《高等数学Ⅱ》试卷及答案 卷10

第第页20XX20XX学年下学期《高等数学II》期末考试试卷考试说明：1、本试卷共3页，考试时间为120分钟；2、考试方式：闭卷；3、全部试题均答在答题纸上。装订线内不要答题装订线内不要答题单项选择题：（在下列各小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的代码填入下列对应的表格内，多选不给分。本题共15小题，每小题2分，共30分）。装订线内不要答题装订线内不要答题1、函数的定义域是（）A.B.C.D.2、在点的偏导数存在是在该点可微分的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件3、函数的极大值点为（）A.B.C.D.4、二重积分DA.14B.13C.5、微分方程y’’+y=0的通解是()A.y=C1C.y=C16、函数z=x2+A.15B.25C.127、级数n=1∞A.1B.2C.32D.曲线y=xA.y=3x−2B.y=2x−1C.y=4x−3D.y=x9、设D是由x轴，y轴及直线x+y=1所围成的区域，则DA.13B.12C.10、函数f（x,y）=x2+yA.2B.22C.2D.411、微分方程y’=yxA.y=x2C.y=x212、若级数发散，则有（）(A)(B)(C)(D)13、设幂级数在处收敛，则在处（）(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)敛散性不确定14、设函数满足，则函数在点处()A.一定连续B.一定有极值C.一定可微D.偏导数一定存在15、设函数，则全微分()A.B.C.D.二、判断题：（下列各题，你认为正确的，请在下列对应题号的表格内打“√”，错误的打“×”，本题共10小题，每小题2分，共20分）16、函数在某一点处可导，则在该点处一定连续。()17、若函数在闭区间上连续，则在该区间上一定有最大值和最小值。()18、无穷小量与无穷大量的乘积是无穷小量。()19、若函数的导数在某区间内恒大于零，则函数在该区间内单调递增。()20、定积分的值与积分变量的选取无关。()21、函数的不定积分是唯一的。()22、若函数在某一点处的二阶导数为零，则该点一定是函数的拐点。()23、两个无穷小量的商一定是无穷小量。()24、若函数在某区间内可积，则在该区间内一定连续。()25、定积分的值可以是负数。()三、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）。26、部分和数列有界是正项级数收敛的条件.27、点在第卦限.28、.29、设积分区域的面积为，则.30、设积分区域：，，则.四、计算题：（本题共5小题，每小题6分，共30分）。31、求微分方程的通解.（6分）32、求幂级数的和函数.（6分）33、求旋转抛物面在点处的切平面及法线方程.（6分）34、求函数的全微分.（6分）35、欲做体积为8的长方体有盖蓄水池，长宽高各为多少时，才能使所用建筑材料最省？（6分）解答题或者证明题：（本题共1小题，共10分）。将函数展开为的幂级数。20XX20XX学年下学期《高等数学II》期末考试试卷·参考答案单项选择题：（本题共15小题，每小题2分，共30分）。题号12345678910答案CBDCAAAABA题号1112131415答案ACADB判断题（本题共10小题，每小题2分，共20分）。16.√(2分)17.√(2分)18.×(2分)19.√(2分)20.√(2分)21.×(2分)22.×(2分)23.×(2分)24.×(2分)25.√(2分)填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）。26.充要27.四28.229.30.0四、计算题：（本题共5小题，每小题6分，共30分）。31、解：方程为一阶线性非齐次微分方程令，----------(2分)由一阶线性非齐次微分方程的通解公式：-----(4分)32、解：设所求和函数为，即，，----------(2分)对上式两边由到积分且注意到，，----(4分)33、解：nn.所以在点处的切平面方程为-------------(2分)即法线方程为.----------------(4分)34、解：因为，------(2分)-所以--(4分)20、解：设长为，宽为，则高为，.用料为--------------(2分)令得----------(2分)在点，，且，所以点为极小值点.所以长为2，宽为2，高为2时，用料最省。----------(2分)五、解答题或证明题：（本题共1题,共10分）。36、解：因为-----------