一、基础过关1．下列结论不正确的是 ()A．若y＝3，则y′＝0B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3C．若y＝－eq\r(x)＋x，则y′＝－eq\f(1,2\r(x))＋1D．若y＝sinx＋cosx，则y′＝cosx＋sinx2．函数y＝x－(2x－1)2的导数是 ()A．3－4x B．3＋4xC．5＋8x D．5－8x3．曲线f(x)＝x3＋x－2在P0点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为 ()A．(1,0) B．(2,8)C．(1,0)和(－1，－4) D．(2,8)和(－1，－4)4．曲线f(x)＝x2＋bx＋c在点(1,2)处的切线与其平行直线bx＋y＋c＝0间的距离是()A.eq\f(\r(2),4) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(3\r(2),2) D.eq\r(2)5．已知函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可能是 ()A．f(x)＝(x－1)3＋3(x－1)B．f(x)＝2(x－1)C．f(x)＝2(x－1)2D．f(x)＝x－16．过点P(－1,2)且与曲线f(x)＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是______．7．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋eq\f(3,t)(t的单位是s，s的单位是m)，则它在第4s末的瞬时速度应该为_____________．8．已知函数f(x)＝2x＋x2－x，求f′(1)，f′(4)．二、能力提升9．函数y＝eq\f(2x2－x\r(x)＋3\r(x)－2,\r(x))的导数为 ()A.eq\r(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,x2)))＋1 B.eq\r(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1,x2)))－1C.eq\r(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1,x2)))＋1 D.eq\r(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,x2)))－110．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为 ()A．4 B．－eq\f(1,4) C．2 D．－eq\f(1,2)11．已知f(x)＝eq\f(1,3)x3＋3xf′(0)，则f′(1)＝________.12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．13．已知函数f(x)＝eq\f(ax－6,x2＋b)的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，求函数f(x)的解析式．三、探究与拓展14．设函数f(x)＝ax－eq\f(b,x)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．

答案1．D2.D3.C4.C5.A6．2x－y＋4＝07.7eq\f(13,16)m/s8．解f′(x)＝(2x＋x2－x)′＝(2x)′＋(x2)′－x′＝2xln2＋2x－1，∴f′(1)＝2ln2＋1，f′(4)＝24·ln2＋2×4－1＝16ln2＋7.9．D10．A11．112．解因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，所以a＋b＋c＝1.y′＝2ax＋b，曲线在点(2，－1)处的切线的斜率为4a＋b又曲线过点(2，－1)，所以4a＋2b＋c由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,4a＋b＝1，,4a＋2b＋c＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－11，,c＝9.))所以a、b、c的值分别为3、－11、9.13．解由M(－1，f(－1))在x＋2y＋5＝0上得－1＋2f(－1)＋5＝0即f也即eq\f(－a－6,1＋b)＝－2.①f′(x)＝eq\f(ax2＋b－2xax－6,x2＋b2)，由f′(－1)＝－eq\f(1,2)得eq\f(a1＋b＋2－a－6,1＋b2)＝－eq\f(1,2).②由①②得a＝2，b＝3，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝eq\f(2x－6,x2＋3).14．(1)解由7x－4y－12＝0得y＝eq\f(7,4)x－3.当x＝2时，y＝eq\f(1,2)，∴f(2)＝eq\f(1,2)，①又f′(x)＝a＋eq\f(b,x2)，∴f′(2)＝eq\f(7,4)，②由①，②得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－\f(b,2)＝\f(1,2)，,a＋\f(b,4)＝\f(7,4).))解之得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝3)).故f(x)＝x－eq\f(3,x).(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋eq\f(3,x2)知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋eq\f(3,x\o\al(2,0)))(x－x0)，即y－(x0－eq\f(3,x0))＝(1＋eq\f(3,x\o\al(2,0)))(x－x0)．令x＝0得y＝－eq\f(6,x0)，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为(0，－eq\f(6,x0))．令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直