2025届阿里市重点中学数学高二上期末检测模拟试题含解析

2025届阿里市重点中学数学高二上期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为，，，则下列判断中错误的是（）.A. B.C. D.2．如图①所示，将一边长为1的正方形沿对角线折起，形成三棱锥，其主视图与俯视图如图②所示，则左视图的面积为（）A. B.C. D.3．已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，若以为始边，为终边的角，则等于（）A. B.C. D.4．设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A. B.C. D.5．设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为A. B.C. D.6．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为A. B.C. D.7．若，则（）A. B.C. D.8．已知直线是圆的对称轴，过点A作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A.1 B.2C.4 D.89．函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.10．如图已知正方体，点是对角线上的一点且，，则（）A.当时，平面 B.当时，平面C.当为直角三角形时， D.当的面积最小时，11．函数在（0，e]上的最大值为（）A.－1 B.1C.0 D.e12．已知两个向量，，且，则的值为（）A.-2 B.2C.10 D.-10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，其中，，则S的最大值为______14．在空间直角坐标系中，已知向量，则的值为__________.15．已知向量与是平面的两个法向量，则__________16．设，则动点P的轨迹方程为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设P是抛物线上一个动点，F为抛物线的焦点.（1）若点P到直线距离为，求的最小值；（2）若，求的最小值.18．（12分）2021年国庆期间，某电器商场为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每消费满8千元，可减8百元.方案二：消费金额超过8千元（含8千元），可抽取小球三次，其规则是依次从装有2个红色小球、2个黄色小球的一号箱子，装有2个红色小球、2个黄色小球的二号箱子，装有1个红色小球、3个黄色小球的三号箱子各抽一个小球（这些小球除颜色外完全相同），其优惠情况为：若抽出3个红色小球则打6折；若抽出2个红色小球则打7折；若抽出1个红色小球则打8折；若没有抽出红色小球则不打折.（1）若有两名顾客恰好消费8千元，他们都选中第二方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友在该商场消费了1万元，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.19．（12分）已知函数，.（1）令，求函数的零点；（2）令，求函数的最小值.20．（12分）圆锥曲线的方程是.（1）若表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）若表示焦点在轴上且焦距为的双曲线，求的值.21．（12分）已知正项等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和22．（10分）已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4（1）求圆M的标准方程；（2）设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】把抛掷两枚硬币的情况均列举出来，利用古典概型的计算公式，把，，算出来，判断四个选项的正误.【详解】两枚硬币，记为与，则抛掷两枚硬币，一共会出现的情况有四种，A正B正，A正B反，A反B正，A反B反，则，，，所以A错误，BCD正确故选：A2、A【解析】由视图确定该几何体的特征，即可得解.【详解】由主视图可以看出，A点在面上的投影为的中点，由俯视图可以看出C点在面上的投影为的中点，所以其左视图为如图所示的等腰直角三角形，直角边长为，于是左视图的面积为故选：A.3、D【解析】设点，取，可得，求出的值，利用抛物线的定义可求得的值.【详解】设点，其中，则，，取，则，可得，因为，可得，解得，则，因此，.故选：D.4、B【解析】分析：由双曲线性质得到，然后在和在中利用余弦定理可得详解：由题可知在中，在中,故选B.点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题5、D【解析】详解】由题意可设|PF2|＝m，结合条件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故离心率e＝选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.6、A【解析】若△AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,,,,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质7、D【解析】设，计算出、的值，利用平方差公式可求得结果.【详解】设由已知可得，，因此，.故选：D.8、C【解析】首先将圆心坐标代入直线方程求出参数a，求得点A的坐标，由切线与圆的位置关系构造直角三角形从而求得.【详解】圆即，圆心为，半径为r=3，由题意可知过圆的圆心，则，解得，点A坐标为，，切点为B则，故选:C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.9、D【解析】求导后，利用求得函数的单调递减区间.【详解】解：，则，由得，故选：D.10、D【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法一一计算可得；【详解】解：由题可知，如图令正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，因为，所以，所以，，，，设平面的法向量为，则，令，则，，所以对于A：若平面，则，则，解得，故A错误；对于B：若平面，则，即，解得，故B错误；当为直角三角形时，有，即，解得或（舍去），故C错误；设到的距离为，则，当的面积最小时，，故正确故选：11、A【解析】对函数求导，然后求出函数的单调区间，从而可求出函数的最大值【详解】由，得，当时，，当，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值，故选：A12、C【解析】根据向量共线可得满足的关系，从而可求它们的值，据此可得正确的选项.【详解】因为，故存在常数，使得，所以，故，所以，故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】应用余弦定理有，再由三角形内角性质及同角三角函数平方关系求，根据基本不等式求得，注意等号成立条件，最后利用三角形面积公式求S的最大值.【详解】由余弦定理知：，而，所以，而，即，当且仅当时等号成立，又，当且仅当时等号成立.故答案为：14、【解析】由题知，进而根据向量数量积运算的坐标表示求解即可.【详解】解：因为向量，所以，所以故答案为：15、【解析】由且为非零向量可直接构造方程求得，进而得到结果.【详解】由题意知：，，解得：（舍）或，.故答案为：.16、【解析】根据双曲线的定义可得答案.【详解】因为，所以动点P的轨迹是焦点为A，B，实轴长为4的双曲线的上支．因为，所以，所以动点P的轨迹方程为故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）4.【解析】（1）利用抛物线的定义可知，将问题问题转化为求的最小值，即求.（2）判断点B在抛物线的内部，过B作垂直准线于点Q，交抛物线于点，利用抛物线的定义求解即可.【详解】解析（1）依题意，抛物线的焦点为，准线方程为.由已知及抛物线的定义，可知，于是问题转化为求的最小值.由平面几何知识知，当F，P，A三点共线时，取得最小值，最小值为，即的最小值为.（2）把点B的横坐标代入中，得，因为，所以点B在抛物线的内部.过B作垂直准线于点Q，交抛物线于点（如图所示）.由抛物线的定义，可知，则，所以的最小值为4.【点睛】本题考查了抛物线的定义，理解定义是解题的关键，属于基础题.18、（1）（2）选择方案二更划算【解析】（1）要使方案二比方案一优惠，则需要抽出至少一个红球，求出没有抽出红色小球的概率，再根据对立事件的概率公式即可得出答案；（2）若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款金额为元，则可取6000，7000，8000，10000，求出对应概率，从而可求得的期望，在比较的期望与9200的大小即可得出结论.【小问1详解】解：根据题意得要使方案二比方案一优惠，则需要抽出至少一个红球，设没有抽出红色小球为事件，则，所以所求概率；【小问2详解】解：若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款金额为元，则可取6000，7000，8000，10000，，，，，故的分布列为X60007000800010000P所以（元），因为，所以选择方案二更划算.19、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）函数零点的个数，就是方程的解的个数，显然是方程的一个解，再对a分类讨论，即得函数的零点；（2）令，可得，得，再对二次函数的对称轴分三种情况讨论得解.【详解】（1）由，可知函数零点的个数，就是方程的解的个数，显然是方程的一个解；当时,方程可化为，得，由函数单调递增，且值域为，有下列几种情况如下:①当时，方程没有根，可得函数只有一个零点；②当时，方程的根为，可得函数只有一个零点；③当且时，方程的根为，由，可得函数有两个零点和；由上知，当或时，函数的零点为；当且时，数的零点为和.（2）令，可得，由，，可得，二次函数的对称轴为，①当时，即，此时函数的最小值为；②当时，即，此时函数的最小值为；③当，即，此时函数最小值为.【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查指数对数函数的图象，考查函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）且（2）【解析】（1）由条件可得，解出即可；（2）由条件可得，解出即可.【小问1详解】若表示焦点在轴上椭圆，则，解得且【小问2详解】若表示焦点在轴上且焦距为的双曲线，则，解得21、（1）；（2）.【解析】（1）设数首项为，公差为，由，，列出方程组，求得，，即可求出数列的通项公式；（2），利用列项相消求和法即可得出答案.【详解】