高中数学 2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质同步训练 新人教B版选修2-1

2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质一、基础过关1．若点M到两坐标轴的距离的积为2012，则点M的轨迹方程是 ()A．xy＝2012 B．xy＝－2012C．xy＝±2012 D．xy＝±2012(x>0)2．在第四象限内，到原点的距离等于2的点M的轨迹方程是 ()A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝4(x>0)C．y＝－eq\r(4－x2)D．y＝－eq\r(4－x2)(0<x<2)3．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)4．与点A(－1,0)和点B(1,0)的连线的斜率之积为－1的动点P的轨迹方程是 ()A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝1(x≠±1)C．y＝eq\r(1－x2) D．x2＋y2＝9(x≠0)5．已知A(2,5)、B(3，－1)，则线段AB的方程是______________________．6．设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a＝(mx，y＋1)，向量b＝(x，y－1)，a⊥b，动点M(x，y)的轨迹为E，则轨迹E的方程为____________．7．“点M在曲线y＝|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的__________条件．二、能力提升8．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 ()A．πB．4πC．8πD．9π9．已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是 ()A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝010．等腰三角形ABC中，若一腰的两个端点分别为A(4，2)，B(－2，0)，A为顶点，求另一腰的一个端点C的轨迹方程．11．A为定点，线段BC在定直线l上滑动．已知|BC|＝4，A到l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程．12.如图所示，点F(a,0)(a>0)，点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PF,\s\up6(→))＝0，eq\o(PN,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))＝0，求点N的轨迹C的方程．三、探究与拓展13.如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N)为切点，使得|PM|＝eq\r(2)|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．

答案1．C2．D3．D4．B5．6x＋y－17＝0(2≤x≤3)6．mx2＋y2＝17．充分不必要8．B9．B10．解设点C的坐标为(x，y)，∵△ABC为等腰三角形，且A为顶点．∴AB＝AC.又∵AB＝eq\r(4＋22＋22)＝2eq\r(10)，∴AC＝eq\r(x－42＋y－22)＝2eq\r(10).∴(x－4)2＋(y－2)2＝40.又∵点C不能与B重合，也不能使A、B、C三点共线．∴x≠－2且x≠10.∴点C的轨迹方程为(x－4)2＋(y－2)2＝40(x≠－2且x≠10)．11．解建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，点A在y轴上(如图所示)，则A(0,3)．设外心P(x，y)．∵点P在BC的垂直平分线上，∴B(x＋2,0)、C(x－2,0)．∵点P也在AB的垂直平分线上，∴|PA|＝|PB|，即eq\r(x2＋y－32)＝eq\r(22＋－y2).化简得x2－6y＋5＝0.这就是所求的轨迹方程．12．解设N(x，y)，M(x0,0)，P(0，y0)，则eq\o(PM,\s\up6(→))＝(x0，－y0)，eq\o(PF,\s\up6(→))＝(a，－y0)，eq\o(PN,\s\up6(→))＝(x，y－y0)．由eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PF,\s\up6(→))＝0，得ax0＋yeq\o\al(2,0)＝0.①eq\o(PN,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))＝0，得(x＋x0，y－2y0)＝0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋x0＝0，,y－2y0＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝－x，,y0＝\f(y,2)，))代入①，得y2＝4ax.所以点N的轨迹方程为y2＝4ax.13．解以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(－2,0)，O2(2,0)．由已知|PM|＝eq\r(2)|PN|，∴|PM|2＝2|PN|2.又∵两圆的半径均为1，∴|P