2022届人教版中考数学复习解题指导：第34讲-投影与视图

第34讲┃投影与视图第34讲投影与视图第一页，编辑于星期六：点五十八分。第34讲┃考点聚焦考点聚焦考点1投影的基本概念

定义一般地，用光线照射一个物体，在某平面上得到的影子叫物体的投影．照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面定义平行投影由________光线形成的投影是平行投影．如：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中，投影线________投影面产生的投影叫做正投影中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子平行垂直第二页，编辑于星期六：点五十八分。第34讲┃考点聚焦考点2物体的三视图三视图主视图正投影情况下，从正面得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，主视图反映物体的长和高左视图正投影情况下，从侧面得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的宽和高俯视图正投影情况下，从水平面得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽第三页，编辑于星期六：点五十八分。第34讲┃考点聚焦画物体的三视图原则主视图和俯视图要长对正，主视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等提醒在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线第四页，编辑于星期六：点五十八分。第34讲┃考点聚焦考点3立体图形的展开与折叠第五页，编辑于星期六：点五十八分。第34讲┃考点聚焦第六页，编辑于星期六：点五十八分。第34讲┃归类示例归类示例►类型之一投影命题角度：1.中心投影的应用；2.平行投影的应用．A例1[2012·南昌]如图34－1，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是()A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°图34－1第七页，编辑于星期六：点五十八分。第33讲┃归类示例[解析]由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，又∵在阳光下你的身影的方向是北偏东60°，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°.第八页，编辑于星期六：点五十八分。►类型之二

几何体的三视图命题角度：1.已知几何体，判定三视图；2.由三视图，想象几何体．第34讲┃归类示例例2[2012·南充]下列几何体中，俯视图相同的是()A．①②B．①③C．②③D．②④图34－2C第九页，编辑于星期六：点五十八分。第34讲┃归类示例[解析]①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②③的俯视图都是圆，有圆心，故②③的俯视图是相同的；④的俯视图是圆环．第十页，编辑于星期六：点五十八分。

三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看．画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图(从正面看)体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽.第34讲┃归类示例第十一页，编辑于星期六：点五十八分。►类型之三根据视图判断几何体的个数第34讲┃归类示例命题角度：由三视图确定小正方体的个数．图34－3

例3[2011·济宁]如图34－3，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A．3B．4C．5D．6B

第十二页，编辑于星期六：点五十八分。第34讲┃归类示例[解析]从主视图来看，各个位置的小正方体个数用1，2表示；从左视图来看，各个位置的小正方体个数用①②表示，在同一方格中取最小的数即为该位置正方体的个数，为2＋1＋1＝4.第十三页，编辑于星期六：点五十八分。由三视图确定小正方体的个数，求解时先根据左视图和主视图，在俯视图中标出每个位置上小立方块的个数，便可得到组成的小单元——正方体的个数．第34讲┃归类示例第十四页，编辑于星期六：点五十八分。►类型之四根据视图求几何图形的表面积和体积第34讲┃归类示例命题角度：1.由三视图确定出实物的形状和结构；2.由部分特殊视图确定出实物的形状和结构．图34－4

例4[2012·临沂

]如图34－4是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是()A．18cm2B．20cm2C．(18＋2√3)cm2D．(18＋4√3)cm2A

第十五页，编辑于星期六：点五十八分。第34讲┃归类示例

[解析]根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以侧面积是：(3×2)×3＝6×3＝18(cm2)．第十六页，编辑于星期六：点五十八分。由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，关键是由三视图想象出几何体的形状．第34讲┃归类示例第十七页，编辑于星期六：点五十八分。►类型之五图形的展开与折叠第34讲┃归类示例命题角度：1.正方体的表面展开与折叠；2.圆柱、棱柱的表面展开与折叠．图34－5

例5[2012·德州

]如图34－5给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是()B图34－6

第十八页，编辑于星期六：点五十八分。第34讲┃归类示例第十九页，编辑于星期六：点五十八分。常见几何体的展开与折叠：①棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别关注正方体的表面展开图；②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；③圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的．第34讲┃归类示例第二十页，编辑于星期六：点五十八分。第34讲┃回归教材由三视图求物体的表面积回归教材教材母题

人教版九下P114例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(图34－7)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．图34－7第二十一页，编辑于星期六：点五十八分。第33讲┃回归教材

[解析]对于某些立体图形，沿着其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．第二十二页，编辑于星期六：点五十八分。第34讲┃回归教材图