河南豫南九校2025届高一数学第一学期期末经典试题含解析

河南豫南九校2025届高一数学第一学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中的值为()A2 B.3C.4 D.52．若，，则（）A. B.C. D.3．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏M震级之间的关系为lgE=4.8+1.5M.已知两次地震的能量与里氏震级分别为Ei与Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.4．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}6．如果全集,,,则A. B.C. D.7．已知幂函数过点则A.，且在上单调递减B.，且在单调递增C.且在上单调递减D.，且在上单调递增8．函数的定义域是（）A. B.C.R D.9．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.10．已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C.或 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数（，且）的图象经过点，则___________.12．设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：①；②；③；具有性质的函数的个数为____________13．已知，则用表示______________；14．若，则的终边所在的象限为______15．已知函数，，对任意，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_________.16．已知是锐角，且sin＝，sin＝_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，是正方形，直线底面，，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.18．已知.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）若，，求的值.19．已知函数，（1）求最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）当时，求的最大值和最小值20．某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：上市时间天市场价元（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③；④；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.21．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由已知可得：该几何体是一个四棱锥和四棱柱的组合体，其中棱柱的体积为：3×2×1=6，棱锥的体积为：×3×2×x=2x则组合体的体积V=6+2x=10，解得：x=2，故选A点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.2、C【解析】由题可得，从而可求出，即得.【详解】∵所以，又因为，，所以，即，所以，又因为，所以，故选：C3、A【解析】利用对数运算和指数与对数互化求解.【详解】由题意得：lgE1=4.8+1.5两式相减得：lgE又因为M2所以E2故选：A4、D【解析】利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】若角小于，取，此时，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此时，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要条件.故选：D.5、C【解析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.详解】依题意，不等式，又在上是增函数，所以，即或，解得或.故选：C.6、A【解析】根据题意,先确定的范围,再求出即可.【详解】,,故选:A.【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题.7、A【解析】由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减【详解】幂函数过点，，解得，，在上单调递减故选A．【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8、A【解析】显然这个问题需要求交集.【详解】对于：，；对于：，；故答案为：A.9、B【解析】根据平面向量模的坐标运算公式，即可求出结果.【详解】因为向量，，所以.故选：B.10、B【解析】写出命题p，q的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.【详解】因为命题p为假命题，则命题p的否定为真命题，即：为真命题，解得，同理命题q为假命题，则命题q的否定为真命题，即为真命题，所以，解得或，综上：，故选：B【点睛】本题考查命题的否定，存在量词命题与全程量词命题的否定关系，考查分析理解，推理判断的能力，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】把点的坐标代入函数的解析式，即可求出的值.【详解】因为函数的图象经过点，所以，解得.故答案为：.12、【解析】根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在，，使得【详解】①因为函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如，存在；②假设存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函数为偶函数，，令，，则，存在故答案为：【点睛】关键点点睛：证明存在性命题，只需找到满足条件的特殊值即可，反之需要证明不存在，一般考虑反证法，先假设存在，推出矛盾即可，属于中档题.13、【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.【详解】因为，故可得，解得..故答案：.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.14、第一或第三象限【解析】将表达式化简，，二者相等，只需满足与同号即可，从而判断角所在的象限.【详解】由，，若，只需满足，即与同号，因此的终边在第一或第三象限.故答案为：第一或第三象限.15、【解析】根若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函数f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函数值域之间的关系列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可【详解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函数f（x）的值域为B＝[0，4]，若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，则函数f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B⊆A①若a＝0，g（x）＝0，此时A＝{0}，不满足条件②当a≠0时，在是增函数，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，则，∴综上，实数a的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题16、【解析】由诱导公式可求解.【详解】由，而.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）；【解析】（1）连接，由三角形中位线可证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）根据线面角定义可知所求角为，且，由长度关系可求得结果.【详解】（1）连接，交于，连接四边形为正方形为中点，又为中点平面，平面平面（2）平面直线与平面所成角即为设，则【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、直线与平面所成角的求解；证明线面平行关系常采用两种方法：（1）在平面中找到所证直线的平行线；（2）利用面面平行的性质证得线面平行.18、(1)最小正周期，单调增区间为，；(2).【解析】（1）将函数解析式化简为，可得周期为；将看作一个整体代入正弦函数的增区间可得函数的单调增区间为，.（2）由（1）可得，结合条件得到，进而可得，于是，，最后根据两角差的正弦公式可得结果试题解析：（1）∴函数的最小正周期.由，，得，，所以函数的单调增区间为，.（2）由（1）得，又，∴，∵，∴，∴，，∴.点睛：（1）解决三角函数问题时通常将所给的函数化简为的形式后，将看作一个整体，并结合正弦函数的相关性质求解．在解题中要注意整体代换思想的运用（2）对于给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值的问题，解题关键在于“变角”，即用已知的角表示所求的角，使其角相同或具有某种关系19、（1）（2），（3）最大值为，最小值为【解析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函数的单调区间解不等式可得；（3）先根据x的范围求出的范围，然后由正弦函数的性质可得.【小问1详解】的最小正周期【小问2详解】由，，得，．所以函数的单调递增区间为，【小问3详解】∵，∴当，即时，当，即时，.20、（1）②；（2）上市天，最低价元【解析】（1）根据所给的四个函数的单调性，结合表中数据所表示的变化特征进行选择即可；（2）根据表中数据代入所选函数的解析式，用待定系数法求出解析式，最后利用函数的单调性求出纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.【详解】（1）通过表中数据所知纪念章的市场价与上市时间的变化先是递减而后递增，而已知所给的函数中除了②以外，其他函数要么是单调递增，要么是单调递减，要么是常值函数，所以选择②；（2）由（1）可知选择的函数解析式为：.函数图象经过点，代入解析式中得：，显