2025届江西省九江市九江一中高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2025届江西省九江市九江一中高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“是”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．半径为，圆心角为弧度的扇形的面积为（）A. B.C. D.3．下列四个函数，最小正周期是的是（）A. B.C. D.4．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5．设，，，则的大小顺序是A. B.C. D.6．计算：（）A.0 B.1C.2 D.37．已知函数若方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），则的取值范围是（）.A. B.C. D.8．已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A. B.C. D.9．已知函数是上的奇函数，且对任意实数、当时，都有.如果存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.10．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，满足对任意都有成立，那么实数12．计算______.13．命题“”的否定是__________14．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.15．函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.16．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若函数的图象关于直线x＝对称，且，求函数的单调递增区间.（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数b的取值范围.18．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x万件，其总成本为万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入−总成本）；（2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？19．某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）（1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.20．已知函数（1）当时，解方程；（2）当时，恒成立，求的取值范围21．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.【详解】由可得；由可得则由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分条件.故选：B2、A【解析】由扇形面积公式计算【详解】由题意，故选：A3、C【解析】依次计算周期即可.【详解】A选项：，错误；B选项：，错误；C选项：，正确；D选项：，错误.故选：C.4、D【解析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值【详解】是奇函数，且在上是增函数，因此不等式可化为，所以，，由得的最小值是2，所以故选：D5、A【解析】利用对应指数函数或对数函数的单调性，分别得到其与中间值0,1的大小比较，从而判断的大小.【详解】因为底数2>1，则在R上为增函数，所以有；因为底数，则为上的减函数，所以有；因为底数，所以为上的减函数，所以有；所以，答案为A.【点睛】本题为比较大小的题型，常利用函数单调性法以及中间值法进行大小比较，属于基础题.6、B【解析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得；【详解】解：；故选：B7、A【解析】画出的图象，数形结合可得求出.【详解】画出的图象所以方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），可知m的取值范围为，由题意可知，，所以，所以故选：A.8、A【解析】半径为的半径卷成一圆锥，则圆锥的母线长为，设圆锥的底面半径为，则，即，∴圆锥的高，∴圆锥的体积，所以的选项是正确的9、A【解析】∵f（x）是R上的奇函数，∴，不妨设a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）∴f（x）在R上单调递增，∵f（x）为奇函数，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，解得，，故选A点睛：处理抽象不等式的常规方法：利用单调性及奇偶性，把函数值间的不等关系转化为具体的自变量间的关系；同时注意区分恒成立问题与存在性问题.10、D【解析】，,故选D.考点：点线面的位置关系.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用求解分段函数单调性的方法列出不等式关系，由此即可求解【详解】由已知可得函数在R上为单调递增函数，则需满足，解得，所以实数a的取值范围为，故答案为：12、7【解析】根据对数与指数的运算性质计算即可得解.【详解】解：.故答案为：7.13、【解析】特称命题的否定.【详解】命题“”的否定是【点睛】本题考查特称命题的否定,属于基础题;对于含有量词的命题的否定要注意两点:一是要改换量词,即把全称(特称)量词改为特称(全称)量词,二是注意要把命题进行否定.14、9【解析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴当且仅当有时取等号∴的最小值为9故答案为：9【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题15、【解析】由图象的最大值求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），求出φ，从而得到函数的解析式【详解】由函数的图象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵图象经过（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案为：y＝2sin（x）16、55【解析】用减去销量为的概率，求得日销售量不低于50件的概率.【详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）先求得函数的解析式，再整体代入法去求函数单调递增区间即可；（2）依据函数的单调性及零点个数列不等式组即可求得实数b的取值范围.【小问1详解】由，可得又函数的图象关于直线x＝对称，则，则故由，可得则函数的单调递增区间为【小问2详解】由（1）可知当时，，由得，由得则函数在上单调递增，在上单调递减，由函数有且只有一个零点，可得或，解得或18、（1）（2）4万件【解析】（1）由题意，总成本，由即可得利润函数解析式；（2）根据反比例函数及二次函数的单调性，求出分段函数的最大值即可求解.【小问1详解】解：由题意，总成本，因为销售收入满足，所以利润函数；小问2详解】解：当时，因为函数单调递减，所以万元；当时，函数，所以当时，有最大值为13(万元).所以当工厂生产4万件产品时，可使盈利最多为13万元.19、（1）；（2）当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元【解析】（1）根据利润收入成本可得函数解析式；（2）分别在和两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果.【小问1详解】由题意得：；【小问2详解】当时，，则当时，；当时，（当且仅当，即时取等号），；，当，即年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元.20、（1）（2）【解析】（1）当时，，求出，把原方程转化为指数方程，再利用换元法求解，即可求出结果；（2）⇔|a+1|≥2x−12x，令，，则对任意恒成立，利用函数的单调性求出的最大值，再求解绝对值不等式可得实数的取值范围【小问1详解】解：当时，，原方程等价于且，，即，且，，所以，且令，则原方程化为，整理得，解得或，即或（