高中数学 第1章 习题课命题及其关系同步训练 苏教版选修2-1

习题课命题及其关系一、基础过关1．“lgx>lgy”是“eq\r(x)>eq\r(y)”的____________条件．2．在△ABC中，“△ABC为钝角三角形”是“eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))<0”的____________条件．3．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a4．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”将所有正确命题的序号填在横线上________．5．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的______________条件．6．设a，b∈R，已知命题p：a＝b；命题q：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≤eq\f(a2＋b2,2)，则p是q成立的____________条件．7．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假．(1)末尾数字是0或5的整数，能被5整除；(2)若a＝2，则函数y＝ax是增函数．二、能力提升8．函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是________________．9．下列叙述中，p是q的必要不充分条件的是________(填序号)．①p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d；②p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限；③p：x＝1，q：x2＝x；④p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数．10．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．11．设p：－2<m<0,0<n<1，q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件．12.求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.三、探究与拓展13．已知m∈Z，关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0，(1)x2＋2mx＋m2－m－1＝0，(2)求方程(1)(2)的根都是整数的充要条件．

答案1．充分不必要2.必要不充分3．－14.②④5.必要不充分6．充分不必要7．解(1)逆命题：能被5整除的整数，末尾数字是0或5；(真)否命题：末尾数字不是0且不是5的整数，不能被5整除；(真)逆否命题：不能被5整除的整数，末尾数字不是0且不是5；(真)(2)逆命题：若函数y＝ax是增函数，则a＝2；(假)否命题：若a≠2，则函数y＝ax不是增函数；(假)逆否命题：若函数y＝ax不是增函数，则a≠2.(真)8．a＝b＝09．①10．解原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a<0.判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a<0，∴a<－eq\f(1,4)<0，∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a<0”为真命题．11．解当－2<m<0,0<n<1时，方程x2＋mx＋n＝0对应的函数f(x)＝x2＋mx＋n＝0的对称轴x＝－eq\f(m,2)∈(0,1)，且满足n＝f(0)∈(0,1)，但函数不一定与x轴有交点，即Δ＝m2－4n不一定大于等于0，所以不满足充分性，反之，若方程有两个大于0小于1的根，则必有对称轴0<－eq\f(m,2)<1，且f(0)>0，且Δ≥0.即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<m<0，,n>0，,m2－4n≥0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<m<0，,n>0，,n≤\f(m2,4)<1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<n<1，,－2<m<0.))故p是q的必要不充分条件．12.证明充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0.∴方程一定有两不等实根，设为x1，x2则x1x2＝eq\f(c,a)<0，∴方程的两根异号．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0)∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2＝eq\f(c,a)<0，即ac<0，综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.13．解方程(1)有实根⇔Δ＝4－4m≥0，即m≤1，方程(2)有实根⇔Δ＝(2m)2－4(m2－m－1)＝4m＋4≥0，即m≥－1，所以(1)(2)