人教新版九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷(含答案)

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第页人教新版九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是()A．y＝3x－1B．y＝eq\f(0.1,x)C．y＝－eq\f(1,3)D.eq\f(y,x)＝22．反比例函数y＝eq\f(\r(2),2x)的图像在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．若点A(a，b)在反比例函数y＝eq\f(2,x)的图像上，则代数式ab－4的值为()A．－2B．0C．2D．－64．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是()A．y＝－eq\f(1,x)B．y＝eq\f(1,x)C．y＝－eq\f(1,x)(x＞0)D．y＝eq\f(1,x)(x＜0)5．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是()6．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y＝eq\f(1,x)(x＞0)上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中△AOB的面积将会()A．保持不变B．逐渐变小C．逐渐增大D．先增大后减小7．对于反比例函数y＝eq\f(k2＋1,x)，下列说法正确的是()A．y随x的增大而减小B．图像是中心对称图形C．图像位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．已知反比例函数y＝－eq\f(9,x)，当1＜x＜3时，y的最大整数值是()A．－6B．－3C．－4D．－19．一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝eq\f(a,x)(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是()10．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝eq\f(3＋2m,x)上，且y1＞y2，则m的取值范围是()A．m＞0B．m＜0C．m＞－eq\f(3,2)D．m＜－eq\f(3,2)11．一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝eq\f(k,x)的图像如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是()A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞512．在平面直角坐标系中，直线y＝x＋b与双曲线y＝－eq\f(1,x)只有一个公共点，则b的值是()A．1B．±1C．±2D．213．如图，已知双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为()A．2B．4C．3D．114．反比例函数y＝eq\f(m,x)的图像如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h＜k；④若点P(x，y)在图像上，则点P′(－x，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．415．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝eq\f(4,5)，反比例函数y＝eq\f(48,x)在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于()A．30B．40C．60D．8016．定义新运算：a⊕b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)（b＞0），,－\f(a,b)（b＜0）.))例如：4⊕5＝eq\f(4,5)，4⊕(－5)＝eq\f(4,5)，则函数y＝2⊕x(x≠0)的图像大致是()ABCD二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB＝3，BC＝1，直线y＝eq\f(1,2)x－1经过点C交x轴于点E，双曲线y＝eq\f(k,x)经过点D，则k的值为．18．如图，过点C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上．若双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．19．如图，在函数y＝eq\f(8,x)(x＞0)的图像上有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝，Sn＝(用含n的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y随x的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－eq\f(4,3))和点D(2eq\r(2)，－eq\r(2))哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y＝eq\f(k－1,x)的图像的两个分支分别位于第一、三象限．(1)求k的取值范围；(2)若一次函数y＝2x＋k的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x＝－6时，反比例函数y的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝eq\f(n,x)的图像在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D.若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x＞0时，kx＋b－eq\f(n,x)＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC为线段，CD为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB和曲线CD的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝eq\f(m,x)(x＞0)的图像经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接OD，直接写出△OAD的面积；(3)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定经过点C.25．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为B，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图像经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3.(1)求反比例函数y＝eq\f(k,x)的表达式；(2)求cos∠OAB的值；(3)求经过C，D两点的一次函数的表达式．解：26．(本小题满分11分)函数y＝eq\f(1,x)(x>0)与y＝eq\f(4,x)(x＞0)的图像如图所示，点P是y轴上的任意一点，直线x＝t(t＞0)分别与两个函数图像交于点Q，R，连接PQ，PR.(1)用t表示RQ的长度，并判断随着t的值逐渐增大，RQ长度的变化情况；(2)当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化？请说明理由；(3)当t＝1时，△PQR的周长是否发生变化？如果发生变化，当P点坐标为多少时，△PQR的周长最小？最小周长是多少？如果不发生变化，请说明理由．解：单元测试答案一、选择题题号12345678910111213141516答案BBADCABCADDCABBD二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．1．18．2≤k≤9．19．S1＝4，Sn＝eq\f(8,n（n＋1）)(用含n的代数式表示)．解答题20．解：(1)设该反比例函数的表达式为y＝eq\f(k,x)(k≠0)，则2＝eq\f(k,－2)，解得k＝－4.所以y＝－eq\f(4,x).(2)∵－4＜0，∴该反比例函数在每一象限内，y随x的增大而增大．(3)当x＝－4时，y＝－eq\f(4,－4)＝1；当x＝3时，y＝－eq\f(4,3)；当x＝2eq\r(2)时，y＝－eq\f(4,2\r(2))＝－eq\r(2).∴点B(4，－2)不在该函数图像上，点C(3，－eq\f(4,3))和点D(2eq\r(2)，－eq\r(2))在该函数图像上．21．解：(1)由题意，得k－1＞0，解得k＞1.(2)由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝\f(k－1,x)，,4＝2x＋k，))解得k＝3.∴一次函数的表达式为y＝2x＋3，反比例函数的表达式为y＝eq\f(2,x).当x＝－6时，反比例函数值y＝eq\f(2,－6)＝－eq\f(1,3).22．解：(1)∵S△AOB＝3，OB＝3，∴OA＝2.∴B(3，0)，A(0，－2)．∵点A，B在一次函数y＝kx＋b的图像上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3k＋b，,－2＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(2,3)，,b＝－2.))∴一次函数的表达式为y＝eq\f(2,3)x－2.∵OD＝6，∴D(6，0)．∵CD⊥x轴，当x＝6时，y＝eq\f(2,3)×6－2＝2，∴C(6，2)．∴n＝6×2＝12.∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(12,x).(2)当x＞0时，kx＋b－eq\f(n,x)＜0的解集是0＜x＜6.23．解：(1)设线段AB所在的直线的表达式为y＝k1x＋30，把B(10，50)代入，得k1＝2，∴线段AB的表达式为y＝2x＋30(0≤x≤10)．设CD所在双曲线的表达式为y＝eq\f(k2,x)，把C(44，50)代入，得k2＝2200，∴曲线CD的表达式为y＝eq\f(2200,x)(x≥44)．(2)将y＝40代入y＝2x＋30得2x＋30＝40，解得x＝5.将y＝40代入y＝eq\f(2200,x)得x＝55.55－5＝50.所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟．24．解：(1)点D的坐标为(1，2)．∵反比例函数y＝eq\f(m,x)的图像经过点D(1，2)，∴2＝eq\f(m,1).∴m＝2.∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(2,x).(2)S△OAD＝1.(3)当x＝3时，y＝kx＋3－3k＝3.∴一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定经过点C.25．解：(1)设点D的坐标为(4，m)(m＞0)，则点A的坐标为(4，3＋m)．∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为(2，eq\f(3＋m,2))．∵点C，D在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图像上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝4m，,k＝2×\f(3＋m,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,k＝4.))∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(4,x).(2)∵m＝1，∴点A的坐标为(4，4)．∴OB＝4，AB＝4.在Rt△ABO中，OB＝4，AB＝4，∠ABO＝90°，∴OA＝4eq\r(2)，cos∠OAB＝eq\f(AB,OA)＝eq\f(4,4\r(2))＝eq\f(\r(2),2).(3)∵m＝1，∴点C的坐标为(2，2)，点D的坐标为(4，1)．设经过点C，D的一次函数的表达式为y＝ax＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝2a＋b，,1＝4a＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝3.))∴经过C，D两点的一次函数的表达式为y＝－eq\f(1,2)x＋3.26．解：(1)把x＝t代入y＝eq\f(1,x)得y＝eq\f(1,t)，则Q(t，eq\f(1,t))；把x＝t代入y＝eq\f(4,x)得y＝eq\f(4,t)，则R(t，eq\f(4,t))，∴RQ＝eq\f(4,t)－eq\f(1,t)＝eq\f(3,t).当t＞0时，RQ随t的增大而减小．(2)△PQR的面积不发生变化．理由如下：∵S△PRQ＝eq\f(1,2)·RQ·xQ＝eq\f(1,2)×eq\f(3,t)×t＝eq\f(3,2)，∴△PQR的面积不发生变化．(3)△PQR的周长发生变化．当t＝1时，Q(1，1)，R(1，4)，则RQ＝3.作点R关于y轴的对称点M，连接MQ，交y轴于点P，如图，则M点的坐标为(－1，4)．设直线MQ的表达式为y＝kx＋b，把M(－1，4)，Q(1，1)分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝4，,k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,2)，,b＝\f(5,2).))∴直线MQ的表达式为y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(5,2)，当x＝0时，y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(5,2)＝eq\f(5,2).∴点P的坐标为(0，eq\f(5,2))．∵PM＝PR，∴PR＋PQ＝PM＋PQ＝MQ.∴此时△PQR的周长最小．在Rt△MRQ中，∵RQ＝3，RM＝2，∴MQ＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13).∴PQ＋PR＝MQ＝eq\r(13).∴△PQR周长的最小值为3＋eq\r(13).

人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝3x3﹣x2 C．y＝1﹣x﹣x2 D．y＝x2+2．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点是（）A．（﹣6，﹣6） B．（﹣6，6） C．（6，6） D．（6，﹣6）3．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线 C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大4．（3分）函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（）A． B． C． D．5．（3分）二次函数y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±6．（3分）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（）A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．以上都不对7．（3分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+x+，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）A．m B．4m C．8m D．10m9．（3分）若二次函数y＝ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A． B． C． D．10．（3分）已知函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）抛物线y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，当m＝时，图象顶点在y轴上，当m＝时，图象顶点在x轴上，当m＝时，图象过原点，当m＝时，图象顶点在原点．12．（4分）将二次函数y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位，所得二次函数图象的表达式为．13．（4分）抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为．14．（4分）周长为50cm的矩形，设其一边长为xcm，则当x＝时，矩形面积最大，为．15．（4分）若点A（3，m）是抛物线y＝﹣x2上一点，则m＝．16．（4分）抛物线y＝﹣x2+3x﹣2在y轴上的截距是，与x轴的交点坐标是．17．（4分）根据下图中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．19．（6分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．20．（6分）画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．21．（8分）已知二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5．（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；（2）若另一条抛物线y＝x2﹣x﹣k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值．22．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．23．（8分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式；（每箱的利润＝售价﹣进价）（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当x＝40，70时W的值．在直角坐标系中画出函数图象的草图；（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润是多少？24．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，﹣6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设点M为线段OC上一点，且∠MPC＝∠BAC，求点M的坐标；说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点M的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分．25．（10分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6，（1）如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD所在直线的解析式；（2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G．①求折痕AF所在直线的解析式；②再作GH∥AB交AF于点H，若抛物线过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数．（3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上．将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．

2019-2020学年九年级第22章二次函数单元测试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝3x3﹣x2 C．y＝1﹣x﹣x2 D．y＝x2+【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、是一次函数，错误；B、最高次是3次，故错误；C、符合二次函数的一般形式y＝ax2+bx+c，正确；D、不是有关自变量的整式，故错误．故选：C．2．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点是（）A．（﹣6，﹣6） B．（﹣6，6） C．（6，6） D．（6，﹣6）【分析】化为顶点式表达式即可求出抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝x2﹣6x+24＝（x﹣6）2+6，所以抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点是（6，6）．故选：C．3．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线 C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1中，a＝2＞0，∴其图象的开口向上，故本选项错误；B、∵二次函数的解析式是y＝2（x﹣3）2+1，∴其图象的对称轴是直线x＝3，故本选项错误；C、∵由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），∴其最小值为1，故本选项正确；D、∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．4．（3分）函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】由抛物线的图象可知a＞0，由此可知直线y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，再判断一次函数图象的位置．【解答】解：观察抛物线的图象可知a＞0，∴在直线y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，直线经过一、三、四象限，故选B．5．（3分）二次函数y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±【分析】对二次函数y＝m2x2﹣4x+1，a＝m2＞0，存在最小值，且在顶点取得，有＝﹣3，求得m的值即可．【解答】解：在y＝m2x2﹣4x+1中，m2＞0，则在顶点处取得最小值，＝＝﹣3，解得：m＝±1．故选：C．6．（3分）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（）A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．以上都不对【分析】让x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．【解答】解：由题意得：m2﹣6m﹣5＝2；且m+1≠0；解得m＝7或﹣1；m≠﹣1，∴m＝7，故选：A．7．（3分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴的位置及定顶点的位置，再结合图形可推出a＜0，b＜0，c＜0，由此可判断各式的符号．【解答】解：①由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x＝＜0，又因为a＜0，b＜0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＜0；②抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0；③当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0；④当x＝1时，y＝a+b+c＜0；⑤对称轴x＝﹣＝﹣1，2a＝b，2a﹣b＝0；⑥∵b＝2a，且a＜0，∴9a﹣4b＝9a﹣8a＝a＜0，则①④⑥的值小于0，故选：C．8．（3分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+x+，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）A．m B．4m C．8m D．10m【分析】铅球落地时高度y＝0，求出此时x的值，即得铅球推出后落地时距出手地的距离．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+＝0，整理得：x2﹣8x﹣20＝0，解得：x＝10，x＝﹣2（不合题意，舍去），故x＝10，即铅球推出后落地时距出手地的距离是10米．故选：D．9．（3分）若二次函数y＝ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A． B． C． D．【分析】根据函数图象上所有点都在x轴下方可知，函数图象开口向下且顶点纵坐标小于0，列出不等式．【解答】解：由题意得：，解得：，故选A．10．（3分）已知函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定【分析】先求得函数y＝x2﹣2x+k的对称轴为x＝1，再判断点（，y1）的对称点的坐标为（，y2），从而判断出y1＝y2．【解答】解：∵对称轴为x＝﹣＝1，∴点（，y1）的对称点的横坐标为，即称点坐标为（，y2），∴y1＝y2．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）抛物线y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，当m＝2时，图象顶点在y轴上，当m＝2或14时，图象顶点在x轴上，当m＝2时，图象过原点，当m＝2时，图象顶点在原点．【分析】图象顶点在y轴上，即顶点的横坐标为0，即﹣＝0；图象顶点在x轴上，即顶点的纵坐标为0，即＝0；图象过原点，则m﹣2＝0；图象顶点在原点，即顶点的横、纵坐标都为0，即m﹣2＝0，然后分别解方程求出对应的m的值．【解答】解：当﹣＝0，即m＝2时，图象顶点在y轴上；当＝0时，图象顶点在x轴上，解得m＝2或m＝14；当m﹣2＝0，即m＝2时，图象过原点；当m﹣2＝0时，图象顶点在原点．故答案为2，2或14，2，2．12．（4分）将二次函数y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位，所得二次函数图象的表达式为y＝5（x+5）2+3．【分析】利用变化规律：左加右减，上加下减进而得出答案．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位得到y＝5（x+5）2+3．故答案为：y＝5（x+5）2+3．13．（4分）抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+．【分析】把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入y＝ax2+bx+c，解得a，b，c的值，即可得出抛物线的解析式．【解答】解：设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入得，解得．所以此抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+，故答案为：y＝﹣x2﹣x+．14．（4分）周长为50cm的矩形，设其一边长为xcm，则当x＝时，矩形面积最大，为．【分析】根据矩形的面积公式求出矩形的面积表达式，再利用配方法求出最值．【解答】解：设矩形的面积为S，则S＝x（25﹣x）＝﹣x2+25x＝﹣（x2﹣25x）＝﹣[x2﹣25x+（）2﹣（）2]＝﹣（x﹣）2+．故答案为，．15．（4分）若点A（3，m）是抛物线y＝﹣x2上一点，则m＝﹣9．【分析】将A（3，m）代入y＝﹣x2即可求解．【解答】解：当x＝3时，m＝﹣32，即m＝﹣9．16．（4分）抛物线y＝﹣x2+3x﹣2在y轴上的截距是﹣2，与x轴的交点坐标是（2，0）（1，0）．【分析】令x＝0，即可求出抛物线与y轴的交点坐标，交点纵坐标即为抛物线在y轴上的截距；令y＝0，所得关于x的一元二次方程的解即为与x轴交点的横坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2，则抛物线在y轴上的截距为﹣2；当y＝0时，原式可化为﹣x2+3x﹣2＝0，整理得，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝2，x2＝1，于是抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（1，0）．故答案为﹣2；（2，0），（1，0）．17．（4分）根据下图中的抛物线，当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．【分析】已知抛物线与x轴的两交点坐标，对称轴是两交点横坐标的平均数，根据对称轴及开口方向，可判断函数的增减性．【解答】解：因为抛物线与x轴两交点坐标（﹣2，0），（6，0），所以，抛物线对称轴为x＝＝2，所以，当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．【分析】从图上可知道顶点坐标和与x轴的交点坐标，设成顶点式利用待定系数法求解即可．【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（1，4），代入抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），得：y＝a（x﹣1）2+4，∵该抛物线又过点（﹣1，0），∴4a+4＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．19．（6分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．【分析】根据二次函数的定义得出有关m的方程与不等式解答即可．【解答】解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．20．（6分）画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．【分析】先把函数y＝﹣x2+2x+3化成顶点式，即可直接得出其顶点坐标，分别令x＝0，y＝0求出图象与x、y轴的交点，根据其四点可画出函数的图象，根据图象便可直接解答y＜0或y＞0时x的取值范围．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3，＝﹣（x﹣1）2+4，∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标（1，4），令x＝0得：y＝3，∴与y轴交点坐标（0，3），令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝1x2＝3，∴与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0），作出函数如图所示的图象，由图象可以看出：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；当﹣1＜x＜3时，y＞0．21．（8分）已知二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5．（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；（2）若另一条抛物线y＝x2﹣x﹣k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值．【分析】（1）根据抛物线的解析式易得顶点坐标与对称轴方程，进而可得函数的最大值；（2）若两条抛物线只有一个公共点，联立两个方程可得一个一元二次方程，令△＝0可得k的值．【解答】解：（1）∵y＝﹣3x2﹣6x+5＝﹣3（x2+2x+1）+8＝﹣3（x+1）2+8，∴对称轴x＝﹣1，顶点坐标（﹣1，8），即当x＝﹣1时，函数有最大值是8．（2）∵只有一个公共点∴方程﹣3x2﹣6x+5＝x2﹣x﹣k有相等实数根，即4x2+5x﹣5﹣k＝0△＝52﹣4×4×（﹣5﹣k）＝0，∴k＝﹣．22．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．【分析】（1）通过配方法求对称轴，顶点坐标，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；（2）可以利用描点法作图，要注意确定顶点坐标；（3）根据图象确定取值范围，当y＜0时，即为x轴下方的部分，即可确定x的取值范围，当y＞0时，即为x轴的上方部分，即可确定x的取值范围．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+2＝﹣（x2﹣x）+2＝﹣（x﹣）2+，∴开口向下，顶点坐标为（，），对称轴为直线x＝；（2）图象如图：（3）根据图象可知：x＜﹣1或x＞2时，y＜0；﹣1＜x＜2时，y＞0．23．（8分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式；（每箱的利润＝售价﹣进价）（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当x＝40，70时W的值．在直角坐标系中画出函数图象的草图；（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）每天的利润＝每箱的利润×销售量，注意售价的范围；（2）用配方法或公式法可求顶点坐标，把x＝40、70分别代入关系式中计算求值；（3）根据图象回答问题．【解答】解：（1）当每箱牛奶售价为x元时，每箱利润为（x﹣40）元，每天售出90﹣3（x﹣50）＝240﹣3x箱，故W＝（240﹣3x）（x﹣40）＝﹣3x2+360x﹣9600；（2）W＝﹣3（x﹣60）2+1200，∴此二次函数图象的顶点坐标为（60，1200），当x＝40时，W＝﹣3（40﹣60）2+1200＝0，当x＝70时，W＝﹣3（70﹣60）2+1200＝900；（3）由图象易知：当牛奶售价为每箱60元时，平均每天利润最大，最大利润为1200元．24．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，﹣6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设点M为线段OC上一点，且∠MPC＝∠BAC，求点M的坐标；说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点M的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分．【分析】（1）二次函数解析式中有两个未知数，且它的图象经过点A、B，把两点代入求解得出系数，即可求得．（2）画出二次函数图象，根据二次函数图象求解．【解答】解：把两点代入求解得：﹣3b+c＝0，b﹣c+＝0，解得：b＝1，c＝，代入原函数解析式得：y＝﹣x2+x+．（2）如图所示：M点在OC上，由题目可知∠MPC＝∠BAC，点P的坐标为（1，2），由已知个点坐标可以求得：CP＝，AC＝6，BC＝4，∠PCM＝∠ACB＝45°；由以上可以知道△PCM与△ACB相似，所以有：，解得：CM＝，所以M点的坐标为（），答：M点的坐标为（）．25．（10分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6，（1）如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD所在直线的解析式；（2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G．①求折痕AF所在直线的解析式；②再作GH∥AB交AF于点H，若抛物线过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数．（3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上．将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．【分析】（1）根据折叠可知四边形ODEC是正方形，由此可得知C、D点坐标，设出直线解析式，代入两点坐标即可求得；（2）借用直角△ABG和△FCG，可以求出OF、CG的长度，由此可得折痕AF所在直线的解析式，由CG的长得知G点坐标，设出H点坐标，由H在直线和抛物线上可求出抛物线的解析式，再将直线解析式代入抛物线解析式中，由根的判别式△＝0可得知仅有一个交点；（3）结合（2）得出猜想，再到图甲中找到特殊情况下，各点所对应的点，代入即可得以验证．【解答】解：（1）由折法知：四边形ODEC是正方形，∴OD＝OC＝6，∴D（6，0），C（0，6），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6．（2）①在直角△ABG中，因AG＝AO＝10，故BG＝＝8，∴CG＝2，设OF＝m，则FG＝m，CF＝6﹣m，在直角△CFG中，m2＝（6﹣m）2+22，解得m＝，则F（0，），设直线AF为y＝k′x+，将A（10，0）代入，得k′＝﹣，∴AF所在直线的解析式为：y＝﹣x+．②∵GH∥AB，且G（2，6），可设H（2，yF），由于H在直线AF上，∴把H（2，yF）代入直线AF：yF＝﹣×2+＝，∴H（2，），又∵H在抛物线上，＝﹣×22+h，解得h＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3，将直线y＝﹣x+，代入到抛物线y＝﹣x2+3，得﹣x2+x﹣＝0，∵△＝﹣4×（﹣）×（﹣）＝0，∴直线AF与抛物线只有一个公共点．（3）可以猜想以下两个结论：①折痕IJ所在直线与抛物线y＝﹣x2+3只有一个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L一定在抛物线y＝﹣x2+3上．验证①，在图甲的特殊情况中，I即为D，J即为C，G即为E，K也是E，KL即为ED，L就是D，将折痕CD：y＝﹣x+6代入y＝﹣x2+3中，得﹣x2+x﹣3＝0，∵△＝1﹣4×（﹣）×（﹣3）＝0，∴折痕CD所在的直线与抛物线y＝﹣x2+3只有一个公共点．验证②，在图甲的特殊情况中，I就是C，J就是D，那么L就是D（6，0），当x＝6时，y＝﹣×62+3＝0，∴点L在这条抛物线上．

人教版九年级数学上册第22章“二次函数”综合单元测试卷（含答案）一．选择题1．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（1，3） D．（1，﹣3）2．函数y＝﹣+3与y＝﹣﹣2的图象的不同之处是（）A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状3．已知二次函数𝑦＝𝑎𝑥2﹣𝑏𝑥﹣2（𝑎≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当𝑎﹣𝑏为整数时，ab的值是（）A．或1 B．或1 C．或 D．或4．已知二次函数y＝ax2+x+a（a﹣2）的图象经过原点，则a的值为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定5．将抛物线𝑦＝𝑥2+4𝑥+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的表达式是（）A．𝑦＝（𝑥+1）2﹣4 B．𝑦＝﹣（𝑥+1）2﹣4 C．𝑦＝（𝑥+3）2﹣4 D．𝑦＝﹣（𝑥+3）2﹣46．已知二次函数y＝2（x﹣3）2+1，下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝﹣3；③当x＝3时，函数有最大值1；④当x＜3时，y随x增大而减小，其中正确说法的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知抛物线𝑦＝𝑎𝑥2（𝑎＞0），过A（﹣2，𝑦1），B（1，𝑦2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．𝑦1＞0＞𝑦2 B．𝑦2＞0＞𝑦1 C．𝑦1＞𝑦2＞0 D．𝑦2＞𝑦1＞08．已知二次函数y＝ax2+k的图象如图所示，则对应a，k的符号正确的是（）A．a＞0，k＞0 B．a＞0，k＜0 C．a＜0，k＞0 D．a＜0，k＜09．若关于x的方程x2﹣mx+n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴的交点有（）A．2个 B．1个 C．0个 D．不能确定10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x＝1．给出下列结论，其中正确的结论有（）①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题11．抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可由抛物线y＝ax2平移得到，则a的值是．12．已知函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为13．已知二次函数𝑦＝𝑥2+2𝑚𝑥+2，当𝑥＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是．14．已知抛物线y＝﹣2（x+k）2﹣3，当x≥1时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．15．如果函数y＝（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为．16．如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）抛物线的解析式；（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止．若使点M在整个运动中用时最少，则点E的坐标．三．解答题17．已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（﹣2，3）（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）求出此抛物线上纵坐标为3的点的坐标．18．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求二次函数的表达式（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．19．已知开口向上的抛物线y＝ax2﹣4x+|a|﹣6经过点（0，﹣5）．（1）求a的值．（2）当x取何值时，y有最小值？并求出这个最小值．20．如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C．（1）求B、C的坐标；（2）点P是抛物线对称轴l上的一动点，连结PA、PC，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．21．二次函数y＝（x﹣2）2﹣4与x轴交于A、B两点，（A点在B点左边）顶点为C，（1）填下表并在如图方格中画出二次函数y＝（x﹣2）2﹣4的图象；x﹣10124y5﹣30（2）求S△ABC．22．如图，足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞行的路线是抛物线一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．（参考数据：4≈7）（1）求足球的飞行高度y（m）与飞行水平距离x（m）之间的函数关系式；（2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（精确到个位）（3）若对方一名1.7m的队员在距落点C3m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？23．如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．（3）抛物线上是否存在点P，使△ACP为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点．D为线段AB上一点．（1）求抛物线的解析式及A点坐标．（2）若点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC的距离的最大值．（3）D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′、B′D①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标．②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，若能，求此时点B′的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案一．选择题1．解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（3，1）．故选：A．2．解：y＝﹣+3与y＝﹣﹣2，a＝，b＝0，对称轴都是y轴，开口方向都向上，形状相同，y＝x2+3的顶点坐标是（0，3），y＝﹣﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），即它们的顶点坐标不同．故选：C．3．解：∵二次函数𝑦＝𝑎𝑥2﹣𝑏𝑥﹣2（𝑎≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），∴a＞0，﹣＞0，a+b﹣2＝0，∴a＞0，b＞0，b＝2﹣a，∴2﹣a＞0，解得，a＜2，∴0＜a＜2，∵a﹣b为整数，∴a﹣（2﹣a）＝2a﹣2为整数，∴a＝，b＝或a＝1，b＝1或a＝，b＝，∴当a＝，b＝时，ab＝，当a＝1，b＝1时，ab＝1，当a＝，b＝时，ab＝，由上可得，ab的值是或1，故选：A．4．解：∵二次函数y＝ax2+x+a（a﹣2）的图象经过原点，∴0＝a×02+0+a（a﹣2）且a≠0，解得，a＝2，故选：C．5．解：抛物线𝑦＝𝑥2+4𝑥+3＝（x+2）2﹣1，则它的顶点坐标为（﹣2，﹣1），点（﹣2，﹣1）向左平移1个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（﹣3，﹣4），所以所得抛物线的解析式为𝑦＝（𝑥+3）2﹣4．故选：C．6．解：∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1，∴该函数图象开口向上，故①错误；其图象的对称轴为直线x＝3，故②错误；当x＝3时，函数有最小值1，故③错误；当x＜3时，y随x增大而减小，故④正确；故选：A．7．解：∵抛物线𝑦＝𝑎𝑥2（𝑎＞0），∴抛物线开口向上，顶点是原点，对称轴为y轴，有最小值0，∵|﹣2|＞|1|，∴𝑦1＞𝑦2＞0，故选：C．8．解：∵二次函数y＝ax2+k的图象开口向下，顶点在y轴上，∴a＜0，k＞0，故选：C．9．解：x2﹣mx+n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴没有交点，故选：C．10．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故②正确，∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故③错误，④∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b＝﹣2a代入得：3a+c＞0，故④正确；故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：由于抛物线y＝ax2平移后的形状不变，故a不变，所以a＝﹣1．故答案是：﹣1．12．解：∵函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴或（m+3）＝0，解得，m＝﹣1或m＝﹣3，故答案为：m＝﹣1或m＝﹣3．13．解：二次函数𝑦＝𝑥2+2𝑚𝑥+2的对称轴是直线y＝﹣＝﹣m，a＝1＞0，抛物线的图象开口向上，当x＞﹣m时，y随x的增大而增大，∵当𝑥＞2时，y随x的增大而增大，∴﹣m≤2，解得：m≥﹣2，故答案为：m≥﹣2．14．解：∵y＝﹣2（x+k）2﹣3，∴对称轴为x＝﹣k，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，∵当x≥1时，y随x的增大而减小，∴﹣k≤1，解得k≥﹣1，故答案为：k≥﹣1．15．解：∵y＝（m﹣1）x是关于x的二次函数，∴m2+m＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．16．解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y＝x2+mx+n，得．解得．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+3，故答案为y＝x2﹣x+3；（2）∵A（0，3），C（3，0），∴OA＝OC＝3，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，过点E作EN⊥y轴于N，如图2．在Rt△ANE中，EN＝AE•sin45°＝AE，即AE＝EN，∴点M在整个运动中所用的时间为+＝DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E＝DE，D′C＝DC，∠D′CA＝∠DCA＝45°，∴∠D′CD＝90°，DE+EN＝D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD＝∠D′NO＝∠NOC＝90°，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC．对于y＝x2﹣x+3，当y＝0时，有x2﹣x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∴D（2，0），OD＝2，∴ON＝DC＝OC﹣OD＝3﹣2＝1，∴NE＝AN＝AO﹣ON＝3﹣1＝2，∴点E的坐标为（2，1），故答案为（2，1）．三．解答题（共8小题）17．解：（1））∵抛物线y＝ax2经过点（﹣2，3），∴4a＝3，∴，∴二次函数的解析式为y＝；（2）∵抛物线上点的纵坐标为3，∴3＝，解得x＝±2，∴此抛物线上纵坐标为3的点的坐标为（﹣2，3），（2，3）．18．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，