2025届重庆市铜梁中学等七校高二上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届重庆市铜梁中学等七校高二上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于A. B.1C. D.22．若在1和16中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比为（）A. B.2C. D.43．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率之积为1，则椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.4．甲、乙同时参加某次数学检测，成绩为优秀的概率分别为、，两人的检测成绩互不影响，则两人的检测成绩都为优秀的概率为（）A. B.C. D.5．向量，向量，若，则实数（）A. B.1C. D.6．已知为圆：上任意一点，则的最小值为（）A. B.C. D.7．若存在两个不相等的正实数x，y，使得成立，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.8．如图，在直三棱柱中，，，E是的中点，则直线BC与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.9．在等比数列中，，，则（）A. B.或C. D.或10．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11．已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，的C的离心率为（）A. B.C.2 D.12．设村庄外围所在曲线的方程可用表示，村外一小路所在直线方程可用表示，则从村庄外围到小路的最短距离为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若a，b，c都为正数，，且，，成等比数列，则的最大值为____________.14．若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是____________.15．已知函数的图像在点处的切线方程是，则＝______16．已知椭圆的左、右焦点分别为、，关于原点对称的点A、B在椭圆上，且满足，若令且，则该椭圆离心率的取值范围为___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2021年国庆期间，某电器商场为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每消费满8千元，可减8百元.方案二：消费金额超过8千元（含8千元），可抽取小球三次，其规则是依次从装有2个红色小球、2个黄色小球的一号箱子，装有2个红色小球、2个黄色小球的二号箱子，装有1个红色小球、3个黄色小球的三号箱子各抽一个小球（这些小球除颜色外完全相同），其优惠情况为：若抽出3个红色小球则打6折；若抽出2个红色小球则打7折；若抽出1个红色小球则打8折；若没有抽出红色小球则不打折.（1）若有两名顾客恰好消费8千元，他们都选中第二方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友在该商场消费了1万元，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.18．（12分）从某居民区随机抽取2021年的10个家庭，获得第个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，计算得，，，（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额．附：线性回归方程系数公式中，，，其中，为样本平均值19．（12分）中，内角、、所对的边为、、，.（1）求角的大小；（2）若、、成等差数列，且，求边长的值.20．（12分）在直三棱柱中，，，，，分别是，上的点，且（1）求证：∥平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值21．（12分）在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于两点.（1）将曲线的参数方程转化为普通方程；（2）求长.22．（10分）已知函数在处有极值.（1）求常数a，b的值；（2）求函数在上的最值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+,得出x0求得p，即可得答案【详解】由题意，3x0=x0+，∴x0=∴∵p＞0，∴p=2.故选D【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题2、A【解析】根据等比数列的通项得：，从而可求出.【详解】解：成等比数列，∴根据等比数列的通项得：，，故选：A.3、A【解析】计算双曲线的焦点为，离心率，得到椭圆的焦点为，离心率，计算得到答案.【详解】双曲线的焦点为，离心率，故椭圆的焦点为，离心率，即.解得，故椭圆标准方程为：.故选：.【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，焦点，椭圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.4、D【解析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解.【详解】甲、乙同时参加某次数学检测，成绩为优秀的概率分别为、，两人的检测成绩互不影响，则两人的检测成绩都为优秀的概率为.故选：D5、C【解析】由空间向量垂直的坐标表示列方程即可求解.【详解】因为向量，向量，若，则，解得：，故选：C.6、C【解析】设，则的几何意义为圆上的点和定点连线的斜率，利用直线和圆相切，即可求出的最小值；【详解】圆，它圆心是，半径为1，设，则，即，当直线和圆相切时，有，可得，，的最小值为：，故选：7、D【解析】将给定等式变形并构造函数，由函数的图象与垂直于y轴的直线有两个公共点推理作答.【详解】因，令，则存在两个不相等的正实数x，y，使得，即存在垂直于y轴的直线与函数的图象有两个公共点，，，而，当时，，函数在上单调递增，则垂直于y轴的直线与函数的图象最多只有1个公共点，不符合要求，当时，由得，当时，，当时，，即函数在上单调递减，在上单调递增，，令，，令，则，即在上单调递增，，即，在上单调递增，则有当时，，，而函数在上单调递增，取，则，而，因此，存在垂直于y轴的直线()，与函数的图象有两个公共点，所以实数m的取值范围是.故选：D【点睛】思路点睛：涉及双变量的等式或不等式问题，把双变量的等式或不等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数.8、D【解析】以，，的方向分別为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出答案.【详解】解：由题意知，CA，CB，CC1两两垂直，以，，的方向分別为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设平面的法向量为，则令，得.因为，所以，故直线BC与平面所成角的正弦值为.故选：D.9、C【解析】计算出等比数列的公比，即可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，则，所以，.故选：C.10、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义直接判断即可.【详解】若，则，即或，推不出；反过来，若，可推出.故“”是“”的充分不必要条件故选：A.11、C【解析】由双曲线的方程可得渐近线的直线方程，根据直线和圆相交弦长可得圆心到直线的距离，进而可得，结合，可得离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，即，被圆所截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离为，，解得，故选：C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率、直线和圆的相交弦、点到直线距离等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，转化的数学思想，属于一般题目.12、B【解析】求出圆心到直线距离，减去半径即为答案.【详解】圆心到直线的距离，则从村庄外围到小路的最短距离为故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由等比数列性质知，即可得，再利用基本不等式求解即可.【详解】由，，成等比数列，得，即又，则，所以，即，即所以，当且仅当时，等号成立，故的最大值为故答案为：14、【解析】首先利用导数判断函数的单调性，再根据函数在开区间内存在最大值，可判断极大值点就是最大值点，列式求解.【详解】由题可知：所以函数在单调递减，在单调递增，故函数的极大值为.所以在开区间内的最大值一定是又，所以得实数的取值范围是故答案为：【点睛】关键点点睛：由函数在开区间内若存在最大值，即极大值点在区间内，同时还得满足极大值点是最大值，还需列不等式，不要忽略这个不等式.15、3【解析】根据导数几何意义，可得的值，根据点M在切线上，可求得的值，即可得答案.【详解】由导数的几何意义可得，，又在切线上，所以，则=3，故答案为：3【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查分析理解的能力，属基础题.16、【解析】由得为矩形，则，故，结合正弦函数即可求得范围【详解】由已知可得，且四边形为矩形所以，又因为，所以得离心率因为，所以，可得，从而故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）选择方案二更划算【解析】（1）要使方案二比方案一优惠，则需要抽出至少一个红球，求出没有抽出红色小球的概率，再根据对立事件的概率公式即可得出答案；（2）若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款金额为元，则可取6000，7000，8000，10000，求出对应概率，从而可求得的期望，在比较的期望与9200的大小即可得出结论.【小问1详解】解：根据题意得要使方案二比方案一优惠，则需要抽出至少一个红球，设没有抽出红色小球为事件，则，所以所求概率；【小问2详解】解：若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款金额为元，则可取6000，7000，8000，10000，，，，，故的分布列为X60007000800010000P所以（元），因为，所以选择方案二更划算.18、（1）＝0.3x－0.4（2）正相关（3）1.7千元【解析】（1）由题意得到n＝10，求得，进而求得，写出回归方程；.（2）由判断；（3）将x＝7代入回归方程求解.【小问1详解】由题意知n＝10，，则，所以所求回归方程为＝0.3x－0.4.【小问2详解】因为，所以变量y的值随x的值增加而增加，故x与y之间是正相关.【小问3详解】将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).19、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理可求得的值，结合角的取值范围可求得角的值；（2）由三角形的面积公式可求得的值，由已知可得，利用余弦定理可得出关于的等式，即可求得边的长.【小问1详解】解：因为，由正弦定理可得，，则，可得，，，因此，.【小问2详解】解：，可得，因为、、成等差数列，则，由余弦定理可得，解得.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，由空间向量证明与平面的法向量垂直（2）由空间向量求解【小问1详解】以C为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，设，因为，所以，故，得，同理求得，所以，因为是平面的一个法向量，且，所以，又平面，所以平面；【小问2详解】由（1）可得：，，设平面的一个法向量为，则，即令，则，所以，又平面的一个法向量为，设表示平面与平面所成锐二面角，则21、（1）；（2）.【解析】（1）利用公式直接将椭圆的参数方程转化为普通方程即可.（2）首先求出直线的参数方程，代入椭圆的普通方程得到，再利用直线参数方程的几何意义求弦长即可.【详解】（1）因为曲线（