【3套试卷】人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试题含答

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试题(含答案）一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列运算正确的是()A．a2＋a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2·a3＝a5D．(a2)4＝a62．将9.52变形正确的是()A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.523．下列添括号错误的是()A．－x＋5＝－(x＋5)B．－7m－2n＝－(7m＋2n)C．a2－3＝＋(a2－3)D．2x－y＝－(y－2x)4．下列由左到右的变形中属于因式分解的是()A．24x2y＝3x·8xyB．m2－2m－3＝m(m－2)－3C．m2－2m－3＝(m－3)(m＋1)D．(x＋3)(x－3)＝x2－95．把12a2b3c－8a2b2c＋6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是()A．2B．2abC．2ab2cD．2a2b2c6．若a，b，c是三角形的三边长，则式子(a－b)2－c2的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．若算式22＋22＋22＋22可化为2x的形式，则x＝________．8．分解因式：x3－2x2＋x＝__________．9．若a－b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b－1)＝________．10．若6a＝5，6b＝8，则36a－b＝________．11．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．12．若多项式4x2＋1加上一个单项式后能成为完全平方式，则加上的单项式为__________(写一个即可)．三、解答题(共52分)13．(8分)计算：(1)(－2x)3－3x(x－2x2)；(2)[(x＋2y)2－(x－2y)(x＋2y)]÷4y.14．(8分)把下列各式分解因式：(1)a－6ab＋9ab2；(2)x2(x－y)＋y2(y－x)．15．(7分)先化简，再求值：(x－1)2＋x(3－x)，其中x＝－eq\f(1,2).16．(9分)乘法公式的探究及应用．(1)如图1①，可以求出阴影部分的面积是__________(写成两数平方差的形式)．(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形(如图②)，则它的宽是________，长是________，面积是______________(写成多项式乘法的形式)．(3)比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式________________(用式子表示)．(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(n＋1－m)(n＋1＋m)；②1003×997.图117．(10分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．18．(10分)教科书中这样写道：“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值等．例如：分解因式x2＋2x－3.解：x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－1－3＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．例如：求式子2x2＋4x－6的最小值．解：2x2＋4x－6＝2(x2＋2x－3)＝2(x＋1)2－8.可知当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8.根据上述材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2－4m－5＝______________；(2)当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值；(3)当a，b为何值时，多项式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值？并求出这个最小值．

答案1.C2.C3．A4．C5．C6．B7．48．x(x－1)29．－410.eq\f(25,64)11．1212．答案不唯一，如4x或4x413．解：(1)原式＝－8x3－3x2＋6x3＝－2x3－3x2.(2)原式＝[x2＋4xy＋4y2－(x2－4y2)]÷4y＝(4xy＋8y2)÷4y＝x＋2y.14．解：(1)a－6ab＋9ab2＝a(1－6b＋9b2)＝a(1－3b)2.(2)x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x－y)(x2－y2)＝(x－y)2(x＋y)．15．解：原式＝x2－2x＋1＋3x－x2＝x＋1.当x＝－eq\f(1,2)时，原式＝－eq\f(1,2)＋1＝eq\f(1,2).16．解：(1)a2－b2(2)a－ba＋b(a＋b)(a－b)(3)(a＋b)(a－b)＝a2－b2(4)①原式＝(n＋1)2－m2＝n2＋2n＋1－m2.②原式＝(1000＋3)×(1000－3)＝10002－32＝999991.17．解：△ABC是等边三角形．理由：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＝0.∴(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，b－c＝0.则a＝b，b＝c，∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．18．解：(1)m2－4m－5＝m2－4m＋4－4－5＝(m－2)2－9＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m＋1)(m－5)．故答案为(m＋1)(m－5)．(2)∵a2＋b2－4a＋6b＋18＝a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＋5＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，∴当a＝2，b＝－3时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值，最小值是5.(3)∵a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27＝a2－2a(b＋1)＋(b＋1)2＋(b－3)2＋17＝(a－b－1)2＋(b－3)2＋17，∴当a＝4，b＝3时，多项式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值，最小值是17.

人教版八年级上册数学第十四章整式乘法与因式分解单元练习卷一、填空题1.=____________

2.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为________米．3.因式分解：_________．4.如果代数﹣2y2+y﹣1的值为7，那么代数式4y2﹣2y+5的值为__________．5.若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．6.随着数系不断扩大，我们引进新数i，新i满足交换率、结合律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=________（结果用数字表示）．7.计算:(2+3x)(-2+3x)=_____________,(-a-b)2=_________________.8.若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为________．9.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=______．二、单选题10.下列运算正确的是（

）A.B.C.D.-2mn-mn=-mn11.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（

）A.100B.0C.﹣100D.5012.下列运算正确的是（

）A.2a﹣a=1B.2a+b=2abC.（a4）3=a7D.（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a513.已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x-3)(x＋1)，则b、c的值为（

）A.b＝3，c＝-1B.b＝-6，c＝2C.b＝-6，c＝-4D.b＝-4，c＝-614.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（

）A.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D.a2﹣ab=a（a﹣b）15.下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（

）A.①B.②C.③D.④16.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（

）A.2xB.﹣4xC.4x4D.4x17.下列因式分解正确的是（

）A.x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x2+x+1=（x+1）2C.x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4D.2x+4=2（x+2）18.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(

)A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+119.已知a=8131

，b=2741

，c=961

，则a，b，c的大小关系是（

）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.a＜b＜cD.b＞c＞a三、计算题20.已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．21.设y=ax，若整式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．22.因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）23.计算:（1）（2）（3）（4）（3x+y）(-y+3x)（5）2a(a-2a3)-(-3a2)2；(6)(x-3)(x+2)-(x+1)224.（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．25.某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2

（第三步）（1）该同学解答过程从第_____步开始出错，错误原因是____________；（2）写出此题正确的解答过程．26.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（

）A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底_______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

答案：-11-759x2-4;a2+b2+2ab2;1或-56410-14.CCDDA15-19.CADCA28-2或0（1）（2）（1）（2）（3）（4）（5）（1）50（2）2（1）二去括号时没有变号（2）2ab+b2(1)C(2)不彻底（x-2）2（3）（x-1）4

人教版数学八年级上册第15章整式的乘法与因式分解单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·河南)下列运算正确的是CA．(－x2)3＝－x5B．x2＋x3＝x5C．x3·x4＝x7D．2x3－x2．(2018·南京)计算a3·(a3)2的结果是BA．a8B．a9C．a11D．3．下列计算错误的是CA．(eq\r(5)－2)0＝1B．28x4y2÷7x3＝4xy2C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－154．(毕节中考)下列因式分解正确的是BA．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋eq\f(1,4)＝(x－eq\f(1,2))2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)5．(2018·河北)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝AA．－1B．－2C．0D.eq\f(1,4)6．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝CA．a2＋b2－9B．a2－b2－6b－9C．a2－b2＋6b－9D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋97．(宁夏中考)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是DA．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)8．若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是BA．m>nB．m<nC．m＝nD．无法确定9．多项式77x2－13x－30可分解成(7x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋b＋c的值为CA．0B．10C．12D10．(黔东南州中考)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.(a＋b)0………………①(a＋b)1……………①①(a＋b)2…………①②①(a＋b)3………①③③①(a＋b)4……①④⑥④①(a＋b)5…①⑤⑩⑩⑤①……根据“杨辉三角”请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为DA．2017B．2016C．191D二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2018·上海)计算：(a＋1)2－a2＝2a＋1.12．(2018·沈阳)因式分解：3x3－12x＝3x(x＋2)(x－2)．13．已知am＝3，an＝2，则a2m－3n＝eq\f(9,8).14．(内江中考)若实数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－7x2＋4x－2017＝－2020.15．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；…….按此规律，第n个等式为(n＋1)2－1＝n(n＋2)．三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)(2018·济宁)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．解：－4y＋1解：－eq\f(4,3)a3b217．(9分)用乘法公式计算：(1)982;(2)899×901＋1.解：9604解：81000018．(9分)分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.解：2a(3a＋1)(3a－1)解：(ab－3)2解：(m－n)(m＋n＋2)19．(9分)先化简，再求值：(1)(随州中考)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－eq\f(1,2)；解：原式＝4－2ab，当ab＝－eq\f(1,2)时，原式＝5(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.解：原式＝－2x－5y，当x＝－5，y＝2时，原式＝020．(9分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：绿化面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝(5a2＋3ab)平方米，当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝63，即绿化面积为63平方米21．(10分)已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值．解：m3－2mn＋n3＝m(n＋2)－2mn＋n(m＋2)＝2(m＋n)，m2－n2＝(n＋2)－(m＋2)＝n－m，∴(m＋n)(m－n)＝n－m，∵m≠n，∴m＋n＝－1，∴m3－2mn＋n3＝2(m＋n)＝2×(－1)＝－222．(10分)(2018·大连)【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，28×2＝96，49×1＝49.【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为625；(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a＋b＝50.【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1.猜想mn的最大值为900，并用你学过的知识加以证明．解：(2)【类比】由题意，可得m＋n＝