高中数学 3.2.2函数模型的应用实例配套试题 新人教A版必修1

3.2.2函数模型的应用实例一、基础过关1．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使收入每天达到最高，则每间应定价为()A．20元B．18元C．16元D．14元2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A．310元B．300元C．290元D．280元3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是()A．减少7.84%B．增加7.84%C．减少9.5%D．不增不减4．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.eq\f(3\r(3),2)cm2B．4cm2C．3eq\r(2)cm2D．2eq\r(3)cm25．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，如果超过100km，超过100km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(元)与行驶千米数x(km)之间的函数关系式是______________．6．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时才能开车．(精确到1小时)7．某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表：月份123产量(千件)505253.9为估计以后每月该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数y＝ax＋b或y＝ax＋b(a，b为常数，且a>0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系．请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由．8．某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x元，求使利润最大的x的值，并求出最大利润？二、能力提升9．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A．18万件B．20万件C．16万件D．8万件10．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是()A．y＝(0.9576)eq\f(x,100)B．y＝(0.9576)100xC．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.9576,100)))xD．y＝1－(0.0424)eq\f(x,100)11．已知甲、乙两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50km/h的速度返回甲地，把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数，则此函数表达式为________．12．一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的eq\f(1,4)，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的eq\f(\r(2),2)，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？三、探究与拓展13．诺贝尔发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放资金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示：1999年诺贝尔发放后基金总额约为19800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1)，年记为f(2)，…，依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．(参考数据：1.03129≈1.32)

答案1．C2．B3．A4．D5．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5x0<x≤100,0.4x＋10x>100))6．57．解将(1,50)、(2,52)分别代入两解析式得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50＝a＋b,52＝2a＋b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50＝a＋b，,52＝a2＋b.))(a>0)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝48))(两方程组的解相同)．∴两函数分别为y＝2x＋48或y＝2x＋48.当x＝3时，对于y＝2x＋48有y＝54；当x＝3时，对于y＝2x＋48有y＝56.由于56与53.9的误差较大，∴选y＝ax＋b较好．8．解设获得利润为y元，则y＝(3.4－2.8)×6000－eq\f(6000,x)×62.5－1.5x＝－1.5(x＋eq\f(400×625,x))＋3600(x∈N＋，0＜x≤6000)，由于函数g＝x＋eq\f(400×625,x)在(0,500]上递减，在[500，＋∞)上递增，所以x＝500时，gmin＝1000.所以ymax＝－1.5×1000＋3600＝2100(元)．答每次进货均为500包全年利润最大，最大利润为2100元．9．A10．A11．s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤2.5,1502.5＜t＜3.5,325－50t3.5≤t≤6.5))12．解(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1)，则a(1－x)10＝eq\f(1,2)a，即(1－x)10＝eq\f(1,2)，解得x＝1－(eq\f(1,2))eq\f(1,10).(2)设经过m年剩余面积为原来的eq\f(\r(2),2)，则a(1－x)m＝eq\f(\r(2),2)a，即(eq\f(1,2))eq\f(m,10)＝(eq\f(1,2))eq\f(1,2)，eq\f(m,10)＝eq\f(1,2)，解得m＝5，故到今年为止，已砍伐了5年．(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为eq\f(\r(2),2)a(1－x)n.令eq\f(\r(2),2)a(1－x)n≥eq\f(1,4)a，即(1－x)n≥eq\f(\r(2),4)，(eq\f(1,2))eq\f(n,10)≥(eq\f(1,2))eq\f(3,2)，eq\f(n,10)≤eq\f(3,2)，解得n≤15.故今后最多还能砍伐15年．13．解(1)由题意知：f(2)＝f(1)(1＋6.24%)－eq\f(1,2)f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%)，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)－eq\f(1,2)f(